例2如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼 群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60 航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30° 如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危 险? 解:过A作AF⊥BC于点F,北 则AF的长是A到BC的D A 最短距离 60° BD∥CE∥AF, DBA=∠BAF=60°,TB 东 ∠ACE=∠CAF=30 ∠BAC=∠BAF一∠CAF=60°-30°=30°
解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30° ， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°. 例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼 群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60° ， 航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30° ， 如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危 险？ 北 东 A B C 60° 30° D E F
又∵∠ABC=∠DBF一∠DBA =90°-60°=30°=∠BAC, BC=AC=12海里, ∴AF=AC·cos30°=6√3(海里), 63≈10.392>8 故渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险 北 60°E B CF东
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30° =∠BAC， ∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC · cos30°=6 (海里)， 6 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 3 北 东 A B C 60° 30° D E F 3
练一练 如图所示,A、B两城市相距200km现计划在这两 座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森 林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西 45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心, 100km为半径的圆形区 城内,请问:计划修 筑的这条高速公路会E F 东 不会穿越保护区(参考30 数据3≈1.732, 45° √4≈1414) 200km B
如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两 座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森 林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西 45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心， 100km为半径的圆形区 域内，请问：计划修 筑的这条高速公路会 不会穿越保护区(参考 数据： ≈1.732， ≈1.414)． 3 4 练一练 200km
解:过点P作PC⊥AB,C是垂足 则∠APC=30°,∠BPC=45° AC= PCtan30°,BC= PC tan45° AC+BC=AB PC·tan30°+PC.tan45°=200, 即xPC+PC=200, 解得PC≈126.8km>100km E 答:计划修筑的这条高速公30 路不会穿越保护区 45° 200km B
200km 解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区． 3 3 C