2017-2018学年崇仁九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 1.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.6、2、5B.2、-6、5C.2、-6、-5D.-2、6、5 2.用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是() A.(x+2)2=5B.(x+2)2=1C.(x-2)2=1D.(x-2)2=5 3.一元二次方程x2-2x-3=0的两根分别是x1、x2,则x+x2的值是() A.3B.2C.-3D.-2 4.正方形具备而菱形不具备的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 5.下列说法正确的是() A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 6.如图,在ABCD中,对角线AC⊥AB,0为AC的中点,经过点0的直线交AD于E,交BC于F,连 结AF、CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①0E=OA;②EF⊥AC;③ AF平分∠BAC:④E为AD中点.正确的有()个 A.1B.2C.3D.4 填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 7.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 8.菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的面积为 9.方程(m2)x+(3m)x-2=0是一元二次方程,则m 10.矩形ABCD的两条对角线相交于0,∠AOD=120°,AB=3cm,则BD=cm 11.写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是
2017-2018 学年崇仁九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.方程 2x2﹣6x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5 2.用配方法解方程 x 2 +4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（ ） A．（x+2） 2 =5 B．（x+2） 2 =1 C．（x﹣2） 2 =1 D．（x﹣2） 2 =5 3.一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2 的值是（ ） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 4.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 5.下列说法正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC⊥AB，O 为 AC 的中点，经过点 O 的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，连 结 AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形 AFCE 是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③ AF 平分∠BAC；④E 为 AD 中点．正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7.已知关于 x 的方程 x 2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ． 8.菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的面积为 ． 9.方程 是一元二次方程，则 m= ． 10.矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠AOD=120°，AB=3cm，则 BD= cm． 11.写出以 4，﹣5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 ．
12.如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO,再以B为对角线作第 三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积S= 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.①解方程:(x-1)2=4 ②解方程:x2+2x-3=0 14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根 15.如图,矩形ABCD的对角线相交于点0,DE∥AC,CE∥BD 求证:四边形OCED是菱形 E 16.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点0,∠AOF=90°.求证 BE=CF
12.如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以 BE 为对角线作第 三个正方形 EFBO2，如此作下去，…，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn= ． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. ①解方程：（x﹣1）2 =4． ②解方程：x 2 +2x﹣3=0． 14.已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根． 15.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形 OCED 是菱形． 16.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，AE，BF 交于点 O，∠AOF=90°．求证： BE=CF．21 世纪教育网版权所有
E 17.如图,菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,BE=CE,AD=4cm (1)求菱形ABCD的各角的度数 (2)求AE的长 E 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分) 18.如图,在△ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连CF (1)求证:四边形BCFE是菱形 (2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积 19.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围
17.如图，菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，BE=CE，AD=4cm． （1）求菱形 ABCD 的各角的度数； （2）求 AE 的长． 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18.如图，在△ABC 中，DE 分别是 AB，AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=6，∠BEF=120°，求菱形 BCFE 的面积． 19.关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+2m=0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围；
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x2=8,求m的值 0.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,N是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥ AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明. 21.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种 上草坪.要使草坪的面积为540m,求道路的宽 (部分参考数据:32=1024,52=2704,482=2304) 32n 20 五、(本大题10分) 22.阅读下列材料:
（2）若 x1，x2 是一元二次方程 x 2 +2x+2m=0 的两个根，且 x1 2 +x2 2 =8，求 m 的值． 20.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥ AN，垂足为点 E，【版权所有：21 教育】 （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明． 21.如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种 上草坪．要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽． （部分参考数据：322 =1024，522 =2704，482 =2304） 五、（本大题 10 分） 22.阅读下列材料：
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=,把x=,入已知方程 y 得(2)2+2-1=0 化简,得y2+2y-4=0, 故所求方程为y2+2y-4=0 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式): (1)已知方程x2+2x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方 程为 (2)已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方 程,使它的根分别是已知方程根的倒数 六、(本大题12分) 23.如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAF=60° (1)若AE=2,求EC的长; (2)若点G在DC上,且∠AGC=120°,求证:AG=EG+FG
问题：已知方程 x 2 +x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍． 解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= ，把 x= ，代入已知方程， 得（ ）2 + ﹣1=0． 化简，得 y 2 +2y﹣4=0， 故所求方程为 y 2 +2y﹣4=0 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程 x 2 +2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方 程为 ； （2）已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【来源：21·世纪·教育·网】 六、（本大题 12 分） 23.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、点 F 分别在边 BC、DC 上，BE=DF，∠EAF=60°． （1）若 AE=2，求 EC 的长； （2）若点 G 在 DC 上，且∠AGC=120°，求证：AG=EG+FG．