D0I:10.13374/1.issnl00103.2009.12.016 第31卷第12期 北京科技大学学报 Vol.31 No.12 2009年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2009 低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 李龙飞)阳锋)杨王玥)孙祖庆)王西涛) 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要建立了基于析出、回复和再结晶之间交互作用的低碳含铌钢组织预测模型，用于模拟低碳含锟钢热轧道次间隔期间 粗晶奥氏体的再结晶及析出行为，并讨论了模型在绘制低碳含铌钢的再结晶一析出时间一温度(RPTT)图中的应用.·结果表 明，模型对两种低碳含铌钢在热变形道次间隔期间内粗晶奥氏体的组织演变过程的模拟结果与测试数据符合较好，可以有效 预测不同低碳含铌钢在不同工艺条件下的析出和再结晶行为· 关键词低碳微合金钢：铌；奥氏体：析出：再结晶：数值模拟 分类号TG111.7:TG142.33 Numerical Simulation on recrystallization of coarse-grained austenite in low- carbon Nb-microalloyed steel LI Long-fei),YANG Feng,YANG Wang yue).SUN Zu-qing).WANG Xi-tao) 1)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)School of Materials Science and Engineering.University of Science and Technology Beijing Beijing 100083,China ABSTRACI A microstructural prediction model of low carbon Nb-containing steels based on the interaction of precipitation.recov- ery and recrystallization was developed to simulate the evolution of precipitation and recrystallization of coarse-grained austenite in low carbon Nb"containing steels during pass interval of hot deformation.The application of this model in making the recrystallization pre- cipitation"temperature"time diagram(RPTT)of low carbon Nb-containing steels was discussed.The simulation results are well coinci- dent with the experimental data of two low-carbon Nb-containing steels,indicating that the behaviors of precipitation and recrystal- lization can be predicted using this model for different low carbon Nb-containing steels at various processing conditions. KEY WORDS low carbon microalloyed steel:niobium:austenite:precipitation:recrystallization:numerical simulation 目前采用生产普碳钢等的常规薄板坯连铸连轧 合金成分发生改变时，需要重复进行大量实验，物 工艺在生产线上开发含铌微合金钢时还存在较多问 理模型建立在相关物理冶金原理基础上，适应性强、 题，特别是当铌含量高于0.03%（质量分数）时容易 反应速度快，而且有助于更好地处理含铌粒子对奥 产生混晶现象，这主要是因为原始奥氏体晶粒粗大 氏体的回复、再结晶的影响，物理模型的完善将有利 而总压下量较小，对组织的细化不利，采用常规工 于更好地制定含铌微合金钢的生产工艺， 艺来生产含铌微合金钢较难获得理想的组织及性 在前期工作中，本课题组针对粗大奥氏体条件 能，亟需设计合理的工艺路线.近年来，材料研究工 下低碳含铌钢热连轧过程中的奥氏体再结晶和含铌 作者一直致力于建立低碳含铌钢热连轧过程的组织 粒子析出进行了系统研究，并根据实验结果建立了 预测模型.目前，主要存在两种类型的模型：基于经 基于经验公式的组织预测模型90)，本文在物理治 验公式的经验模型刂和基于物理治金原理的物理 金原理的基础上，综合考虑位错一析出一再结晶之间 模型).经验模型已比较成熟，能准确地描述特 的交互作用，对低碳含铌钢粗晶奥氏体条件下热变 定钢种在热连轧过程中显微组织的演变过程，但当 形道次间隔期间内的组织演变过程进行模拟，并讨 收稿日期：2009-04-07 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。·50774008) 作者简介：李龙飞(l977-),男，副研究员，博士，E-mail:f@skl.ustb-edu-cn
