【解析】 试题分析:∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥ AM EH BC,∴ADBC,设EH=3x,则有EF=2x,AMAD-EF=2-2x,∴23,解 得:x=2,则EH=2.故答案为:2 H C 考点:1.相似三角形的判定与性质:2.矩形的性质:3.应用题 19.(2015河池)如图,菱形ABCD的边长为1,直线1过点C,交AB的延长线于M,交 AD的延长线于N,则AMAN= 【答案】 【解析】 AB NC AD MC 试题分析:∵∴四边形ABCD是萎形,∴ BCNAD,∴ ,又∵CD∥AM,∴ AM MA AN M HAD AB NC MC =1,又∴AB=AD=AC=1,∴ =1.故答案为:1. AN AM MNMN AM AM 考点:1.相似三角形的判定与性质:2.菱形的性质:3.综合题 20.(2015贺州)如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C 重合),∠ADE=∠B=∠a,DE交AB于点E,且tan∠a=4.有以下的结论:①△ADE ∽△ACD:②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12 21 24 或4:④0<BE≤5,其中正确的结论是 (填入正确结论的序号)
【解析】 试题分析：∵四边形 EFGH 是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥ BC，∴ AM EH AD BC = ，设 EH=3x，则有 EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴ 2 2 3 2 3 − x x = ，解 得：x= 1 2 ，则 EH= 3 2 ．故答案为： 3 2 ． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．应用题． 19．（2015 河池）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则 1 1 AM AN + = ． 【答案】1． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．菱形的性质；3．综合题． 20．（2015 贺州）如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B、C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交 AB 于点 E，且 tan∠α= 3 4 ．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD；②当 CD=9 时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为 12 或 21 4 ；④0＜BE≤ 24 5 ，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
B 【答案】②③. 【解析】 试题分析:∵∠ADE=∠B=∠0,∠EAD=∠EAD,∴△ADE∽△ABD,而△ABD不一定相似△ACD,故① 不正确; 过A作AF⊥BC于F,如图1,∵∴AB=AC,∴BF=FC,∴tm∠a=-,∠B=∠a,∴tamB=-,∴,cosB= BF 4 .BF=-AB=12,∴,BC=24,∵DC=9,∴BD=BC-DC=15,∴BD=AC,∴AB=AC,∴,∠B=∠C AB 5 ∴∠0=∠C,∵∠C+∠CAD=∠0+∠BDE,∴∠BDE=∠CAD,在△BED和△CDA中,∵∠BDE=∠CAD, BD=AC,∠B=∠C,∴△BDE≌△CAD,故②正确 F D 图1 若△BDE为直角三角形,则有两种情况:(1)若∠BED=90°,∵∠BDE=∠CAD,∠B=∠ C,∴△BDE∽△CAD,∴∠CDA=∠BED=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=2BC=12 (2)若∠BDE=90°,如图2,设BD=x,则DC=24-x,∵∠CAD=∠BDE=90°,∠B=∠ C=∠a,:cos∠C=osB=5,∴,DC24-x5,解+21 4 AC154 ∴若△BDE为直角 三角形,则BD为12或4,故③正确
【答案】②③． 若△BDE 为直角三角形，则有两种情况：（1）若∠BED=90°，∵∠BDE=∠CAD，∠B=∠ C，∴△BDE∽△CAD，∴∠CDA=∠BED=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD= 1 2 BC=12； （2）若∠BDE=90°，如图 2，设 BD=x，则 DC=24－x，∵∠CAD=∠BDE=90°，∠B=∠ C=∠α，∴cos∠C=cosB= 4 5 ，∴ 15 4 24 5 AC DC x = = − ，解得： 21 4 x = ，∴若△BDE 为直角 三角形，则 BD 为 12 或 21 4 ，故③正确；
