5弹性簿板基本知识 出此可得薄板单位长度内力为M、MMy=M2 (dx=dy=),依此顺序制列的列阵称内力矩阵,记作 将应力应变关系代入并对进行积分,可得 MEDII 式 D|(h3/12)[DP 称作簿板的弹性矩阵。 3)薄板的应变能 2 olley=,Llle]iDilekz SE]IDkhA=jJImlaJa
5.1 弹性薄板基本知识 由此可得薄板单位长度内力为Mx、My、Mxy= Myx (dx=dy=1)，依此顺序排列的列阵称内力矩阵，记作 [M]。 将应力应变关系代入并对z进行积分，可得 [M]=[D][] 式中 [D]=（h 3 /12）[D]’ 称作薄板的弹性矩阵。 3) 薄板的应变能 = = = = − A A h / h / ' V D M U D χ dA 2 1 χ χ dA 2 1 dzdA 2 1 dv 2 1 T T 2 2 T T
5弹性薄板基本知识 4)薄板的总势能 设糖板受方向分布荷载0)作用,则线弹单性糖板的 势能为 IELEIIDIJA-a(x,y)w(,y)dA SLMI&HA-La(x, y)w(x,y)dA 上式就是下面作有限元分析的理论依据。 能写出各向同性弹体的[哗吗 能写出交各向异性弹性体的[阅哗吗
5.1 弹性薄板基本知识 4) 薄板的总势能 设薄板受z方向分布荷载q(x)作用，则线弹性薄板的 总势能为 = = A A A A M q w D q w dA - (x,y) (x,y)dA 2 1 dA - (x,y) (x,y)dA 2 1 T T χ χ χ 上式就是下面作有限元分析的理论依据。 能写出各向同性弹性体的[D]矩阵吗? 能写出正交各向异性弹性体的[D]矩阵吗?
52弹性簿板矩形(R12)单元 52薄板单元位彩模式 21I M xl 设局部编号1.2.3、4,x 万向长度分别为Pn、2b的矩 形板单元如图所示 3 图中还给出了各结点位移和结 y 点力的示意图。 1)结点位移利结点力矩阵 ;6, ax l=[,a。n同=MM -矿欧矿 F
5.2 弹性薄板矩形（R12）单元 5.2.1 薄板单元位移模式 设局部编号1、2、3、4，x 、 y方向长度分别为2a、2b的矩 形板单元如图所示。 x y z w3 y3 x3 Q1 My1 Mx1 1 2 4 3 1) 结点位移和结点力矩阵 T d i = wi xi yi T F i = Qi Mxi Myi T T 4 T 3 T 2 T d e = d 1 d d d T T 4 T 3 T 2 T F e = F 1 F F F 图中还给出了各结点位移和结 点力的示意图。 x w ; y w x y = − =
52弹性薄板矩形(R2)单元 2)形函数的确定 enl Mel 薄板的形函数可以用广义坐 标法,也可以用试凑法得到 出于单元自出度为2,因此可 W3l0x3 有12个广义坐标,位移模式可 设为如下不完全四次多项式 w=a+a,x+a3y+ax+asxy+ay TIty +a8xy+9+a,。1,3 +alex y+alexy 利用2个结点位移条件,由广义坐标法可建立形函 数,显然十分麻烦。龙驭球是出利用对称性较直接广 义坐标法要容易一些,也还有很大工作量。 为此介绍试凑法首先引入自然坐标=xm,=的
5.2 弹性薄板矩形（R12）单元 2) 形函数的确定 薄板的形函数可以用广义坐 标法，也可以用试凑法得到。 由于单元自由度为12，因此可 有12个广义坐标，位移模式可 设为如下不完全四次多项式 x y z w3 y3 x3 Q1 My1 Mx1 1 2 4 3 利用12个结点位移条件，由广义坐标法可建立形函 数，显然十分麻烦。龙驭球提出利用对称性较直接广 义坐标法要容易一些，也还有很大工作量。 为此介绍试凑法,首先引入自然坐标=x/a，=y/b。 3 1 2 3 1 1 3 1 0 2 9 2 8 3 7 2 5 6 2 1 2 3 4 a x y a xy a y a x y a xy w a a x a y a x a xy a y a x + + + + + = + + + + + + ？