低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 李龙飞1） 阳 锋1） 杨王 2） 孙祖庆1） 王西涛1） 1） 北京科技大学新金属材料国家重点实验室北京100083 2） 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 摘 要 建立了基于析出、回复和再结晶之间交互作用的低碳含铌钢组织预测模型用于模拟低碳含铌钢热轧道次间隔期间 粗晶奥氏体的再结晶及析出行为并讨论了模型在绘制低碳含铌钢的再结晶－析出－时间－温度（RPT T ）图中的应用．结果表 明模型对两种低碳含铌钢在热变形道次间隔期间内粗晶奥氏体的组织演变过程的模拟结果与测试数据符合较好可以有效 预测不同低碳含铌钢在不同工艺条件下的析出和再结晶行为． 关键词 低碳微合金钢；铌；奥氏体；析出；再结晶；数值模拟 分类号 TG111∙7；TG142∙33 Numerical Simulation on recrystallization of coarse-grained austenite in lowcarbon Nb-microalloyed steel LI Long-fei 1）Y A NG Feng 1）Y A NG W ang-yue 2）SUN Zu-qing 1）W A NG X-i tao 1） 1） State Key Laboratory for Advanced Metals and MaterialsUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） School of Materials Science and EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A microstructural prediction model of low carbon Nb-containing steels based on the interaction of precipitationrecovery and recrystallization was developed to simulate the evolution of precipitation and recrystallization of coarse-grained austenite in low carbon Nb-containing steels during pass interval of hot deformation．T he application of this model in making the recrystallization-precipitation-temperature-time diagram （RPT T） of low carbon Nb-containing steels was discussed．T he simulation results are well coincident with the experimental data of two low-carbon Nb-containing steelsindicating that the behaviors of precipitation and recrystallization can be predicted using this model for different low carbon Nb-containing steels at various processing conditions． KEY WORDS low carbon microalloyed steel；niobium；austenite；precipitation；recrystallization；numerical simulation 收稿日期：2009-04-07 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50774008） 作者简介：李龙飞（1977－）男副研究员博士E-mail：lilf＠skl．