楚雄师范学院：《电磁学》课程教学资源（习题解答）第一章 静电场基本规律

1.3.9一无限长带电圆柱面，其面电荷密度由下式所决定：α=6。cosβ，?角为与x轴间夹角，见附图，求圆柱轴线z上的场强。解：设该圆柱面的截面半径为R，根据1。3。7题中L→8时的结论：无限长直带电线在空间一点产生的场强E=。得出：带电圆柱面上宽度为d2元80(=Rd)的无限长带电线在轴线一点产生的场强为：",R=-0.cos?RdpRdE=-2元.R2元8.R.cos(cospi+sinpj)dp200.cos(cospi +sing)do:.E=-2元80。i2801.4.1如图所求，匀强电场的场强E半径为R的半球面的轴线平行，试计算通过此半球面的电通量，若以半球面的边线为边，另作一个任意形状的曲面此面的通量为多少？解：S的通量：如图设与场强垂直的圆平面为S。，S,和S组成一个闭和曲面，其包围电荷Zq1=0,利用高斯定理得：E·dS - JJ E·dS + [[E·ds3S.=Φ。+Φs, =0：Φs, =-ΦsoDs. = J E·dS --πR?E..Ds, =-Ds. = πR?E同理：Φs, =-Φs。=πRE

1．3．9 一无限长带电圆柱面，其面电荷密度由下式所决定： 0     cos ，  角为与 x 轴间夹角，见附图，求圆柱轴线 z 上的场强。 解：设该圆柱面的截面半径为 R，根据 1。3。7 题中 L   时的结论： 无限长直带电线在空间一点产生的场强 r E 2 0   得出：带电圆柱面上宽度为 d (=Rd ) 的无限长带电线在轴线一点产生的场强为： R R dE ˆ 2 0     R d R R ˆ 2 cos 0 0             (cos i ˆ sin ˆj) d 2 cos 0 0    ∴       E i j d x ) ˆ (cos ˆ sin 2 2 cos 0 0 0      i ˆ 2 0 0     1．4．1 如图所求，匀强电场的场强 E 半径为 R 的半球面的轴线平行，试计 算通过此半球面的电通量，若以半球面的边线为边，另作一个任意形状的曲面， 此面的通量为多少？ 解： 1 S 的通量：如图设与场强垂直的圆平面为 0 S ， 1 S 和 0 S 组成一个闭和 曲面，其包围电荷   0, q1 利用高斯定理得：    E dS     0 S E dS      S1 E dS   0 0 1    S  ∴ S1 S0    S E dS R E 2 0         ∴ S S R E 2 1 0      同理： S S R E 2 2 0     

1.4.2图中电场强度分别为E,=bx2E=E.=0，其中b=800（牛顿/库仑）。试求：（1）通过正立方体的电通量；（2）正立方体内的总电荷是多少？设a=10（厘米）。解：（1）通过立方体的左侧面的电通量：JΦ#=-E,S=-ba2通过立方体的右侧面的电通量：Φ右=E,S=V2ba其余各面的电通量为零。通过正立方体的电通量：Φ=Φ左+Φ右，=-ba2+/2ba3=(/2 -1)ba2 =(V2 -1)×800x(10-)=(V2 -1)×800×(10)=(/2-1)×800×10 2牛顿·米?=1.05(4/库（2）根据高斯定理得：Zq$=E·ds=280q=8Φ=8.85×10-12×1.05=9.92×10-12(库仑）1.4.3求线电荷密度为n的无限长均匀带电直线在空间任意一点产生的场强。解：根据对称性分析，无限长均匀带电直线在空间任意一点产生的场强与棒垂直，呈辐射状。如图所示以带电直线为轴过p点作一封闭的圆柱面。长度L是任意的。由高斯定理：F E ds = E cos ads+ J E cos eds + [[ E cos ds = 60侧面上底下底上下底面上=2..cos0=0侧面上场强夹角6=0

1．4．2 图中电场强度分别为 1 2 , 0 E bx E E x x z    ，其中 b=800（牛顿/库仑）。 试求： （1）通过正立方体的电通量； （2）正立方体内的总电荷是多少？设 a 10 （厘米）。 解：（1）通过立方体的左侧面的电通量： 2 5 左  ExS  b a 通过立方体的右侧面的电通量： 2 5 右  ExS  2b a 其余各面的电通量为零。 ∴ 通过正立方体的电通量： 3 5 2 5 2 1   左  右  ba  ba 2 5 2 1 5 ( 2 1) ( 2 1) 800 (10 )    b a     2 5 ( 2 1) 800 (10)      2 5 ( 2 1) 800 10      1.05( ) 2 库  牛顿米 （2）根据高斯定理得：      0   q E ds   8.85 10 1.05 9.92 10 ( ) 1 2 1 2 q   0        库仑 1.4.3 求线电荷密度为  的无限长均匀带电直线在空间任意一点产生的场强。 解：根据对称性分析，无限长均匀带电直线在空间任意一点产生的场强与棒垂直， 呈辐射状。如图所示以带电直线为轴过 p 点作一封闭的圆柱面。长度 L 是任意的。 由高斯定理： 0 cos cos cos      L E  ds  E ds  E ds  E ds      侧面 上底 下底 上下底面上 2    cos  0 侧面上场强夹角   0