B 图1 考点:1.相似三角形的判定与性质:2.综合题:3.压轴题 25.(2015连云港)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直线ll∥12∥13,l与 12之间距离是1,12与13之间距离是2,且11,12,13分别经过点A,B,C,则边AC的长 2 【答案】3 【解析】 试题分析:如图,过点B作EF⊥l2,交l于E,交k于F,如图.∵∠BAC=60°,∠ABC=90°,∴am∠ AB BAC ∴直线12M,∴EF⊥l1,EF⊥l3,∴,∠AB=∠BFC=90°.∵∠ABC=90°,∴∠EAB=90° BC 3 ∠ABE=∠FBC,∴,△BFCC△AEB FC BC EB √.∵EB=1,∴FC=√.在R△BFC中 BC√F+F-2+5·5,在a△ABC中,m∠BcB= 2BC2√7 AC- √ √21.故答案为:=√21 2 l3 考点:1.相似三角形的判定与性质:2.平行线之间的距离:3.勾股定理;4.综合题 26.(2015盐城)设△ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1 相交于点O,△AOB的面积记为S1:如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于 点O,△AOB的面积记为S2:,依此类推,则Sn可表示为(用含n的代数式表示
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．综合题；3．压轴题． 25．（2015 连云港）如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线 l1∥l2∥l3，l1 与 l2 之间距离是 1，l2 与 l3 之间距离是 2，且 l1，l2，l3 分别经过点 A，B，C，则边 AC 的长 为 ． 【答案】 2 21 3 ． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线之间的距离；3．勾股定理；4．综合题． 26．（2015 盐城）设△ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1 相交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1 相交于 点 O，△AOB 的面积记为 S2；…，依此类推，则 Sn 可表示为 ．（用含 n 的代数式表示
其中n为正整数) E 图① 图② 图③ 【答案】2n+1 【解析】 试题分析:如图,连接DE1,设AD1、BE1交于点M,∵AE1:AC=1:m+1,∴S△BB:S△ABC=1:m+1,∴,S 4B2、1 AB BM n+1.BM_n+1 n+1 DE ME nBE2n+1·`、SBM54BE=+1:2n+1,∴S△AB+小1 2x+1,∴SB=-.故答案为: 1 D, 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.规律型;3.综合题;4.压轴题 27.(2015成都)已知菱形4BC1D的边长为2,∠4BC(-=60,对角线4C,BD相交 于点O.以点O为坐标原点,分别以O4,OB所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直 角坐标系.以11为对角线作菱形212菱形ABCD,再以2为对角线作菱形 4.BC2D2∽菱形BC2D4,再以B22为对角线作菱形BC、D24菱形4BC2D2,…, 按此规律继续作下去,在ⅹ轴的正半轴上得到点A,A,4,,4,则点4的坐 标为
其中 n 为正整数） 【答案】 1 2 1 n + ． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．规律型；3．综合题；4．压轴题． 27．（2015 成都）已知菱形 A B C D 1 1 1 1 的边长为 2， A B C 1 1 1 =60°，对角线 AC1 1 ， BD1 1 相交 于点 O．以点 O 为坐标原点，分别以 OA1 ， OB1 所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直 角坐标系．以 BD1 1 为对角线作菱形 B C D A 1 2 1 2 ∽菱形 A B C D 1 1 1 1 ，再以 AC2 2 为对角线作菱形 A B C D 2 2 2 2 ∽菱形 B C D A 1 2 1 2 ，再以 BD2 2 为对角线作菱形 B C D A 2 3 2 3 ∽菱形 A B C D 2 2 2 2 ，„， 按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1， A2 ， A3，．．．．．．， A n ，则点 A n 的坐 标为________．
【答案】(3n-1,0) 【解析】 试题分析:∵菱形ABC1D1的边长为2,∠4B1C1=60°,∴AC1=2,∴O41=1,…∴点A1的坐标为(1,0), O41-1,∴OB1=√5,∴Q42=3,点A2的坐标为(3,0),即(32-,0) 同理可得: 点A3的坐标为(9,0),即(3-1,0), 点A4的坐标为(27,0),即(34-,0), 点An的坐标为(3-1,0).故答案为:(3-,0) 考点:1.相似多边形的性质;2.菱形的性质;3.规律型;4.综合题:5.压轴题. 28.(2015连云港)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD, 过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H (1)求 BD.cos∠HBD的值 (2)若∠CBD=∠A,求AB的长 D 【答案】(1)4;(2)6. 【解析】 试题分析:(1)首先根据DH∥AB,判断出△ABC∽△DHC,即可判断出CDCH=3;然 BH 后求出BH的值是多少,再根据在Rt△BHD中,cos∠HBD=BD,求出 BD.cos∠HBD的 值是多少即可
【答案】（3 n－1，0）． 考点：1．相似多边形的性质；2．菱形的性质；3．规律型；4．综合题；5．压轴题． 28．（2015 连云港）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC=3，D 为 AC 延长线上一点，AC=3CD， 过点 D 作 DH∥AB，交 BC 的延长线于点 H． （1）求 BD•cos∠HBD 的值； （2）若∠CBD=∠A，求 AB 的长． 【答案】（1）4；（2）6． 【解析】 试题分析：（1）首先根据 DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出 AC BC CD CH = =3；然 后求出 BH 的值是多少，再根据在 Rt△BHD 中，cos∠HBD= BH BD ，求出 BD•cos∠HBD 的 值是多少即可；