ustb．edu．cn 目前采用生产普碳钢等的常规薄板坯连铸连轧 工艺在生产线上开发含铌微合金钢时还存在较多问 题特别是当铌含量高于0∙03％（质量分数）时容易 产生混晶现象．这主要是因为原始奥氏体晶粒粗大 而总压下量较小对组织的细化不利．采用常规工 艺来生产含铌微合金钢较难获得理想的组织及性 能亟需设计合理的工艺路线．近年来材料研究工 作者一直致力于建立低碳含铌钢热连轧过程的组织 预测模型．目前主要存在两种类型的模型：基于经 验公式的经验模型［1－4］和基于物理冶金原理的物理 模型［5－8］．经验模型已比较成熟能准确地描述特 定钢种在热连轧过程中显微组织的演变过程但当 合金成分发生改变时需要重复进行大量实验．物 理模型建立在相关物理冶金原理基础上适应性强、 反应速度快而且有助于更好地处理含铌粒子对奥 氏体的回复、再结晶的影响物理模型的完善将有利 于更好地制定含铌微合金钢的生产工艺． 在前期工作中本课题组针对粗大奥氏体条件 下低碳含铌钢热连轧过程中的奥氏体再结晶和含铌 粒子析出进行了系统研究并根据实验结果建立了 基于经验公式的组织预测模型［9－10］．本文在物理冶 金原理的基础上综合考虑位错－析出－再结晶之间 的交互作用对低碳含铌钢粗晶奥氏体条件下热变 形道次间隔期间内的组织演变过程进行模拟并讨 第31卷 第12期 2009年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．12 Dec．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．12．016
第12期 李龙飞等：低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 ,1537 论了模型在构建低碳含铌钢的再结晶、析出过程的 另外，含铌粒子的析出转变量∫为某一时刻的 再结晶一析出一温度时间(RPTT)图方面的应用. 析出体积分数V(t)与在此温度下含铌粒子平衡析 1模型建立 出的最大析出体积分数Vmas之比，即f=V(t)/ Vmx·式中，V(t)=4πNR/3,Vma的计算可参考 1.1模型建立的基点 文献[12]， 本文所建立的物理模型以位错密度作为联系析 1.4回复模型 出、回复与再结晶行为之间的桥梁，主要从以下几个 回复导致位错密度降低，本文的回复模型取自 方面考虑其间的交互作用： 文献[7]： (1)位错提高铌原子的有效扩散系数，促进含 d(o-g)_64(6g)2y Ua 铌粒子的析出· dt 9M3E exp kg T (2)回复导致位错密度降低，减小再结晶驱动 sinh (o-)Y[1 -N() 力的同时降低析出的总位置数（位错节点数）·由于 kg T No(t) (3) 粒子对位错的钉扎，析出阻碍回复的进行，析出的粒 式中，v为德拜频率，E为弹性模量，U。与Va分 子数目与位错节点数目的比值越大，回复程度越小， 别为回复的激活能和激活体积，将式(1)代入 (③)奥氏体再结品同样导致位错密度降低.相 式(3)，可得到由回复引起的位错密度随时间的变化 关研究中一般认为再结晶形核仅在原始奥氏体晶界 率(d/dt). 处发生，核心由亚晶发展而来[]，并且通过大角度 1.5再结晶模型 晶界的迁移实现长大，铌在钢中的存在状态对奥氏 当回复不足以有效降低位错密度时，奥氏体发 体再结晶产生影响，固溶铌的拖曳作用降低了大角 生再结晶·奥氏体再结晶百分数(X)为)： 度晶界的迁移率，含铌粒子阻碍亚晶发展，从而导致 再结晶的形核概率降低，同时粒子产生的钉扎力降 x-(G(d t 低再结晶驱动力 (4) 1.2位错密度模型 式中，Nex为再结晶的形核位置数（再结晶的最大核 热变形奥氏体的位错密度P与基体的流变应 心数)，M(t)为奥氏体晶界迁移率，平(t)为再结晶 力c和屈服强度g,有如下关系]： 形核概率，G(t)为再结晶驱动力 Gy=MT aylbp (1) 本文中仅考虑奥氏体再结晶晶粒在原始奥氏体 式中，Mr为泰勒因子，ay为常数(ay=0.15),μ为 晶界上形核，则可能的形核位置数为3]： 剪切模量，b为柏氏矢量，流变应力和屈服强度的 NRex=k2 Sy/Ac- 计算使用如下经验公式3)]： 式中，k2为形状调整因子，Sv为单位体积形变奥氏 g=22.7e0.2☒.048d70.7p(2880/T)exp(301Wb) 体晶粒的表面积]，Ac为再结晶晶核面积 (2) 若奥氏体再结晶核心临界尺寸Dc小于含铌粒 式中，e为应变量，为应变速率，dy为奥氏体晶粒 子的平均间距l(l=N(t)-1/3),则含铌粒子对再结 尺寸，T为热力学温度，W为奥氏体中铌的质量 晶核心的发展不造成影响，即形核概率平(t)=1: 分数.计算屈服强度6，时应变量取值0.002.联立 否则平(t)=l/Dc 式(1)和式(2)可以得到变形奥氏体的位错密度. 