BE 设BE=x,CDy,∵△BDE∽△CAD,∴BD"CA,:24-y15,:15x=24y-y2, 144-(y-12)2..15x≤14 故④错误 故答案为:②③ 考点:1.相似三角形的判定与性质:2.全等三角形的判定与性质 21.(2015钦州)如图,以O为位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变化, 经第一次变化后得正方形 ALbIC1,其边长OA1缩小为OA的2,经第二次变化后得正方 形OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的2,经第三次变化后得正方形OA3B3C3,其边 长OA3缩小为OA2的 ,按此规律,经第n次变化后,所得正方形 OAn BnCn的 边长为正方形OABC边长的倒数,则n= B B A.A. A 【答案】 【解析】 试题分析:由已知有:O41=OA;QA2=041=(-)2OA,O4=O42=()0A,……,∴A=()OH, Od O42562 )3,∴,m=16.故答案为:1 考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质. AD 2.(2015南通)如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,AB2, △CEF的面积为S,△AEB的面积为32,则S2的值等于
设 BE=x，CD=y，∵△BDE∽△CAD，∴ BE CD BD CA = ，∴ 24 15 x y y = − ，∴ 2 15 24 x y y = − ， ∴ 2 15 144 ( 12) x y = − − ，∴ 15 144 x ，∴ 48 5 x ，∴0＜BE≤ 48 5 ，∴故④错误； 故答案为：②③． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质． 21．（2015 钦州）如图，以 O 为位似中心，将边长为 256 的正方形 OABC 依次作位似变化， 经第一次变化后得正方形 OA1B1C1，其边长 OA1 缩小为 OA 的 1 2 ，经第二次变化后得正方 形 OA2B2C2，其边长 OA2 缩小为 OA1 的 1 2 ，经第三次变化后得正方形 OA3B3C3，其边 长 OA3 缩小为 OA2 的 1 2 ，．．．．．．，按此规律，经第 n 次变化后，所得正方形 OAnBnCn 的 边长为正方形 OABC 边长的倒数，则 n= ． 【答案】16． 考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质． 22．（2015 南通）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BF⊥AC，垂足为 E， 1 2 AD AB = ， △CEF 的面积为 1 S ，△AEB 的面积为 2 S ，则 1 2 S S 的值等于 ．
【答案】16 【解析】 试题分析::4=1,;设AD=BC=,则AB=CD=20,,AC-5,…:BF⊥AC,∴△CBE△CB,△ AEBO△ABC,∴、BC2=CECA,AB2=AEAC,∴a2=CEa,2a2=AE·5a,CEN,AB0 △CEF△AEB s:AEi6,故答案为:1 S,CE2 1 HE 考点:1.相似三角形的判定与性质:2.矩形的性质:3.综合题 23.(2015扬州)如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同 一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC=cm 【答案】12. 【解析】 试题分析:如图,过点A作AE⊥CE于点E,交BD于点D,∵练习本中的横格线都平行, AB AD 且相邻两条横格线间的距离都相等,∴BCDE,即BC6,∴BC=12cm.故答案为
【答案】 1 16 ． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．综合题． 23．（2015 扬州）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同 一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上．若线段 AB=4cm，则线段 BC= cm． 【答案】12． 【解析】 试题分析：如图，过点 A 作 AE⊥CE 于点 E，交 BD 于点 D，∵练习本中的横格线都平行， 且相邻两条横格线间的距离都相等，∴ AB AD BC DE = ，即 4 2 BC 6 = ，∴BC=12cm．故答案为： 12．
考点:平行线分线段成比例 24.(2015扬州)如图,已知△ABC的三边长为a、b、c,且a<b<c,若平行于三角形 边的直线1将△ABC的周长分成相等的两部分.设图中的小三角形①、②、③的面积分别为 S1、S2、S3,则S1、S2、S3 的大小关系是 (用“<”号连接) A ② B a 【答案】 S1<S3<S2 【解析】 试题分析:设△ABC的面积为S,周长为 ①当l∥BC,如图1,则有△ADE∽△ABC,∴ AD AE AD+AE S AB AC AB+AC 2( I C+6 3 ②当l∥BC,如图2,可得: √3 √S 当4C,如图3,可得;如=6 /s 2(a+c) 0<a<b<c,.0<a+b<a+c<b+c, √s<√S<√,S<S3<S2 ,故答案为 S1<S3<S2
考点：平行线分线段成比例． 24．（2015 扬州）如图，已知△ABC 的三边长为 a、b、c，且 a＜b＜c，若平行于三角形一 边的直线 l 将△ABC 的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为 1 S 、 2 S 、 3 S ，则 1 S 、 2 S 、 3 S 的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 【答案】 1 3 2 S S S ． ∵0＜a＜b＜c，∴0＜a+b＜a+c＜b+c，∴ 1 S S ＜ 3 S S ＜ 2 S S ，∴ 1 3 2 S S S ，故答案为： 1 3 2 S S S ．