D010.13374f.issn10153x.2010.08.025 第32卷第8期 北京科技大学学报 Vo132 No 8 2010年8月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Aug 2010 不同次要相体积分数的亚共晶层棒转变的多相场 模拟 杨玉娟12) 严彪2) 1)同济大学材料科学与工程学院上海2000922)同济大学上海市金属功能材料开发应用重点实验室。上海200092 摘要利用K$O多相场模型，对亚共晶模型合金的层棒转变过程进行模拟.结果表明，共晶形态的层棒转变不是突变 而是在一定成分范围内渐变的.在各向同性界面能条件下，当次要相体积分数远小于1：时，共晶形态将发生层棒转变该 相以棒状形式存在：当次要相体积分数在1：附近时，层片共晶不完全向棒状共晶转变且随着次要相体积分数的增大，转变 时刻推迟：当次要相的体积分数远大于1：时，层片状共晶不再向棒状共晶转变.共晶形态的层棒转变趋势与初始层片间 距有关模拟结果与实验结果定性一致 关键词合金：亚共晶：共晶；形态；模拟 分类号TG1115 Multi-phase fied smu lation of lam ellr-rod hypoeutectic transition w ith differ ent volum e fractions of them inor phase YANG Yu jan 2).YAN Biad 2) 1)SchoolofMaterals Science and Engneering TongjiUniversity Shanghai200092 China 2)ShanghaiKey Lab ofDevebiment and Applicaton forMel FuncticnalMateras TongjiUniversie Shanghai200092 Chim ABSTRACT Critical sinulatons ofmodelhypoeutectic alpyswere carred outw ih he KKS)multi-Phase fed model to sudy the h m elar rod eu tectic transiton The result shows hat the lmelar rod eu tectic trans iton does not appear ab rupt butoccurs over a range of con positions Under the cond ition of isotropic interface energy when he volme fractian of the minor Phase is far lower han 1/. the lamellar rod transition occurs and a rodm rostructe foms When the volme fraction of hem nor Phase is near tol the melar rod tansition does not ocar campleely and it ocaurs laerw ith the volume fraction of them nor Phase increasng When te volme fractpn of the m nor phase is far larger than 1.it does not occur any pnger The smulations also show that the tansiton is related w ih nital hmelar spacing which is in accordance w ith the experin ent results qualintively KEY WORDS alloys hypoeutectig eutectic morphology smu ation 在规则共晶中有两种典型的共晶形态：层片状 转变.T研究表明，共晶以何种形态出现与生 和棒状.经典共晶凝固理论指出，当两相体积分数 长速度有关：生长速度较低时共晶以层片形态生长， 相近时，趋于形成层片结构，而当两相体积分数相差 反之则以棒状形态生长.Chaw研究了杂质元 较大时，则趋于形成棒状结构.在共晶组织中两相 素对共晶形态转变的影响，发现由于杂质元素在共 界面能各向同性条件下，如某一相的体积分数小于 晶两相中固溶度的差别，使得它在两相界面前沿富 1血，则该相以棒状形式存在山 集程度不一样，从而改变固液界面前沿的成分过 在一定条件下，层片形态和棒状形态可以相互冷，使固液界面变为胞状界面，导致棒状共晶形态 收稿日期：2009-11一02 基金项目：中国博士后基金资助项目(N?20090460654):上海市科委资助项目(N908D201300NQ0752m004) 作者简介：杨玉娟(1981一，女，博士后：严彪(196一，男。教授，博士生导师，Ema1a@vip sng com