再结晶核心的长大与奥氏体晶界迁移率有关， 1.3含铌粒子析出模型 奥氏体晶界迁移率为4： 假设粒子仅在位错节点上析出可，形核的总位 M(t)=(1/Mme+aC)-1. 置数近似等于位错节点数(No=0.5P(t)3/2[6],其中 式中，Mpe为纯奥氏体晶粒的晶界迁移率，即奥氏 t为时间)，析出过程分为形核和粗化两个阶段.在 体晶粒中不含任何合金元素时的晶界迁移率：系数 形核阶段，粒子在位错节点上形核的同时伴随着粒 α为固溶铌对晶界迁移的拖曳作用系数；C,是固溶 子的长大，导致粒子的数目(N)和尺寸()增加， 铌的摩尔浓度， 在粗化阶段，粒子尺寸增大，粒子数目减少，两阶段 奥氏体再结晶的驱动力G(t)受形变储存能 的粒子数目变化速率(dN/dt)模型及尺寸变化率 Ga和粒子钉扎力Z的影响： (dR/dt)模型可参考文献[5,7,11] G(=Ga-Z
论了模型在构建低碳含铌钢的再结晶、析出过程的 再结晶－析出－温度－时间（RPTT）图方面的应用． 1 模型建立 1∙1 模型建立的基点 本文所建立的物理模型以位错密度作为联系析 出、回复与再结晶行为之间的桥梁主要从以下几个 方面考虑其间的交互作用： （1） 位错提高铌原子的有效扩散系数促进含 铌粒子的析出． （2） 回复导致位错密度降低减小再结晶驱动 力的同时降低析出的总位置数（位错节点数）．由于 粒子对位错的钉扎析出阻碍回复的进行析出的粒 子数目与位错节点数目的比值越大回复程度越小． （3） 奥氏体再结晶同样导致位错密度降低．相 关研究中一般认为再结晶形核仅在原始奥氏体晶界 处发生核心由亚晶发展而来［6－8］并且通过大角度 晶界的迁移实现长大．铌在钢中的存在状态对奥氏 体再结晶产生影响固溶铌的拖曳作用降低了大角 度晶界的迁移率含铌粒子阻碍亚晶发展从而导致 再结晶的形核概率降低同时粒子产生的钉扎力降 低再结晶驱动力． 1∙2 位错密度模型 热变形奥氏体的位错密度 ρ与基体的流变应 力σ和屈服强度σy 有如下关系［2］： σ－σy＝ MTαγμb ρ （1） 式中MT 为泰勒因子αγ 为常数（αγ＝0∙15）μ为 剪切模量b 为柏氏矢量．流变应力和屈服强度的 计算使用如下经验公式［3］： σ＝22∙7ε0∙223ε ·0∙048d －0∙07 γ exp（2880／T）exp（301WNb） （2） 式中ε为应变量ε ·为应变速率dγ 为奥氏体晶粒 尺寸T 为热力学温度W Nb为奥氏体中铌的质量 分数．计算屈服强度 σy 时应变量取值0∙002．联立 式（1）和式（2）可以得到变形奥氏体的位错密度． 1∙3 含铌粒子析出模型 假设粒子仅在位错节点上析出［7］形核的总位 置数近似等于位错节点数（ N0＝0∙5ρ（ t） 3／2［6］其中 t 为时间）．析出过程分为形核和粗化两个阶段．在 形核阶段粒子在位错节点上形核的同时伴随着粒 子的长大导致粒子的数目（ N）和尺寸（ R）增加． 在粗化阶段粒子尺寸增大粒子数目减少．两阶段 的粒子数目变化速率（d N／d t）模型及尺寸变化率 （d R／d t）模型可参考文献［5711］． 另外含铌粒子的析出转变量 f 为某一时刻的 析出体积分数 V （ t）与在此温度下含铌粒子平衡析 出的最大析出体积分数 V max 之比即 f ＝ V （ t）／ V max．式中V （ t）＝4πNR 3／3V max的计算可参考 文献［12］． 1∙4 回复模型 回复导致位错密度降低本文的回复模型取自 文献［7］： d（σ－σy） d t ＝ 64（σ－σy） 2υd 9M 3α2 γE exp － Ua kB T · sinh （σ－σy） V a kB T 1－ N（ t） N0（ t） （3） 式中v d 为德拜频率E 为弹性模量Ua 与 V a 分 别为回复的激活能和激活体积．将式 （1） 代入 式（3）可得到由回复引起的位错密度随时间的变化 率（dρ／d t）． 1∙5 再结晶模型 当回复不足以有效降低位错密度时奥氏体发 生再结晶．奥氏体再结晶百分数（ X）为［7］： X＝1－exp － NRex∫ t 0 Ψ（ t） M（ t） G（ t）d t 3 （4） 式中NRex为再结晶的形核位置数（再结晶的最大核 心数）M（ t）为奥氏体晶界迁移率Ψ（ t）为再结晶 形核概率G（ t）为再结晶驱动力． 本文中仅考虑奥氏体再结晶晶粒在原始奥氏体 晶界上形核则可能的形核位置数为［13］： NRex＝k2SV／A C． 式中k2 为形状调整因子SV 为单位体积形变奥氏 体晶粒的表面积［13］A C 为再结晶晶核面积． 若奥氏体再结晶核心临界尺寸 DC 小于含铌粒 子的平均间距 l（ l＝ N（ t） －1／3）则含铌粒子对再结 晶核心的发展不造成影响即形核概率 Ψ（ t）＝1； 否则 Ψ（ t）＝ l／DC． 再结晶核心的长大与奥氏体晶界迁移率有关 奥氏体晶界迁移率为［14］： M（ t）＝（1／Mpure＋αCNb） －1． 式中Mpure为纯奥氏体晶粒的晶界迁移率即奥氏 体晶粒中不含任何合金元素时的晶界迁移率；系数 α为固溶铌对晶界迁移的拖曳作用系数；CNb是固溶 铌的摩尔浓度． 奥氏体再结晶的驱动力 G （ t）受形变储存能 Gd 和粒子钉扎力 Z 的影响： G（ t）＝ Gd－Z． 第12期 李龙飞等： 低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 ·1537·
