(), 2()()()c()()(<)821u(Bk)e(μ) <s -5Sco2 b+I[s/ >JIco2B+Ja2l(br)α()<←)I≤/>αC2JUBSS, -sasco2 b+ay[s/ >aaraubco2(Bk)e(r) < , -5Sco2 b +I[s/>J-coabd, co2(bk)e(r),=5asco2 b + d,/≤/>α,-aco2 b
8 sin ( ) cos ( ) ( 0 1) ( ) ( ) ( ) ( ) k k 例 求 和 的 其中 a k k a k k ZT ( ) 2 sin sin ( ) 1 2 cos 1 Z k k Z Z Z − + sin ( ) ( ) k a k k 2 sin 2 cos 1 Z a Z a Z Z a a − + ( ) 2 2 cos cos ( ) 1 2 cos 1 Z Z k k Z Z Z − − + ( ) 2 2 2 cos cos ( ) 2 cos k Z Za a k k Z a Z aZ a − − + 2 2 sin 2 cos aZ Z a Z aZ a = − +
5．序列乘k（Z域微分）(单、双边都成立α<b1(≤)E()qα<bE() ()--(s)<<K()<-F<<bE(S)Km()<表示共进行m次求导和乘(-Z)的运算O,8()() a(+)(S-J)[s/>JD) ()<>-2≤(s+)J(S-1) (-)S&(K) =·(+)8() (-)[|>I(+)SS
５．序列乘k（Z域微分）（单、双边都成立） ( ) ( ) 若 f k F Z Z ( ) ( ) d kf k Z F Z Z dZ 则 − 2 ( ) ( ) d d k f k Z Z F Z Z dZ dZ − − L ( ) ( ) m m d k f k Z F Z Z dZ − 表示共进行m次求 导和乘(–Z)的运算 ( ) 2 1 ( ), ( ) 2 k k k k k ZT + 例9 求 的 ( ) ( ) 2 3 1 1) ( ) 1 1 1 d d Z Z Z k k Z Z Z dZ dZ Z Z + − − = − − ( 1) 1 ( ) ( 1) ( ) 2 2 k k k k k k + 2) = + 2 2 2 3 1 ( ) 1 2 ( 1) ( 1) d Z Z Z Z dZ Z Z − = − −
6.初值定理说明10初值定理使用于右边序列，即k<M时(k)=0的序列-2）用于由F(Z)直接求序列的初值f(M)，f(M+1)，…(K)台E()0<azl<o说明f(k)中可含有k<0时的序列>0叫(W=JWF(s)71f(k)(W+I)=[+E(S)-(W)LL(w)(W+s) ==0M234W=0° 1(M)=8 130函(o) =iw E(s)2() =iW[E()-(o) (S) =jW,E()-,(0)-()
2 2 (2) lim ( ) (0) (1) Z f Z F Z Z f Zf → = − − (1) lim ( ) (0) Z f ZF Z Zf → = − 说明 1）初值定理使用于右边序列，即k<M时f(k)=0的序列。 2）用于由F(Z)直接求序列的初值f (M)， f (M+1)，. ( ) ( ) 若 f k F Z Z |z|说明f (k)中可 含有k 0时的序列 f k( ) k 0 1 2 3 4 . f k( ) k 0 M 2 3 4 . M ( ) lim ( ) M z f M Z F Z → 则 = 1 ( 1) lim ( ) ( ) M Z f M Z F Z Zf M + → + = − 2 2 ( 2) lim ( ) ( ) ( 1) M Z f M Z F Z Z f M Zf M + → + = − − + =0, ( ) 0 0 若 即 M f k k = (0) lim ( ) Z f F Z → 则 = ６．初值定理
(-)(-)()t()S.(--D)(-5---)1-5-1(O)= jiw=JIWJSs(-5-(--)100() = jiw [SE(S)-t(O)l= jw3-55-IW=0（)=0F<0(o) =jw E(s)L(D) =j!W[SE()-(O)
2 13 ( ) ) , (0), (1) ( 2)( 1) Z f k ZT F Z f f Z Z = − − 例 已知因果序列 的 为（ 求 2 1 1 1 (0) lim lim 1 ( 2)( 1) (1 2 )(1 ) Z Z Z f Z Z Z Z → → − − = = = − − − − 解 1 1 1 3 2 (1) lim ( ) (0) lim 3 (1 2 )(1 ) Z Z Z f ZF Z Zf Z Z − → → − − − = − = = − − =0 , ( ) 0 0 若 即 M f k k = (0) lim ( ) Z f F Z → 则 = (1) lim ( ) (0) Z f ZF Z Zf → = −
7.终值定理说明1终值定理使用于右边序列，即k<M时fk)=0的序列。2)用于由F(Z)直接求序列的终值f(αo)()<E()<<8O<J()= [ ()= j(s)=(≤-D)k(s)取Z1的极限，说5-1S明Z-1应在收敛域内/>(α)E()一T5>α=恶张：1(8)()=j(-I)E() =(-I)tw(s)05→BG(S() → 1(0) = 0()=半径为1/2的圆
７．终值定理 说明 1）终值定理使用于右边序列，即k<M时f(k)=0的序列。 2）用于由F(Z)直接求序列的终值f () ( ) ( ) 0 1 若 且 f k F Z Z 取Z→1的极限，说 明Z=1应在收敛域内 1 1 ( ) lim ( ) lim ( ) k z Z f f k F Z → → Z − 则 = = 1 lim( 1) ( ) z Z F Z → = − 1 14 ( ) Z > ( ) 1 2 2 Z F Z f Z = − 例 已知 求 Im( ) Z Re( ) Z 半径为1/2的圆 1 Z > = 0 1 ( ) 2 Q 满足 的条件 存在 f 1 ( ) lim( 1) ( ) Z f Z F Z → = − 1 lim( 1) 0 1 2 Z Z Z Z → = − = − 1 ( ) ( ) ( ) 0 2 k f k k f = → = 实际上