太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试 数学试卷 考试时间2018年2月1日上午8:009:30 说明本试卷为闭卷笔答不允许携带计算器答题时间90分钟满分100分 选择题(本大题含10个小题每小题3分共30分)下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求请将正确答案 的字母代号填入相应的位置 1元二次方程x2+4X=0的一根为x=0另一根为 Ax=2 Cx=4 Dx=-4 【答案】D 【解析】∵x2+4x=0∴x(x+4)=0∴x=0,x= 2若反比例函数y=2的图象经过点(2m)那么m的值为 【答案】B 【解析】反比例函数y=-的图象经过点(-2m)m 3把一个正六棱柱如右图水平放置一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 國郾题三 C 【答案】B 4小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏假设他们毎次岀这三种手势的可能性相同则在一次游戏中两人手势相同 的概率是 【答案】A 【解析】
太原市 2017~2018 学年第一学期九年级期末考试 数学试卷 考试时间:2018 年 2 月 1 日 上午 8:00—9:30 说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间 90 分钟满分 100 分 一、选择题(本大题含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案 的字母代号填入相应的位置 1.一元二次方程 x 2+4x=0 的一根为 x=0,另一根为 A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 【答案】D 【解析】 ( ) 2 1 2 x x x x x x + = + = = = − 4 0 4 0 0, 4 2.若反比例函数 2 y x = 的图象经过点(-2,m),那么 m 的值为 A.1 B.-1 C 1 2 D.- 1 2 【答案】B 【解析】∵反比例函数 2 y x = 的图象经过点(-2,m)∴ 2 1 2 m m = = − − 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 【答案】B 4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同 的概率是 A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 2 3 【答案】A 【解析】
开始 小颖 剪子 石头 布 小明剪子石头布剪子石头布剪子石头布 共有9种等可能的结果,在一次游戏中两人手势相同有3种情况 在一次游戏中两人手势相同的概率是 5如图,4ABC中点DE分别在ABAC边上DE/BC若AD=2DB则△ADE与4ABC的面积 比为 A (第5题图) 【答案】B 【解析】∵DEBC,∴△ADE△ABC △ADE 4 6下列四个表格表示的变量关系中变量y是X的反比例函数的是 國區 D 【答案】C 【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数,可得答案 7在平面直角坐标系中将四边形OABC四个顶点的橫坐标、纵坐标分别乘-2依次连接得到的四个点可得到个新 四边形关于所得四边形下列说法正确的是 A与原四边形关于x轴对称 B与原四边形关于原点位似相似比为12 C与原四边形关于原点中心对称 D与原四边形关于原点位似相似比为21 【答案】D 【解析在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k
共有 9 种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有 3 种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是 3 1 9 3 = 5.如图,△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE//BC,若 AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积 比为 A 2 3 B 4 9 C 2 5 D 3 5 【答案】B 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ =（ ）2=（ 2 3 ）2= 4 9 6.下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是 x 的反比例函数的是 【答案】C 【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案 7.在平面直角坐标系中,将四边形 OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新 四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是 A 与原四边形关于 x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为 1:2 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为 2:1 【答案】D 【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k
8股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%即当涨了原价的10%后便不能再涨叫做涨停∶当跌了原价的10%后, 便不能再跌叫做跌停现有一支股票某天涨停之后两天时间又跌回到涨停之前的价格若这两天此殷票股价的平均 下跌率为x则ⅹ满足的方程是 A(1+10%(1-×)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2×)=1 【答案】A 【解析】(1+10%(1-×)2=1; 9如图是一个几何体的三视图则该几何体可能是下列的 左视日 俯机图 【答案】A 【注意】左视图左内右外 10书画经装后更便于收藏如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形装裱后整幅画 为矩形A'BCD两矩形的对应边互相平行且AB与AB的距离、CD与CD的距离都等 C 于4cm当AD与AD'的距离、BC与B'C距离都等于acm,且矩形ABCD矩形ABCD (第10题图) 时整幅书画最美观此时a的值为 A 4 B.6 D24 【答案】C AB BC 【解析】∵矩形ABCD矩形A'B'CD∴ ABBC90+2a30+2×4 二、填空题(本大题含5个小题每小题2分共10分)把结果直接填在横线上 11反比例函数y=--的图象位于坐标系的第 象限 【答案】二、四 【解析】 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而减小