(2)首先判断出△ABC∽△BBD,推得2=2;然后根据△ABC∽△DHC,推得 4B AC ==3,所 DH CD 以AB=3DH;最后根据 ,求出DH的值是多少,进而求出AB的值是多少即可 DH 4 试题解析:(1)∵DH∥AB,∴∠BD=∠ABC=90°,△ABC△DBC…:CBC3,…,CH=1,BH=BCCH, CD CH 在R△BD中,C0∠BD,:BD∠BDB (2)∴∠CBD=∠A,∠ABC=∠BHD,∴△ABC∽△BHD,BD4B BC ,∵△ABC∽△DHC,∴ AB C DH CD =3,∴AB=3D·DH4 33DH,解得DH=2,∴AB=3 3DH=3×2=6,即AB的长是6 考点:1.相似三角形的判定与性质:2.解直角三角形 29.(2015镇江)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出 发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续 按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2 米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光 下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上) (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写 画法) (2)求小明原来的速度 H B 【答案】(1)作图见试题解析;(2)1.5m/s. 【解析】 试题分析:(1)利用中心投影的定义作图 (2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=(4x-1.2)m,EG=3xm,BM=13.2 CE EG 4x,由△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,得到AMBM,即代入解方程即可 试题解析:(1)如图 D H B (2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=AF-MF=(4x-1.2)m,EG=2×1.5x=3xm, BM=AB-AM=12-(4X-1.2)=132-4x,∵点C,E,G在一条直线上,CG∥AB
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．解直角三角形． 29．（2015 镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B 两地相距 12 米，小明从点 A 出 发沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为 AD，继续 按原速行走 2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH）在同一灯光 下的影长为 BH（点 C，E，G 在一条直线上）． （1）请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM（不写 画法）； （2）求小明原来的速度． 【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s． 【解析】 试题分析：（1）利用中心投影的定义作图； （2）设小明原来的速度为 xm/s，则 CE=2xm，AM=（4x﹣1.2）m，EG=3xm，BM=13.2﹣ 4x，由△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，得到 CE EG AM BM = ，即代入解方程即可． 试题解析：（1）如图， （2）设小明原来的速度为 xm/s，则 CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm， BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点 C，E，G 在一条直线上，CG∥AB
CE OE EG OE ∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴AMOM,BMOM, CK EN 2x 即4x-12132-4x,解得x=1.5,经检验x=1.5为方程的解,小明原来的速度为15m/s 答:小明原来的速度为1.5m/s. 考点:1.相似三角形的应用;2.中心投影 30.(2015南充)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP >AM),点A和点B都与点E重合:再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处 (1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由) (2)如果AM=1,sin∠DMF=5,求AB的长 M 【答案】(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD:(2)AB= 【解析】 试题分析:(1)由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°,由折叠的性质和等角的余角相等,可得∠BPQ=∠AMP= ∠DQC,所以△AMP△BPQ△CQD; DF 3 (2)先证明MD=MQ,然后根据sm∠DMF= △AMP∽△BPQ,列出比例式解方程求解 3AD5设DF=3x,MD=5x,表示出AP、BP、BQ,再根据 试题解析:(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD,四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=90°, 根据折叠的性质可知:∠APM=∠EPM,∠EPQ=∠BPQ,∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠ EPQ=90°,∵∠APM+∠AMP=90°,∴∠BPQ=∠AMP,∴△AMP∽△BPQ,同理:△BPQ ∽△CQD,根据相似的传递性,△AMP∽△CQD; (2)∵AD∥BC,∴∠DQC=∠MDQ,根据折叠的性质可知:∠DQC=∠DQM,∴∠MDQ= ∠DQM,∴MD=MQ,∵AM=ME,BQ=EQ,∴BQ=MQ-ME=MD-AM,∵sin∠ DF 3 DMF=MD=5,∴设DF=3x,MD=5x,∴BP=PA=PE=2,BQ=5x-1,△AMP∽△BPQ, 3 AM AP 解得:9(舍)或x=2,∴AB=6
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴ CE OE AM OM = ， EG OE BM OM = ，∴ CE EG AM BM = ， 即 2 3 4 1.2 13.2 4 x x x x = − − ，解得 x=1.5，经检验 x=1.5 为方程的解，∴小明原来的速度为 1.5m/s． 答：小明原来的速度为 1.5m/s． 考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影． 30．（2015 南充）如图，矩形纸片 ABCD，将△AMP 和△BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（AP ＞AM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将△CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处． （1）判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果 AM=1，sin∠DMF= 5 3 ，求 AB 的长． 【答案】（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6． 试题解析：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°， 根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠ EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD； （2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ= ∠DQM，∴ MD=MQ， ∵AM=ME ， BQ=EQ， ∴BQ=MQ﹣ ME=MD ﹣AM， ∵sin∠ DMF= DF MD = 5 3 ，∴设 DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE= 3 2 x ，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ， ∴ AM AP BP BQ = ，∴ 3 1 2 3 5 1 2 x x x = − ，解得： 2 9 x = （舍）或 x=2，∴AB=6．