(Ⅲ)r检验法 ∑(x,-x)(y2-y) 记 i=1 当r>r1a时,拒绝H;否则就接受H 其中F1a V1+(n-2)F10(n-2) 2021/2/20
2021/2/20 11 （Ⅲ）r检验法 当|r|> r1 -α时，拒绝 H0；否则就接受 H0 . 记 = = = − − − − = n i n i i i n i i i x x y y x x y y r 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( )( ) 其中 1 ( 2) (1, 2) 1 1 1 + − − = − − n F n r
2、回归系数的置信区间 B和B1置信水平为1-a的置信区间分别为 B。-ta(n-2)1-+,B+ta(n-2)Ga+ 和|B1-1(m-2)6./√Z x61+t (n-2)o/y σ2的置信水平为1-a的置信区间为 x2a(n-2)xa(n-2) 2021/2/20 12
2021/2/20 12 2、回归系数的置信区间 0 和 1 置信水平为 1-α的置信区间分别为 − − + + − + − − xx e xx e L x n t n L x n t n 2 2 1 0 2 2 1 0 1 ( 2) ˆ ˆ , 1 ( 2) ˆ ˆ 和 − − + − − − e xx n e Lxx t n L t ( 2) ˆ / ˆ ( 2) ˆ / , ˆ 2 1 1 2 1 1 2 的置信水平为 1- 的置信区间为 − − − ( 2) , ( 2) 2 2 2 2 1 n Q n Qe e
3、预测与控制 (1)预测 用y的回归值y=B+B1x0作为y0的预测值 y0的置信水平为1-a的预测区间为 n-(x0),+8(x 其中δ(x0)=Gta(n-2)1+-+ (x0-x)2 特别,当n很大且x在x附近取值时, y的置信水平为1-a的预测区间近似为 y-ou g2y+ou 2021/2/20
2021/2/20 13 3、预测与控制 （1）预测 用 y0的回归值 0 0 1 0 ˆ ˆ y ˆ = + x 作为 y0的预测值. 0 y 的置信水平为1− 的预测区间为 ˆ ( ), ˆ ( ) 0 0 0 0 y − x y + x 其中 ( ) xx e L x x n x t n 2 0 2 1 0 1 ( ) ˆ ( 2) 1 − = − + + − 特别，当 n 很大且 x0 在x 附近取值时, y 的置信水平为1− 的预测区间近似为 − + − − 2 1 2 1 ˆ ˆ , ˆ ˆ y e u y e u
(2)控制 要求:y=B+Bx+E的值以1-a的概率落在指定区间(y2y”) 只要控制ⅹ满足以下两个不等式 y-(x)≥y,y+O(x)≤y” 要求y”-y≥20(x).若y-6(x)=y,j-6(x)=y”分别有解x 和x",即y-6(x)=y2,少+(x") 则(x,x”)就是所求的x的控制区间 返回 2021/2/20
2021/2/20 14 （2）控制 要求： y = + x + 0 1 的值以1− 的概率落在指定区间(y , y ) 只要控制 x 满足以下两个不等式 yˆ − (x) y, yˆ + (x) y 要求 y − y 2 (x) .若 yˆ − (x) = y, yˆ − (x) = y分别有解 x 和 x，即 yˆ − (x) = y, yˆ + (x) = y . 则(x, x)就是所求的 x 的控制区间. 返回
四、可线性化的一元非线性回归 (曲线回归) 例2出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀, 容积不断增大我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系对一钢包作试验,测得的数据列于下表 使用次数 增大容积 使用次数 增大容积 6.42 10.49 8.20 10.59 9.58 10.60 10.80 9.70 0.60 15 993 10.76 999 解答 2021/2/20 15
2021/2/20 15 四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归） 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 使用次数 增大容积 使用次数 增大容积 2 3 4 5 6 7 8 9 6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10 11 12 13 14 15 16 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76 解答