问题2PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设 园上与点A重合的点为B OB是⊙O的一条半径吗? PB是⊙O的切线吗? PA、PB有何关系? B ∠APO和∠BPO有何关系? (利用图形轴对称性解释)
问题2 PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设 圆上与点A重合的点为B． ➢ OB是☉O的一条半径吗？ ➢ PB是☉O的切线吗？ （利用图形轴对称性解释） ➢ PA、PB有何关系？ ➢ ∠APO和∠BPO有何关系？ O. P A B
知识要点 切线长定理: 过圆外一点作圆的两条 切线,两条切线长相等圆 P 心与这一点的连线平分两条 切线的夹角 B 几何语言: PA= PB PA、PB分别切⊙O于A,B ∠OPA=∠OPB 注意切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
B P O A 切线长定理: 过圆外一点作圆的两条 切线，两条切线长相等.圆 心与这一点的连线平分两条 切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 知识要点
推理验证 已知,如图PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点 求证:PA=PB,∠APO=∠BPO 证明:∵PA切⊙O于点A, P OA⊥PA B 同理可得OB⊥PB OA=OB, OP=OP ∴Rt△OAP≌Rt△OBP, PA=PB,∠APO=∠BPO
O. P 已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得OB⊥PB. ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 推理验证 A B
想一想:若连结两切点A、B,AB交 OP于点M你又能得出什么新的结论?(O 并给出证明 P OP垂直平分AB B 证明::PA,PB是⊙O的切线点A,B是切点 PA= PB OPA=∠OPB △PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB
想一想：若连结两切点A、B，AB交 OP于点M.你又能得出什么新的结论? 并给出证明. OP垂直平分AB. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB. O. P A B M
想一想:若延长PO交⊙O于点C 连结CA、CB,你又能得出什么 P 新的结论?并给出证明 CA=CB B 证明::PA,PB是⊙O的切线点A,B是切点, ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB PC=PC △PCA≌△PCB, AC=BC
想一想：若延长PO交⊙O于点C， 连结CA、CB，你又能得出什么 新的结论?并给出证明. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △PCA ≌ △PCB， ∴AC=BC. CA=CB O. P A B C