第 32卷 第 8期 2010年 8月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.8 Aug.2010 不同次要相体积分数的亚共晶层 --棒转变的多相场 模拟 杨玉娟 1, 2) 严 彪 1, 2) 1)同济大学材料科学与工程学院, 上海 200092 2)同济大学上海市金属功能材料开发应用重点实验室, 上海 200092 摘 要 利用 KKSO多相场模型, 对亚共晶模型合金的层-棒转变过程进行模拟.结果表明, 共晶形态的层--棒转变不是突变 而是在一定成分范围内渐变的.在各向同性界面能条件下, 当次要相体积分数远小于 1/π时, 共晶形态将发生层--棒转变, 该 相以棒状形式存在;当次要相体积分数在 1/π附近时, 层片共晶不完全向棒状共晶转变, 且随着次要相体积分数的增大, 转变 时刻推迟;当次要相的体积分数远大于 1/π时, 层片状共晶不再向棒状共晶转变.共晶形态的层--棒转变趋势与初始层片间 距有关, 模拟结果与实验结果定性一致. 关键词 合金;亚共晶;共晶 ;形态;模拟 分类号 TG111.5 Multi-phasefieldsimulationoflamellar-rodhypoeutectictransitionwithdifferentvolumefractionsoftheminorphase YANGYu-juan1, 2) , YANBiao1, 2) 1)SchoolofMaterialsScienceandEngineering, TongjiUniversity, Shanghai200092, China 2)ShanghaiKeyLabofDevelopmentandApplicationforMetalFunctionalMaterials, TongjiUniversity, Shanghai200092, China ABSTRACT CriticalsimulationsofmodelhypoeutecticalloyswerecarriedoutwiththeKKSOmulti-phasefieldmodeltostudythelamellar-rodeutectictransition.Theresultshowsthatthelamellar-rodeutectictransitiondoesnotappearabruptbutoccursoverarange ofcompositions.Undertheconditionofisotropicinterfaceenergy, whenthevolumefractionoftheminorphaseisfarlowerthan1/π, thelamellar-rodtransitionoccurs, andarodmicrostructureforms.Whenthevolumefractionoftheminorphaseisnearto1/π, thelamellar-rodtransitiondoesnotoccurcompletely, anditoccurslaterwiththevolumefractionoftheminorphaseincreasing.Whenthe volumefractionoftheminorphaseisfarlargerthan1/π, itdoesnotoccuranylonger.Thesimulationsalsoshowthatthetransitionis relatedwithinitiallamellarspacing, whichisinaccordancewiththeexperimentresultsqualitatively. KEYWORDS alloys;hypoeutectic;eutectic;morphology;simulation 收稿日期:2009--11--02 基金项目:中国博士后基金资助项目(No.20090460654);上海市科委资助项目(No.08DZ2201300, No.0752nm004) 作者简介:杨玉娟(1981— ), 女, 博士后;严 彪(1961— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:yanbiao@vip.sina.com 在规则共晶中有两种典型的共晶形态 :层片状 和棒状 .经典共晶凝固理论指出 , 当两相体积分数 相近时 ,趋于形成层片结构 ,而当两相体积分数相差 较大时 ,则趋于形成棒状结构.