,1538. 北京科技大学学报 第31卷 式中，Ga=p(t)%2/2,Z=3YV(t)/R(t),Y中是 800m 奥氏体晶界的界面能. 表1低碳含铌钢的化学成分（质量分数） 1.6软化模型 Table 1 Chemical composition of low carbon Nb alloyed steels 在热连轧道次间隔期间，奥氏体的回复、再结晶 钢种C Mn Si Nb N 及固溶铌含量的减少引起基体的软化，而含铌粒子 A0.0321.250.360.00530.0100.0890.0027 的析出和再结晶晶粒的细化造成基体硬化，软化和 B0.0601.240.290.00360.0100.0490.0025 硬化的相对程度可以由软化分数S表示，软化分数 可表示为： 实验用A钢和B钢在不同温度、2s条件下应 S=5m gy2 变0.3时道次间隔期内的软化分数S、再结晶分数 (5) Om Gyl X和析出转变量∫的模拟结果如图1所示·在 式中，om为第1道次变形结束时的应力，C,1与，2 1050℃下，虽然已经低于Nb(C,N)的开始析出温 分别为第1和第2道次应变0.002时的应力值.本 度，但是由于析出驱动力较小，析出过程发展缓慢， 文在计算软化分数的模拟结果时，m与，1使用 如A钢和B钢中析出5%所需时间分别约为2000s 式(2)计算；而62中包括基体的再结晶部分和未再 和2400s(图1(a)、图1(b)由于短时间内析出对 结晶部分的贡献，即 回复和再结晶几乎没有影响，奥氏体的回复和再结 52=GRex X十com(1一X), 晶可以充分进行，因此基体的再结晶曲线和软化曲 式中，基体再结晶部分的贡献x=小十，基 2 线均呈典型的S形，在此温度下，道次间隔期间发 生的软化主要是回复和再结晶共同作用的结果，铌 体未再结晶部分的贡献。=、J十，ou和 对奥氏体再结晶的影响主要体现为固溶铌对晶界迁 “m一M分别为再结晶基体和未再结晶基体应变 移的拖曳作用，可以实现晶粒细化 0.002的流变应力（使用式(2）计算)，G为析出引起 在900℃下，由于温度明显低于含铌粒子的开 的硬化（具体计算方法参考文献[11]），由于未再结 始析出温度，在道次间隔期间Nb(C,N)快速析出， 晶基体具有一定的位错密度(P(t),不能直接使用 A钢和B钢中粒子析出5%时所需时间分别约为3s 式(2)计算uM,为了简化，联立式(1)和式(2)获 和10s(图1(c)、图1(d)),此时粒子数量已接近峰 得P(t)对应的应变e,而计算时式(2)中e=e'+ 值（图2(a),但粒子尺寸仅为5~6nm(图2(b),因 0.002.热变形道次间隔期间基体的软化分数是析 此析出体积分数较小（图2(c),粒子钉扎力也较小 出、回复和再结晶的共同作用结果，可以通过加载 (图2(d))·然而，粒子对位错具有强烈钉扎作用，同 卸载实验(Double-hit实验I)简单而且精确地测 时还显著降低再结晶形核概率（图3(a),以及未析 量，因此，本文通过将软化分数的模拟结果与实验 出的固溶铌阻碍晶界迁移（图3(b)),使得奥氏体的 数据进行对比，评估所建模型的准确度 回复和再结晶均不能有效进行，即基体不能发生明 2模型验证及讨论 显软化，同时析出对基体产生明显的强化作用，这两 方面的原因导致软化曲线出现“平台”或“低谷”现 本文所用软化分数的实验数据来自于本课题组 象，如图1(c)、(d)中箭头所示，当粒子数量达到峰 的前期实验工作10，实验用钢的化学成分如表1 值时，析出的第1阶段一形核阶段完成，A钢和B 所示，根据前期工作，本文认为含铌粒子仅为 钢所需时间分别约为10s和20s(图2(a)·在第2 Nb(C,N)[.虽然两种钢的C、N和Nb的含量不 阶段一粗化阶段，粗化导致粒子尺寸继续增大、数 同，但其溶度积相近，利用溶度积公式计算得到两种 量减少（图2(a)、2(b)·只有粗化导致粒子钉扎力 钢中Nb(C,N)粒子开始析出的温度均约为 明显减小时（图2(）)，才能够发生一定程度的再结 1150℃.为了模拟CSP工艺中的粗大奥氏体晶粒 晶，但是，此时驱动力也较小（图3(c),再结晶不能 条件，前期工作中利用高温奥氏体化(1350℃/ 充分进行.因而，在900℃下难以通过奥氏体再结 5min)将两种钢的原始奥氏体晶粒尺寸处理成约 晶实现晶粒细化
