10.5 9.5 7.5 散点图 6.5 此即非线性回归或曲线回归问题(需要配曲线) 配曲线的一般方法是: 先对两个变量x和y作n次试验观察得(x;,y,),i=1,2,,n画出散点图, 根据散点图确定须配曲线的类型然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知 参数a和b采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归,即采用 非线性回归线性化的方法 2021/2/20 16
2021/2/20 16 2 4 6 8 10 12 14 16 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 先对两个变量 x 和 y 作 n 次试验观察得(xi , yi ),i =1,2,..., n 画出散点图， 根据散点图确定须配曲线的类型.然后由 n 对试验数据确定每一类曲线的未知 参数 a 和 b.采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归，即采用 非线性回归线性化的方法
通常选择的六类曲线如下: (1)双曲线=a+ b (2)幂函数曲线y=ax3,其中x0,a>0 (3)指数曲线y=ae其中参数a>0 (4)倒指数曲线y=ae"x其中a>0, (5)对数曲线y= a+blogx,x>0 (6)S型曲线y 解例2由散点图我们选配倒指数曲线y=aex a+be 根据线性化方法,算得b=-1.107,A=24587 返回 由此 116789 2021/220 最后得y=116789x
2021/2/20 17 通常选择的六类曲线如下： （1）双曲线 x b a y = + 1 （2）幂函数曲线 y=a b x , 其中 x>0,a>0 （3）指数曲线y=a bx e 其中参数 a>0. （4）倒指数曲线 y=a b x e / 其中 a>0， （5）对数曲线y=a+blogx,x>0 （6）S 型曲线 x a b e y − + = 1 返回 解例 2.由散点图我们选配倒指数曲线 y=a b x e / 根据线性化方法，算得 2.4587 ˆ 1.1107, ˆ b = − A = 由此 ˆ 11.6789 ˆ = = A a e 最后得 x y e 1.1107 11.6789 − =
、数学模型及定义 一般称 Y=XB+a E(a)=0cOV(;)=03l 为高斯一马尔柯夫线性模型(k元线性回归模型),并简记为(Y,XB,a2ln) y 11 12 Ik E1 x B1 Y X k B y=B+B1x1+.+Bxk称为回归平面方程 返回 线性模型(X,XB,σn)考虑的主要问题是: (1)用试验值(样本值)对未知参数β和σ2作点估计和假设检验,从而建立y与 xk之间的数量关系 (2)在x1=x01,x2=x2…,xk=x0k,处对y的值作预测与控制,即对y作区间估计 2021/2/20
2021/2/20 18 一、数学模型及定义 一般称 = = = + n E COV I Y X 2 ( ) 0, ( , ) 为高斯—马尔柯夫线性模型(k 元线性回归模型)，并简记为( , , ) 2 n Y X I = n y y Y ... ... 1 ， = n n nk k k x x x x x x x x x X 1 ... ... ... ... ... ... 1 ... 1 ... 1 2 21 22 2 11 12 1 ， = k ... 1 0 ， = n ... 2 1 k k y = + x +...+ x 0 1 1 称为回归平面方程. 返回 线性模型( , , ) 2 n Y X I 考虑的主要问题是： （1）用试验值（样本值）对未知参数 和 2 作点估计和假设检验，从而建立 y 与 k x , x ,...,x 1 2 之间的数量关系； （2）在 , ,..., , 1 0 1 2 0 2 k 0k x = x x = x x = x 处对 y 的值作预测与控制，即对 y 作区间估计