在共晶组织中两相 界面能各向同性条件下 , 如某一相的体积分数小于 1 /π,则该相以棒状形式存在 [ 1] . 在一定条件下, 层片形态和棒状形态可以相互 转变 .Tiller [ 2] 研究表明 ,共晶以何种形态出现与生 长速度有关:生长速度较低时共晶以层片形态生长, 反之则以棒状形态生长.Chadwick [ 3] 研究了杂质元 素对共晶形态转变的影响, 发现由于杂质元素在共 晶两相中固溶度的差别, 使得它在两相界面前沿富 集程度不一样, 从而改变固 /液界面前沿的成分过 冷, 使固 /液界面变为胞状界面 ,导致棒状共晶形态 DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .08 .025
。1030 北京科技大学学报 第32卷 出现.Hun等【还发现共晶组织形态转变与生长 相，中2=上Y液相，中3=1 方向有关当组织生长方向与共晶生长方向一致时 根据以上条件和假设，可推导出相场中：随时间 为层片状组织反之则以棒状形态生长.此外，L即 的演化方程在数学上表达为： 等9通过对铜铬合金的研究表明，溶质扩散系数 (4) 的降低也将导致棒状形态的分枝与细化. n 然而，共晶形态层棒转变过程是一个高度非 这里 线性的复杂动力学演变过程，要详细预测其转变机 制，必须借助数值模拟方法6.在微观组织模拟方 +f(s)-st 面，经典的尖锐界面理论在耦合扩散方程的同时还 要跟踪界面，将带来巨大的计算量以及不容忽视的 另外根据溶质守恒定律得溶质场方程为： 误差.近年来兴起的相场法却能够避免这一缺陷， dc =△D∑A9 (5) 因此相场法在材料科学领域备受关注89.但是，目 前相场法应用在共晶生长研究的报道多局限于层片 式中，为界面场变量，M的相场动力学系数，e为 共晶的形态演化，而很少涉及棒状共晶生长以及共 梯度项系数，ω为界面厚度参数，D为扩散系数. 晶形态的层棒转变.鉴于相场法在算法上的显著 方程(4入(5构成了不考虑温度场变化的多相 优势，本文将采用相场法对共晶形态的层棒转变 场模型. 进行研究. 2计算条件 1多相场模型 采用基于均匀网格的显式有限差分格式对多相 本文采用KKSO多相场模型，其具体推导详见 场控制方程(4)和(5进行离散.假定界面能各向 文献[10，该模型所用主要假设条件如下. 同性，所有模拟在定向凝固条件下进行.定向凝固 (1)定义系统的体积自由能函数 参数为：温度梯度为G=0.8×104Kr,抽拉速 F=f++-] (1) 度为2×106ms.为简化计算，本文构造了一个 两相完全对称的理想相图（如图1所示）来进行计 式中，「为双阱势能；「为热力学势能且 算，该模型合金各物理参数见表1.假定初始形态为 层片，其中α相、B相按照两相的平衡体积分数并排 f=[a◆+ 交替设置.相场和溶质场在与温度梯度平行的方向 采用绝热边界条件，而其他两个方向采用周期性边 f=宫：f( 界条件.此外，为达到更好的显示效果，文中所有模 拟结果均利用周期性进行了叠加 是保证在体系任何位置的序参量守恒即 (xy,z9=1的Lagrang系数. (2)假定界面上共存相化学势相等 [F(x]=[(]= L+a L+B [s(X]=(x9 (2) 式中，￡、和分别为共晶体系三相的成分. (3)视溶液的平均成分为计算中的溶质场变量 9x9=中，F十中2S十中3S (3) B组元摩尔分数 (4)分别用a、B和Y来描述共晶体系的三个 图1模型合金的二元理想对称相图 相，α固相即A组元相，中，=上B固相（即B组元 Fig 1 Bnary ideal smme tric phase diagrm of the model alloy
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 出现.Hunt等 [ 4] 还发现共晶组织形态转变与生长 方向有关,当组织生长方向与共晶生长方向一致时 为层片状组织, 反之则以棒状形态生长.此外 , Lin 等 [ 5] 通过对铜--铬合金的研究表明, 溶质扩散系数 的降低也将导致棒状形态的分枝与细化. 然而,共晶形态层 --棒转变过程是一个高度非 线性的复杂动力学演变过程 ,要详细预测其转变机 制 ,必须借助数值模拟方法 [ 6--7] .在微观组织模拟方 面 ,经典的尖锐界面理论在耦合扩散方程的同时还 要跟踪界面 ,将带来巨大的计算量以及不容忽视的 误差.近年来兴起的相场法却能够避免这一缺陷 , 因此相场法在材料科学领域备受关注 [ 8--9] .但是,目 前相场法应用在共晶生长研究的报道多局限于层片 共晶的形态演化 ,而很少涉及棒状共晶生长以及共 晶形态的层 --棒转变 .