式中Gd＝ρ（ t）μb 2／2Z＝3γgb V （ t）／R（ t）γgb是 奥氏体晶界的界面能． 1∙6 软化模型 在热连轧道次间隔期间奥氏体的回复、再结晶 及固溶铌含量的减少引起基体的软化而含铌粒子 的析出和再结晶晶粒的细化造成基体硬化软化和 硬化的相对程度可以由软化分数 S 表示．软化分数 可表示为： S＝ σm－σy2 σm－σy1 （5） 式中σm 为第1道次变形结束时的应力σy1与 σy2 分别为第1和第2道次应变0∙002时的应力值．本 文在计算软化分数的模拟结果时σm 与 σy1使用 式（2）计算；而 σy2中包括基体的再结晶部分和未再 结晶部分的贡献即 σy2＝σRex X＋σNon（1－X） 式中基体再结晶部分的贡献 σRex ＝ σ 2 M＋σ 2 P基 体未再结晶部分的贡献 σNon＝ σ 2 Un－M＋σ 2 PσM 和 σUn－M分别为再结晶基体和未再结晶基体应变 0∙002的流变应力（使用式（2）计算）σP 为析出引起 的硬化（具体计算方法参考文献［11］）．由于未再结 晶基体具有一定的位错密度（ρ（ t））不能直接使用 式（2）计算 σUn－M为了简化联立式（1）和式（2）获 得ρ（ t）对应的应变 ε′而计算时式（2）中 ε＝ε′＋ 0∙002．热变形道次间隔期间基体的软化分数是析 出、回复和再结晶的共同作用结果可以通过加载－ 卸载实验（Double-hit 实验［15］ ）简单而且精确地测 量．因此本文通过将软化分数的模拟结果与实验 数据进行对比评估所建模型的准确度． 2 模型验证及讨论 本文所用软化分数的实验数据来自于本课题组 的前期实验工作［9－10］实验用钢的化学成分如表1 所示．根 据 前 期 工 作本 文 认 为 含 铌 粒 子 仅 为 Nb（CN） ［9］．虽然两种钢的 C、N 和 Nb 的含量不 同但其溶度积相近利用溶度积公式计算得到两种 钢中 Nb （CN ） 粒 子 开 始 析 出 的 温 度 均 约 为 1150℃．为了模拟 CSP 工艺中的粗大奥氏体晶粒 条件前期工作中利用高温奥氏体化 （1350℃／ 5min）将两种钢的原始奥氏体晶粒尺寸处理成约 800μm． 表1 低碳含铌钢的化学成分（质量分数） Table1 Chemical composition of low carbon Nb-alloyed steels ％ 钢种 C Mn Si S P Nb N A 0∙032 1∙25 0∙36 0∙0053 0∙010 0∙089 0∙0027 B 0∙060 1∙24 0∙29 0∙0036 0∙010 0∙049 0∙0025 实验用 A 钢和 B 钢在不同温度、2s －1条件下应 变0∙3时道次间隔期内的软化分数 S、再结晶分数 X 和析出转变量 f 的模拟结果如图1所示．在 1050℃下虽然已经低于 Nb（CN）的开始析出温 度但是由于析出驱动力较小析出过程发展缓慢 如 A 钢和 B 钢中析出5％所需时间分别约为2000s 和2400s（图1（a）、图1（b））．由于短时间内析出对 回复和再结晶几乎没有影响奥氏体的回复和再结 晶可以充分进行因此基体的再结晶曲线和软化曲 线均呈典型的 S 形．在此温度下道次间隔期间发 生的软化主要是回复和再结晶共同作用的结果铌 对奥氏体再结晶的影响主要体现为固溶铌对晶界迁 移的拖曳作用可以实现晶粒细化． 在900℃下由于温度明显低于含铌粒子的开 始析出温度在道次间隔期间 Nb（CN）快速析出 A 钢和 B 钢中粒子析出5％时所需时间分别约为3s 和10s（图1（c）、图1（d））．此时粒子数量已接近峰 值（图2（a））但粒子尺寸仅为5～6nm（图2（b））因 此析出体积分数较小（图2（c））粒子钉扎力也较小 （图2（d））．然而粒子对位错具有强烈钉扎作用同 时还显著降低再结晶形核概率（图3（a））以及未析 出的固溶铌阻碍晶界迁移（图3（b））使得奥氏体的 回复和再结晶均不能有效进行即基体不能发生明 显软化同时析出对基体产生明显的强化作用这两 方面的原因导致软化曲线出现“平台”或“低谷”现 象如图1（c）、（d）中箭头所示．当粒子数量达到峰 值时析出的第1阶段———形核阶段完成A 钢和 B 钢所需时间分别约为10s 和20s（图2（a））．在第2 阶段———粗化阶段粗化导致粒子尺寸继续增大、数 量减少（图2（a）、2（b））．只有粗化导致粒子钉扎力 明显减小时（图2（d））才能够发生一定程度的再结 晶．但是此时驱动力也较小（图3（c））再结晶不能 充分进行．因而在900℃下难以通过奥氏体再结 晶实现晶粒细化． ·1538· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第12期 李龙飞等：低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 1539 1.0(a) 1.0(b) 1050℃ 1050℃ 0.8 A钢 0.8 B钢 一S -S 0.6 -…X 0.6 -X …f ...... 