数学建模与数学实验 线性规划 后勤工程学院数学教研室
线性规划 数学建模与数学实验 后勤工程学院数学教研室
实验目的 1、了解线性规划的基本内容。 2、掌握用数学软件包求解线性规划问题 实验内容 1、两个引例。 2、线性规划的基本算法。 3、用数学软件包求解线性规划问题。 4、建模案例:投资的收益与风险 5、实验作业
实验目的 实验内容 2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。 1、了解线性规划的基本内容。 *2、线性规划的基本算法。 5、实验作业。 3、用数学软件包求解线性规划问题。 1、两个引例。 4、建模案例：投资的收益与风险
两个引例 问题一:任务分配问题:某车间有甲、乙两台机床,可用 于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900,三种工件的数量分别为400、600和500,且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表。问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的 要求,又使加工费用最低? 车床单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用可用台 类型「工件1工件2工件3工件1工件2|工件3时数 甲 0.4 1.0 10 800 0.5 1.2 1.3 12 900
问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用 于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的 要求，又使加工费用最低？ 车床 单位工件所需加工台时数 单位工件的加工费用 类 型 工件 1 工件 2 工件 3 工件 1 工件 2 工件 3 可用台 时数 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 两个引例
解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为、x2、x, 在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立 以下线性规划模型: minz=13x1+9x2+10x3+11x4+12x5+8x6 x1+x4=400 x2+x=600 x3+x6=500 st 0.4x1+1.1x2+x2≤800 0.5x4+1.2x+1.3x≤900 x.≥0.i=1.2..6 解答
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3， 在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立 以下线性规划模型： min 13 1 9 2 10 3 11 4 12 5 8 6 z = x + x + x + x + x + x = + + + + + = + = + = 0, 1,2, ,6 0.5 1.2 1.3 900 0.4 1.1 800 500 600 x 400 . . 4 5 6 1 2 3 3 6 2 5 1 4 x i x x x x x x x x x x x st i 解答
问题二:某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质 量控制,计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准 为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检 验员的标准为:速度15小时/件,正确率95%,计时工资3元/小 时。检验员每错检一次,工厂要损失2元。为使总检验费用最 省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名? 解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为: 8×4×x1+8×3×x2 =32x1+24x2 因检验员错检而造成的损失为: (8×25×2%×x+8×15×5%×x2)×2=8x1+12x2
问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质 量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准 为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检 验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小 时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最 省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为： 8 4 1 8 3 2 32 1 24 2 x + x = x + x 因检验员错检而造成的损失为： 1 2 2 8 1 12 2 (8 25 2% x + 8155% x ) = x + x