鉴于相场法在算法上的显著 优势, 本文将采用相场法对共晶形态的层 --棒转变 进行研究. 1 多相场模型 本文采用 KKSO多相场模型 , 其具体推导详见 文献[ 10] ,该模型所用主要假设条件如下. (1)定义系统的体积自由能函数 F=V∫f P +f T +L ∑i i-1 dV (1) 式中, f P为双阱势能;f T为热力学势能且 f P =∑i≠j - ε 2 ij 2 Δ iΔ j+ωij i j , f T =∑ 3 i=1 i f i(ci), L是保证在体系任何位置的序参量守恒即 ∑ 3 k=1 k (x, y, z, t)=1的 Lagrange系数. (2)假定界面上共存相化学势相等 f 1 c1 [ c1(x, t)] =f 2 c2 [ c2(x, t)] = f 3 c3 [ c3(x, t)] =fc(x, t) (2) 式中, c1 、c2和 c3分别为共晶体系三相的成分. (3)视溶液的平均成分为计算中的溶质场变量 c(x, t)= 1 c1 + 2 c2 + 3c3 (3) (4)分别用 α、β 和 γ来描述共晶体系的三个 相 , α固相 (即 A组元相), 1 =1;β 固相(即 B组元 相), 2 =1;γ液相 , 3 =1. 根据以上条件和假设,可推导出相场 i随时间 的演化方程在数学上表达为 : i t =- 2 n∑ n j≠i sijMij δF δ i - δF δ j (4) 这里 δF δ i =∑j≠i ε 2 ij 2 Δ 2 j+ωij j +f i(ci)-ci fc. 另外根据溶质守恒定律得溶质场方程为 : c t =Δ D∑i iΔ ci (5) 式中 , sij为界面场变量 , Mij为相场动力学系数 , εij为 梯度项系数, ωij为界面厚度参数 , D为扩散系数. 方程 (4)、(5)构成了不考虑温度场变化的多相 场模型. 2 计算条件 采用基于均匀网格的显式有限差分格式对多相 场控制方程 (4)和 (5)进行离散 .假定界面能各向 同性 ,所有模拟在定向凝固条件下进行 .定向凝固 参数为:温度梯度为 G=0.8 ×10 -4 K·m -1 , 抽拉速 度为 2 ×10 -6 m·s -1 .为简化计算, 本文构造了一个 两相完全对称的理想相图 (如图 1所示 )来进行计 算, 该模型合金各物理参数见表 1.假定初始形态为 层片 ,其中 α相 、β相按照两相的平衡体积分数并排 交替设置 .相场和溶质场在与温度梯度平行的方向 采用绝热边界条件 ,而其他两个方向采用周期性边 界条件.此外 ,为达到更好的显示效果 ,文中所有模 拟结果均利用周期性进行了叠加 . 图 1 模型合金的二元理想对称相图 Fig.1 Binaryidealsymmetricphasediagramofthemodelalloy · 1030·
第8期 杨玉娟等：不同次要相体积分数的亚共晶层棒转变的多相场模拟 1031 表】模拟中用到的模型合金材料参数 3结果及讨论 Table 1 Material param eters of themolel alpy used in the smul tion 参数及其符号 数值 为与经典凝固理论模型对比，本文在1：附近 共品成分（摩尔分数，E% 118 分别选取了几个典型的次要相体积分数？研究各 a相分配系数.K% 75 成分下的共晶形态层棒转变趋势.研究表明，共晶 a液相线斜率，m/(Kmo叶1) 一2 形态层棒转变不仅跟合金的初始成分有关还跟 液相溶质扩散系数。D/(m.~1) 05×10-9 层片的初始间距有关. a相腋相界面能。c13/(jr2) 66×10-3 3.1次要相体积分数远小于1：(7=0.20)的亚 a相尽相界面能c2/(jr2) 11.5×10-3 共晶形态演化 a相微观毛细长度，d/m 9.5×10-9 图2为次要相体积分数为0.20时不同初始层 B相微观毛细长度，/m 9.5×10-9 片间距下层片共晶向棒状共晶的转变过程.在初始 共晶温度，TEK 357.6 层片间距比较低时，如图2()、(b所示，共晶层片 B相分配系数.K% 125 首先发生合并，随后向棒状共晶转变，且初始层片间 B液相线斜率，m/(Kmot1) 82 距越小，向棒状转变的时刻提前，转变速度越快.在 固相溶质扩散系数，DsJ(m2.1) 05X10-B 初始层片间距比较大时，如图2(9).(d)所示，层片 B相腋相界面能.c23/(jr2) 66×10-3 共晶不再发生层片合并，而是直接向棒状共晶转变 B相体积分数，”% 29 a相腋相接触角。0。() 该模拟结果表明，在次要相体积分数低于1：时， 70 B相腋相接触角。0.1（°） 层片状共晶都会向棒状共晶转变，但转变过程与初 70 始层片间距大小有关 s> (b) (d) 图2次要相体积分数1=Q20时不同量纲1初始层片间距A的层片共晶向棒状共晶转变的过程.