0.4 0.4 0.2 ◆ 0.2 0 10 10° 10 102 10 10 10 109 101 109 10 10 时间s 时间s 1.0(c) 900℃ 1.0(d 900℃ 0.8 A钢 0.8 B钢 -S 0.6 0.6 f 0.4 0.4 0.2 0.2 ◆ 0 10-4 10° 101 10 103 104 10- 10° 10 102 10 10 时间s 时间s 图1低碳含铌钢的软化分数S,再结晶分数X和析出转变量f的模拟结果(E=2s1,e=0.3)·(a)A钢，1050℃：(b)B钢，1050℃；(c)A 钢，900℃；(d)B钢，900℃.其中■为s的实验值0 Fig-I Simulated results of softening fraction S,recrystallization fraction X and precipitation fraction f for Nb containing low carbon steels (E=2g-1,e=0.3):(a)Steel A,1050℃：(b)Steel B,1050℃；(c)Steel A,900℃；(d)Steel B,900℃.■Experimental data of s-10 700 (a (b) 600 20 40 10 ◇ 0一A钢 ■A钢实测值 △一B钢 △一B钢 ▲B钢实测值 10° 101 10 103 10 10 10 102 10 10 时间s 时间s 100 0.4 (c) (d) 80 p0000-0-000- O-A钢 60 0-A钢 00-0 一△-B钢 △一B钢 0.2 40 AA 20 10- 10° 101102 103 10 101 10 10110P 10 时间/s 时间s 图2 900℃条件下析出的模拟结果(=2,1，e=0.3):(a)粒子数量：(b)粒子尺寸：(c)粒子体积分数：()粒子钉扎力 Fig.2 Simulated results of precipitation at 900C(s0.3):(a)particle number:(b)particle size:(c)particle volume percent:(d) particle drag force
图1 低碳含铌钢的软化分数 S、再结晶分数 X 和析出转变量 f 的模拟结果（ε ·＝2s －1ε＝0∙3）．（a） A 钢1050℃；（b） B 钢1050℃；（c） A 钢900℃；（d） B 钢900℃．其中■为 S 的实验值［9－10］ Fig．1 Simulated results of softening fraction Srecrystallization fraction X and precipitation fraction f for Nb-containing low carbon steels （ε ·＝2s －1ε＝0∙3）：（a） Steel A1050℃；（b） Steel B1050℃；（c） Steel A900℃；（d） Steel B900℃．■ Experimental data of S ［9－10］ 图2 900℃条件下析出的模拟结果（ε ·＝2s －1ε＝0∙3）：（a） 粒子数量；（b） 粒子尺寸；（c） 粒子体积分数；（d） 粒子钉扎力 Fig．2 Simulated results of precipitation at 900℃ （ε ·＝2s －1ε＝0∙3）：（a） particle number；（b） particle size；（c） particle volume percent；（d） particle drag force 第12期 李龙飞等： 低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 ·1539·
,1540 北京科技大学学报 第31卷 0.20 14 (a) (b) 12 0.15 0一A钢 000000 一△B倒 1.0 是 O一A钢 △△△△ △一B钢 0.05 0.4L 10 10 10 102 103 10 101 10 10109 10 10 时间/s 时间s 1.2 (c) 1.0 0-A钢 △一B钢 0.2 10 10° 10 10 10 10 时间s 图3900℃下再结晶过程的模拟结果(=2s1,e=0.3):(a)形核概率；(b)晶界迁移率；(c)驱动力 Fig-3 Simulated results of recrystallization at 900C(0.3):(a)nucleation probability:(b)grain boundary mobility:(e)driving force 从图1和图2(b)来看，对软化分数的模拟结果 界.其中，T为析出开始时间曲线Ps与再结晶结束 与实验测量数据符合得较好，而粒子尺寸的模拟结 时间曲线R。交点对应的温度，T是析出开始时间 果与实验测量数据的符合程度较低，但变化趋势基 曲线Ps与再结晶开始时间曲线§交点对应的温 本相同，这一方面表明本文所建模型有待进一步完 度.