典例精析 例1已知:如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA与⊙O分别相切与点E、FG、H.D 求证:AB+CD=AD+BC 证明:∵AB、BC、CD、DA与⊙O 分别相切与点E、F、G、H, E B AE=AH. BE=BF CG=CF, DG=DH AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH ∴AB+CD=AD+BC
典例精析 例1 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H. 求证：AB+CD=AD+BC. · A B C D O 证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O 分别相切与点E、F、G、H， E F G H ∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. ∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH. ∴AB+CD=AD+BC
例2为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如 下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为 30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到 相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相 切且测得PA=5cm,求铁环的半径 解析:欲求半径OP,取圆的圆 心为O,连OA,OP,由切线性 质知△OPA为直角三角形,从 而在Rt△OPA中由勾股定理易求 得半径
例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如 下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到 相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相 切且测得PA=5cm，求铁环的半径． 解析：欲求半径OP，取圆的圆 心为O，连OA，OP，由切线性 质知△OPA为直角三角形，从 而在Rt△OPA中由勾股定理易求 得半径． O
解:过O作OQ⊥AB于Q,设铁环的圆 心为O,连接OP、OA AP、Q为⊙O的切线,∴AO为 O ∠PAQ的平分线,即∠PAO=∠QAO 又∠BAC=60°,∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°, ∠PAO=∠OAO=60° 在Rt△OPA中,PA=5,∠POA=30°, OP=5√3cm 即铁环的半径为53m
在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30° ， O Q 解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆 心为O，连接OP、OA. ∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为 ∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO. 又∠BAC＝60° ，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180° ， ∴∠PAO＝∠QAO＝60°. OP=5 3cm. 即铁环的半径为 5 3cm