8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的 10%后, 便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均 下跌率为 x,则 x 满足的方程是 A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1 【答案】A 【解析】(1+10%)(1-x)2=1； 9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的 【答案】A 【注意】左视图左内右外 10.书画经装后更便于收藏,如图,画心 ABCD 为长 90cm、宽 30cm 的矩形,装裱后整幅画 为矩形 A B C D ,两矩形的对应边互相平行,且 AB 与 A'B 的距离、CD 与 CD 的距离都等 于 4cm.当 AD 与 AD 的距离、BC 与 B'C'距离都等于 acm,且矩形 ABCD∽矩形 A B C D 时,整幅书画最美观,此时,a 的值为 A.4 B.6 C.12 D.24 【答案】C 【解析】∵矩形 ABCD∽矩形 A B C D ∴ 90 30 12 90 2 30 2 4 AB BC a A B B C a = = = + + 二、填空题(本大题含 5 个小题,每小题 2 分,共 10 分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数 3 y - x = 的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四 【解析】 当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大而减小；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而增大 两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与X轴和y轴相交 12如图两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起重叠的部分为四边形 ABCD若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为 【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F, ∵两条纸条宽度相同,∴AE=AF ∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ SeaBeD=BC·AE=CDAF,AE=AF.∴BC=CD,∴四边形ABCD是菱形 菱形四边相等∴四边形ABCD的周长为4AB=20 13如图正五边形 ABCDE的各条对角线的交点为 M, N,PQR它们分 别是各条对角线的黄金分割点若AB=2则MN的长为 (第14题图) 【答案】3 【解析】:M为线段AD的黄金分割点,AM>DM 2 DA 同理可得 DN3-√5 MN M MN3-√5 DB ∵∠MDN=∠ADB∴△MND~△ ADB.AB DA 14新年期间某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动其规则是在_个不透明的袋子里装有若千个红球和白球(每个球 除颜色外都完全相同参加抽奖的人随机摸一个球若摸到红球则可获赠游乐场通票-张游乐场预估有300人参加 抽奖活动计划发放游乐场通票60张则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为 【答案】14 【解析】设红球m个,白球y个,根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得 300m+n 化简得4m=n 袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=14 15如图点AC分别在反比例函数y (X<0)与y=-(X>0的图象上若四边形 第15题图
当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大而增大； 两个分支无限接近 x 和 y 轴，但永远不会与 x 轴和 y 轴相交. 12.如图,两张宽均为 3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得 AB=5cm,则四边形 ABCD 的周长为___________cm. 【答案】20 (第 12 题图) 【解析】过点 A 作 AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F， ∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF． ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四边形 ABCD 是菱形． ∵菱形四边相等∴四边形 ABCD 的周长为 4AB=20 13.如图,正五边形 ABCDE 的各条对角线的交点为 M,N,P,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若 AB=2,则 MN 的长为_________ 【答案】 3 5 − 【解析】∵M 为线段 AD 的黄金分割点，AM＞DM∴ 5 1 2 AM AD − = 即 3 5 2 DM DA − = 同理可得 3 5 2 DN DB − = ∵∠MDN＝∠ADB∴ MND ADB ∴ MN DM AB DA = 即 3 5 2 2 MN − = ∴ MN = −3 5 14 新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球 除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有 300 人参加 抽奖活动,计划发放游乐场通票 60 张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 【答案】1:4 【解析】设红球 m 个，白球 y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得 60 300 m m n = + 化简得 4m n = ∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为 m:n=1:4 15.如图,点 A,C 分别在反比例函数 4 y - x = (x<0)与 9 y x = (x>0)的图象上,若四边形
OABC是矩形且点B恰好在y轴上则点B的坐标为 13 【答案】B(0 6 【解析】如图,作AD⊥X轴,垂足为D,CE⊥X轴,垂足为E 约定Am4\C小小 (m<0,n>0 由k字形结论可得 ADOD即m=一m化简得mm=6 E 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得 0 √6,n=√6 4913√6 √6√6 13√6 B(0 解答题(本大题含8个小题共60分)解答时应写岀必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16解下列方程(每题4分共8分) (1)x2-8X+1=0 解:移项得:x2-8x=-1 配方得:x2-8x+42=-1+4 即(x-4)2=15 直接开平方得x-4=±√5 ∴原方程的根为x=4√15,x2=4-√5 (2)X(x-2)+x-2=0 解:提取公因式(x-2)得(X-2)(x+1)=0 ∴原方程的根为x1=2,x2=-1 17(本题6分)
OABC 是矩形,且点 B 恰好在 y 轴上,则点 B 的坐标为______________ 【答案】B(0, 13 6 6 ) 【解析】如图，作 AD⊥x 轴，垂足为 D，CE⊥x 轴，垂足为 E. 约定 4 9 A m C n , , , m n − （m<0,n>0） 由 k 字形结论可得 AD OD OE CE = 即 4 9 m m n n − − = 化简得 mn=-6 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得 0 0 4 9 0 B B x m n y m n = + − = = − + − ∴ 4 9 13 6 6, 6, 6 6 6 m n y = − = = − + = B − ∴B(0, 13 6 6 ) 三、解答题(本大题含 8 个小题,共 60 分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程:(每题 4 分,共 8 分) (1)x2-8x+1=0; 解：移项得：x 2-8x=-1 配方得：x 2-8x+42=-1+42 即（x-4）2=15 直接开平方得 x − = 4 15 ∴原方程的根为 1 2 x x = + = − 4 15, 4 15 (2)x(x-2)+x-2=0 解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0 ∴原方程的根为 1 2 x x = = − 2, 1 17.(本题 6 分) D E