在T温度以上，析出开始之前再结晶已基本完 善，但也与实验测量数据不够精确有关，实际上，由 成，析出对奥氏体再结晶的影响不明显，在T温 于含铌粒子尺寸较小（几纳米到几十纳米），并且室 度以下，再结晶开始之前析出已经开始，由于析出对 温下仅能观察奥氏体的淬火组织一马氏体，因此 再结晶的强烈阻碍作用，一般认为此温度以下为奥 如何精确测量含铌粒子的尺寸、数量及体积分数仍 氏体的未再结晶区(TR~A3),TMCP(thermo-me~ 然是相关研究中的难题之一， 1100 再结晶一析出时间一温度(RPTT)图是低碳含 1050 铌钢热连轧工艺优化的重要参考依据.图4给出 了利用本文模型计算的两种低碳含铌钢在不同温度 21009件： (1050~900℃)、2s1条件下应变0.3时道次间隔 950 期间内的RPTT图.其中，析出开始时间Ps对应的 900 析出转变量=5%，再结晶开始时间s对应的再 结晶分数X=5%,而再结晶完成时间对应的再 109 101109 109 10 时间s 结晶分数X=80%,这样选择主要是考虑：一 Rs-A一A钢的再结晶开始时间；Bs一B钢的再结晶开始时间 方面，对于A钢，在1000℃条件下再结晶的最大分 R-A一A钢的再结晶完成时间：BB一B钢的再结晶完成时间： 数仅约为80%：另一方面，从前期实验结果来 Ps-一A钢的析出开始时间：P一B钢的析出开始时间 看01，当再结晶分数达到80%左右时，组织己基本 图4A钢和B钢的再结晶、析出过程的再结晶一析出一温度一时 均匀，很难区分残余的原始粗大奥氏体晶粒与再结 间(RPTT)图 晶晶粒、图4中的温度可以划分成三个范围，分别 Fig.4 Simulated RPTT diagram for the recrystallization and precip- 以再结晶受限温度T和再结晶停止温度TR为分 itation of Steel A and Steel B
图3 900℃下再结晶过程的模拟结果（ε ·＝2s －1ε＝0∙3）：（a） 形核概率；（b） 晶界迁移率；（c） 驱动力 Fig．3 Simulated results of recrystallization at 900℃ （ε ·＝2s －1ε＝0∙3）：（a） nucleation probability；（b） grain boundary mobility；（c） driving force 从图1和图2（b）来看对软化分数的模拟结果 与实验测量数据符合得较好而粒子尺寸的模拟结 果与实验测量数据的符合程度较低但变化趋势基 本相同．这一方面表明本文所建模型有待进一步完 善但也与实验测量数据不够精确有关．实际上由 于含铌粒子尺寸较小（几纳米到几十纳米）并且室 温下仅能观察奥氏体的淬火组织———马氏体因此 如何精确测量含铌粒子的尺寸、数量及体积分数仍 然是相关研究中的难题之一． 再结晶－析出－时间－温度（RPTT ）图是低碳含 铌钢热连轧工艺优化的重要参考依据［4］．图4给出 了利用本文模型计算的两种低碳含铌钢在不同温度 （1050～900℃）、2s －1条件下应变0∙3时道次间隔 期间内的 RPTT 图．其中析出开始时间 PS 对应的 析出转变量 f＝5％再结晶开始时间 RS 对应的再 结晶分数 X＝5％而再结晶完成时间 RF 对应的再 结晶分数 X ＝80％．这样选择 RF 主要是考虑：一 方面对于 A 钢在1000℃条件下再结晶的最大分 数仅 约 为 80％；另 一 方 面从 前 期 实 验 结 果 来 看［10］当再结晶分数达到80％左右时组织已基本 均匀很难区分残余的原始粗大奥氏体晶粒与再结 晶晶粒．图4中的温度可以划分成三个范围分别 以再结晶受限温度 T′和再结晶停止温度 T R 为分 界．其中T′为析出开始时间曲线 PS 与再结晶结束 RS－A—A 钢的再结晶开始时间；RS－B—B 钢的再结晶开始时间； RF－A—A 钢的再结晶完成时间；RF－B—B 钢的再结晶完成时间； PS－A—A 钢的析出开始时间；PS－B—B 钢的析出开始时间 图4 A 钢和 B 钢的再结晶、析出过程的再结晶－析出－温度－时 间（RPTT）图 Fig．4 Simulated RPTT diagram for the recrystallization and precipitation of Steel A and Steel B 时间曲线 RF 交点对应的温度T R 是析出开始时间 曲线 PS 与再结晶开始时间曲线 RS 交点对应的温 度．在 T′温度以上析出开始之前再结晶已基本完 成析出对奥氏体再结晶的影响不明显．在 T R 温 度以下再结晶开始之前析出已经开始由于析出对 再结晶的强烈阻碍作用一般认为此温度以下为奥 氏体的未再结晶区（ T R～ A3）T MCP （thermo-me- ·1540· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