()A=0692(b)A=0726(9A =076(d山4=0.855 Fg 2 Eutecticmorphokgy tansiton fiom lam ellar o rod like with different initial dmensin less kmellar spac ingsA when the volume fraction of the minor phase is020(西△=0692(b)A=0726(9A=0769(d山A=0855 3.2次要相体积分数接近1灰(”=0.33)的亚共 距，如图3(b,.(C所示，层片共晶向棒状共晶形态 晶形态演化 转变.对比图3(b、(C)可知，初始层片间距越大， 图3为次要相体积分数为033时不同初始层 发生层棒转变的时刻推迟.当初始层片间距增加 片间距下的共晶形态演化过程.在初始层片间距比 到一定程度，如图3（山所示，层片共晶不再向棒状 较小时，如图3（所示，共晶层片首先发生合并现 共晶转变，仍然以层片形式进行生长.因此在一定 象，随后仍以层片形式进行生长.增大初始层片间 的成分条件下，要发生层棒转变，还应该满足一定
第 8期 杨玉娟等:不同次要相体积分数的亚共晶层--棒转变的多相场模拟 表 1 模拟中用到的模型合金材料参数 Table1 Materialparametersofthemodelalloyusedinthesimulation 参数及其符号 数值 共晶成分(摩尔分数), cE/% 11.8 α相分配系数, Kα/% 75 α液相线斜率, mα/(K·mol-1) -82 液相溶质扩散系数, Dγ/ (m2·s-1 ) 0.5 ×10 -9 α相 /液相界面能, σ13 /(J·m-2 ) 6.6 ×10 -3 α相 /β 相界面能, σ12 / (J·m-2) 11.5 ×10 -3 α相微观毛细长度, dα/ m 9.5 ×10 -9 β 相微观毛细长度, dβ /m 9.5 ×10 -9 共晶温度, TE/K 357.6 β 相分配系数, Kβ /% 125 β 液相线斜率, mβ / (K·mol-1 ) 82 固相溶质扩散系数, DS/ (m2·s-1 ) 0.5×10 -13 β 相 /液相界面能, σ23 / (J·m-2) 6.6 ×10 -3 β 相体积分数, η/% 29 α相 /液相接触角, θα/(°) 70 β 相 /液相接触角, θβ /(°) 70 3 结果及讨论 为与经典凝固理论模型对比, 本文在 1/π附近 分别选取了几个典型的次要相体积分数 η, 研究各 成分下的共晶形态层--棒转变趋势.研究表明 ,共晶 形态层--棒转变不仅跟合金的初始成分有关, 还跟 层片的初始间距有关. 3.1 次要相体积分数远小于 1/π(η=0.20)的亚 共晶形态演化 图 2为次要相体积分数为 0.20时不同初始层 片间距下层片共晶向棒状共晶的转变过程 .在初始 层片间距比较低时, 如图 2(a)、(b)所示, 共晶层片 首先发生合并 ,随后向棒状共晶转变,且初始层片间 距越小,向棒状转变的时刻提前, 转变速度越快 .在 初始层片间距比较大时 ,如图 2(c)、(d)所示 ,层片 共晶不再发生层片合并 ,而是直接向棒状共晶转变. 该模拟结果表明 ,在次要相体积分数低于 1/π时, 层片状共晶都会向棒状共晶转变 , 但转变过程与初 始层片间距大小有关. 图 2 次要相体积分数 η=0.20时不同量纲 1初始层片间距 Λ的层片共晶向棒状共晶转变的过程.(a)Λ=0.692;(b)Λ=0.726;(c)Λ =0.769;(d)Λ=0.855 Fig.2 Eutecticmorphologytransitionfromlamellartorod-likewithdifferentinitialdimensionlesslamellarspacingsΛwhenthevolumefractionofthe minorphaseis0.20:(a)Λ=0.692;(b)Λ=0.726;(c)Λ=0.769;(d)Λ=0.855 3.2 次要相体积分数接近 1 /π(η=0.33)的亚共 晶形态演化 图 3为次要相体积分数为 0.33 时不同初始层 片间距下的共晶形态演化过程 .在初始层片间距比 较小时 ,如图 3(a)所示 ,共晶层片首先发生合并现 象 ,随后仍以层片形式进行生长.增大初始层片间 距, 如图 3(b)、(c)所示 ,层片共晶向棒状共晶形态 转变 .对比图 3(b)、(c)可知 , 初始层片间距越大, 发生层--棒转变的时刻推迟 .当初始层片间距增加 到一定程度,如图 3(d)所示, 层片共晶不再向棒状 共晶转变 ,仍然以层片形式进行生长.因此, 在一定 的成分条件下 ,要发生层 --棒转变, 还应该满足一定 · 1031·
。1032* 北京科技大学学报 第32卷 (a) (b) (c) d 图3次要相体积分数为=033时量纲1初始层片间距A的共品形态演化过程.（两A=0894(b)A=0958(9A=1034(d山A =1.150 Fg 3 Eutecticmorphobgy evolution with different nitial dmensinles laellar spac ngsA when the vokme fractin of them inor phase is0 33 (8)A=0894(b)A=0958(9A=1034(山A=1150 的初始层片间距条件. 并现象，随后仍以层片形式进行生长，初始层片间距 3.3次要相体积分数远大于1尔(1=040)的亚 越大发生合并的时刻推迟.随着初始层片间距的增 共晶形态演化 大，如图4(、(d所示，层片共晶不再发生合并现 图4为次要相体积分数为0.40时，不同初始层 象，继续以初始层片间距进行层片生长.因此，当次 片间距下的共晶形态演化过程.当初始层片间距比 要相体积分数增大到0.40时，共晶层片不再向棒状 较小时，如图4().(b所示，层片共晶都将发生合 形态转变，并且与初始层片间距大小无关. a b 形 图4次要相体积分数=04时量纲1初始层片间距A的共品形态演化过程.（两A=0.834(b)A=0965(9A=1.03(山△= 1.073 Fg 4 Eutectic morphopgy evolution wih diffe ent nitaldm ensionless kme llar spac ingsA when the wolme frac tin of them nor Phase 4 (a)A =0834(b)A=0965(c)A=1.013(dA=1.073
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 3 次要相体积分数为 η=0.33时量纲 1初始层片间距 Λ的共晶形态演化过程.(a)Λ=0.894;(b)Λ=0.958;(c)Λ=1.034;(d)Λ =1.150 Fig.3 EutecticmorphologyevolutionwithdifferentinitialdimensionlesslamellarspacingsΛwhenthevolumefractionoftheminorphaseis0.33: (a)Λ=0.894;(b)Λ=0.958;(c)Λ=1.034;(d)Λ=1.150 图 4 次要相体积分数 η=0.4时量纲 1初始层片间距 Λ的共晶形态演化过程.(a)Λ=0.834;(b)Λ=0.965;(c)Λ=1.013;(d)Λ= 1.073 Fig.4 EutecticmorphologyevolutionwithdifferentinitialdimensionlesslamellarspacingsΛwhenthevolumefractionoftheminorphase0.4:(a)Λ =0.834;(b)Λ=0.965;(c)Λ=1.013;(d)Λ=1.073 的初始层片间距条件 . 3.3 次要相体积分数远大于 1/π(η=0.40)的亚 共晶形态演化 图 4为次要相体积分数为 0.40时 ,不同初始层 片间距下的共晶形态演化过程 .当初始层片间距比 较小时 ,如图 4(a)、(b)所示, 层片共晶都将发生合 并现象,随后仍以层片形式进行生长,初始层片间距 越大发生合并的时刻推迟.随着初始层片间距的增 大, 如图 4(c)、(d)所示 ,层片共晶不再发生合并现 象, 继续以初始层片间距进行层片生长 .因此 ,当次 要相体积分数增大到 0.40时, 共晶层片不再向棒状 形态转变 ,并且与初始层片间距大小无关. · 1032·
第8期 杨玉娟等：不同次要相体积分数的亚共晶层棒转变的多相场模拟 ·1033 3.4形态选择图 与棒间距间的几何关系后层片共晶便向棒状共品转 为了系统研究不同合金成分下的层-棒转变， 变.在层棒转变条件中引入层片间距和棒间距的 本文除了选择上述几个特定成分进行模拟以外，还 几何关系使发生层棒转变的成分范围明显降低 针对其他成分的合金进行了模拟.图5为模型合金 L等修正的层棒转变条件也说明，层棒转变过 在不同的次要相体积分数？和量纲1初始层片间距 程中初始成分和层片间距的作用是相互关联的，表 △下的形态选择图.从该图可以看出，在图中左侧 明本文模拟结果与实验结果相一致. 当次要相体积分数为0.20时，层片状共晶都将向棒 状共晶转变而在图中右侧当次要相体积分数为 4结论 0.40时，层片状共晶都不向棒状共晶转变并且在 利用多相场数值模拟对共晶形态的层棒转变 图的两侧，层片共晶是否向棒状形态转变与初始层 进行研究.结果表明：在次要相体积分数远小于1/ 片间距大小无关.当次要相体积分数在02~0.4 π时，层片共晶都将向棒状共晶转变，以棒状形式存 变化时，层片共晶只有在一定的初始层片间距范围 在：当次要相体积分数接近1斥时，层片共晶部分 内才可能向棒状形态转变，这表明共晶层棒转变 向棒状转变，且次要相体积分数越大，转变时刻推 不是突变的而是在一定成分范围内渐变的，与前人 迟；当次要相体积分数远大于1：时，层片共晶不 的理论预测和实验结果相吻合，而且初始成分和层 再向棒状共晶转变，仍以层片形式进行生长.而且 片间距的作用是相互关联的. 层棒共晶转变不是突变而是在一定成分范围内发 口发生层-棒转变 生的，这与前人的实验结果相一致.多相场模拟结 4 ●不发生层-棒转变 果还表明，共晶形态层棒转变过程中次要相体积 分数和层片间距的作用是相关联的，共晶形态发生 ,2 层棒转变必须同时满足一定的成分条件和层片间 置 1.0 吕 距条件，与Li等修正的层棒转变模型定性一致. ● 致谢本文第作者特别感谢西北工业大学杨 0.8 根仓教授和王锦程教授对本文工作的指导和帮助， 以及西北工业大学凝固技术国家重点实验室提供的 0.6 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 次要相体积分数 高性能计算机集群系统 图5模型合金在不同的次要相体积分数？和量纲1初始层片间 参考文献 距A下的形态选择图 I]Jacksan K A Hunt JD Laellar and rod euectic gowth Tmns F5 Eutectic mophopgy selection diagem of the model alby in Mem ll Soc AME 1966 236(8):1129 the parame ter space ofdmension kess nit ial mellar spacngA and he 2 Tilkrw A LquidMeta ls and Soldifica tion Cleveland American volme fraction of hem nor phasen Society pr Mem ls 1958 [31 Chaw ick GA Modification of kmellar eutectic stmuctures J Inst 3.5与实验结果的对比 Mt1962/196391298 为进一步验证模拟结果的可靠性，可将模拟结 【4Hunt JD Chilkn JP An inves知of the mell nd trsi 果与实验结果进行对比.L等利用实验方法，通过 tion in binany eurectics J InstMet 1962/1963 91 338 对A上C哈金毛细试样进行研究建立了层棒转变 [5 LinLY CounneyTH SurkJ etal The themalstabilit of the 模型-，结果表明在一定成分范围内层片共晶和 fbrous copperchromn am eutectic MellTmnsA 1976 7(9) 1435 棒状共晶可以共存.另外L等还对层棒转变条 Li JE Zhou YH Eutecticgxowth in bulk undercooledmelts Ac 件进行了修正，他们指出层棒转变不是在某个成 ta Ma ter200553(8,2351 分突变而是在一定成分范围内发生，并且提出了层一 7 Liu L.Li JE Zhou YH Soldification of undercooled eutec tic 棒转变的扩散机制和转变点处棒间距和层片间距之 a lloys containing a third element Act Mater 2009 57 (5) 间满足一定的几何关系即入R/入L=1.1547其中 1536 [8 Whee krA A BoettingerW J McadlenG B Phase fiel malel 入R、入分别为棒间距和层片间距).层棒转变的扩 fr isothemal phase transitions n binany albys Phys Rev A 散机制认为，由于稳态共晶生长只存在于一定的层 199245(10)7424 片范围内，当层片失稳时层片间距发生改变，在达到 [9 Whee krA A BoettingerW J McaddenG B Phase fiel malel
第 8期 杨玉娟等:不同次要相体积分数的亚共晶层--棒转变的多相场模拟 3.4 形态选择图 为了系统研究不同合金成分下的层--棒转变 , 本文除了选择上述几个特定成分进行模拟以外 ,还 针对其他成分的合金进行了模拟 .图 5为模型合金 在不同的次要相体积分数 η和量纲 1初始层片间距 Λ下的形态选择图 .从该图可以看出 , 在图中左侧 当次要相体积分数为 0.20时 ,层片状共晶都将向棒 状共晶转变, 而在图中右侧当次要相体积分数为 0.40时 ,层片状共晶都不向棒状共晶转变, 并且在 图的两侧,层片共晶是否向棒状形态转变与初始层 片间距大小无关 .当次要相体积分数在 0.2 ～ 0.4 变化时 ,层片共晶只有在一定的初始层片间距范围 内才可能向棒状形态转变 , 这表明共晶层 --棒转变 不是突变的而是在一定成分范围内渐变的, 与前人 的理论预测和实验结果相吻合 .而且初始成分和层 片间距的作用是相互关联的. 图 5 模型合金在不同的次要相体积分数 η和量纲 1初始层片间 距 Λ下的形态选择图 Fig.5 Eutecticmorphologyselectiondiagramofthemodelalloyin theparameterspaceofdimensionlessinitiallamellarspacingΛandthe volumefractionoftheminorphaseη 3.5 与实验结果的对比 为进一步验证模拟结果的可靠性 ,可将模拟结 果与实验结果进行对比.Liu等利用实验方法, 通过 对 Al--Cu合金毛细试样进行研究建立了层--棒转变 模型 [ 11--12] ,结果表明在一定成分范围内层片共晶和 棒状共晶可以共存 .另外 Liu等还对层 --棒转变条 件进行了修正 , 他们指出层 --棒转变不是在某个成 分突变而是在一定成分范围内发生, 并且提出了层 -- 棒转变的扩散机制和转变点处棒间距和层片间距之 间满足一定的几何关系 (即 λR /λL =1.154 7, 其中 λR、λL分别为棒间距和层片间距).层--棒转变的扩 散机制认为 ,由于稳态共晶生长只存在于一定的层 片范围内,当层片失稳时层片间距发生改变,在达到 与棒间距间的几何关系后层片共晶便向棒状共晶转 变.在层--棒转变条件中引入层片间距和棒间距的 几何关系使发生层 --棒转变的成分范围明显降低. Liu等修正的层--棒转变条件也说明 ,层 --棒转变过 程中初始成分和层片间距的作用是相互关联的, 表 明本文模拟结果与实验结果相一致. 4 结论 利用多相场数值模拟对共晶形态的层--棒转变 进行研究 .结果表明 :在次要相体积分数远小于 1/ π时,层片共晶都将向棒状共晶转变, 以棒状形式存 在;当次要相体积分数接近 1 /π时, 层片共晶部分 向棒状转变 , 且次要相体积分数越大, 转变时刻推 迟;当次要相体积分数远大于 1 /π时, 层片共晶不 再向棒状共晶转变 , 仍以层片形式进行生长 .而且 层--棒共晶转变不是突变而是在一定成分范围内发 生的 ,这与前人的实验结果相一致 .多相场模拟结 果还表明 ,共晶形态层 --棒转变过程中次要相体积 分数和层片间距的作用是相关联的 , 共晶形态发生 层--棒转变必须同时满足一定的成分条件和层片间 距条件,与 Liu等修正的层--棒转变模型定性一致 . 致谢 本文第一作者特别感谢西北工业大学杨 根仓教授和王锦程教授对本文工作的指导和帮助, 以及西北工业大学凝固技术国家重点实验室提供的 高性能计算机集群系统 . 参 考 文 献 [ 1] JacksonKA, HuntJD.Lamellarandrodeutecticgrowth.Trans MetallSocAIME, 1966, 236(8):1129 [ 2] TillerW A.LiquidMetalsandSolidification.Cleveland:American SocietyforMetals, 1958 [ 3] ChadwickGA.Modificationoflamellareutecticstructures.JInst Met, 1962 /1963, 91:298 [ 4] HuntJD, ChiltonJP.Aninvestigationofthelamella-rodtransitioninbinaryeutectics.JInstMet, 1962/1963, 91:338 [ 5] LinLY, CourtneyTH, StarkJ, etal.Thethermalstabilityofthe fibrouscopper-chromiumeutectic.MetallTransA, 1976, 7(9): 1435 [ 6] LiJF, ZhouYH.Eutecticgrowthinbulkundercooledmelts.ActaMater, 2005, 53(8):2351 [ 7] LiuL, LiJF, ZhouYH.Solidificationofundercooledeutectic alloyscontainingathirdelement.ActaMater, 2009, 57(5): 1536 [ 8] WheelerAA, BoettingerW J, McfaddenGB.Phase-fieldmodel forisothermalphasetransitionsinbinaryalloys.PhysRevA, 1992, 45(10):7424 [ 9] WheelerAA, BoettingerW J, McfaddenGB.Phase-fieldmodel · 1033·