即：E=mgcig600图1.322×10×9.8×0.5776×10-9=1.89×105（牛/库）1.3.3有一电子射入一电场强度是5×103牛顿/库仑的均匀电场，电场的方向是竖直向上，电子的初速度是10米/秒，与水平线所夹的入射角为30°（见图），不考虑重力对电子的影响。（1）求该电子上升的最大高度（2）此电子回到其原来高度时的水平射程是多少？解：EF=-eEFeE其加速度a=mm当电子上升到最大高度时：V=0.. vof =(vo sin30°)? =2ah.. h= (osin30°)_ (sin30)m2a2eE= (107×0.5)2×9.1x10-812×1.6×10-19×5×103=1.4×10-(米）（2）电子从上升到返回到原来高度时共用时间：2h2hmt=2.aeE2×1.4×10-2×9.1×10-311.6×10-19 ×5×103=1.13×10-8(秒)水平射程：S = V.-t = V, cos30°t
图 1.3 2 即： 0 ctg60 Q mg E 9 4 6 10 2 10 9.8 0.577 =1.89 10 ( / ) 5 牛 库 1．3．3 有一电子射入一电场强度是 3 5 10 牛顿/库仑的均匀电场，电场的方 向是竖直向上，电子的初速度是 107米/秒，与水平线所夹的入射角为 30°（见 图），不考虑重力对电子的影响。 （1）求该电子上升的最大高度； （2）此电子回到其原来高度时的水平射程是多少？ 解： F eE 其加速度 m e E m F a 当电子上升到最大高度时： v 0 ∴ v (v sin30 ) 2ah 0 2 0 2 0 ∴ a v h 2 ( sin 30 ) 0 2 0 eE v m 2 ( sin 30 ) 0 2 0 = 19 3 7 2 81 2 1.6 10 5 10 (10 0.5) 9.1 10 1.4 10 ( ) 2 米 （2）电子从上升到返回到原来高度时共用时间： a h t 2 2 eE 2 h m 2 19 3 2 31 1.6 10 5 10 2 1.4 10 9.1 10 2 1.13 10 ( ) 8 秒 水平射程： S v t v t o o`` o cos30
=107×0.866×1.13×10-8=9.79×10-（米）1.3.4电子所带的电量（基本电荷一e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的实验装置如附图所示，一个很小的带电油滴在电场E内，调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为1.64×10-厘米。若平衡时，E=1.92×105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851克/厘米3）。解：设油滴的电量为Q，体密度为P，半径为R（设油滴所带电量为体分布)，它受的电场力和重力分别为F和P，由F=P得：4元RpgEQ=mg=34元Rpg大3E4元×(1.64×10-)×0.851×103×9.83×1.92×10=8.02×10-19（库仑)1.3.5两个电荷，9=4.0（微库），92=8.0（微库），其相距为10厘米，求离它们都是10厘米处的电场强度E。9×10°×4×10-qi解：E=10-24元801=3.6×10（牛/库）9×10*×4×10-62-992E, =10-24元80斤2=7.8×10*（牛/库）如图所示，在直角坐标系oxy中，将E，E，分解：
7 8 10 0.866 1.13 10 9.79 10 ( ) 2 米 1．3．4 电子所带的电量（基本电荷—e）最先是由密立根通过油滴实验测 出的。密立根设计的实验装置如附图所示，一个很小的带电油滴在电场 E 内，调 节 E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为 4 1.64 10 厘米。若平衡时， 5 E 1.92 10 牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为 0.851 克/厘米 3）。 解：设油滴的电量为 Q，体密度为 ，半径为 R（设油滴所带电量为体 分布）， 它受的电场力和重力分别为 F 和 P， 由 F=P 得： EQ=mg= 3 4 3 R g Q= E R g 3 4 3 = 5 6 3 3 3 1.92 10 4 (1.64 10 ) 0.851 10 9.8 8.02 10 ( ) 19 库仑 1．3．5 两个电荷， 1 q 4.0 （微库）， 2 q 8.0 （微库），其相距为 10 厘米， 求离它们都是 10 厘米处的电场强度 E。 解： 2 0 1 1 4 r q E 2 9 6 10 9 10 4 10 3.6 10 ( / ) 8 牛 库 2 0 2 2 2 4 r q E 2 4 6 10 9 10 4 10 7.8 10 ( / ) 8 牛 库 如图所示，在直角坐标系 o x y 中， 将 E1 ， E2 分解：
E, =E +E2x= E, cos 60° + E, cos1200=9.36×10（牛/库）E,=E,+E2,=E,sin60°+E, sin120=9.52×10（牛/库）1.3.6如图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心0为x处的场强E；（2）画出E-x曲线；d（3）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？解：（1）如图所示，圆环上任一电荷元dg在p点产生的场强为：dEdqdE=46or2根据对称性分析，整个圆环在距圆心x处P点产生的场强：1rdg.xE=dEcosa4元。r2xqdg:4元04元0rxq480(x +R)%（2）E一x曲线如图所示。（3）求E的极值：qxdxdx4元。(x2 + R2)3/3=R2得：2VV2R，在距圆心左右两侧既：x=R处的场强最大。其值为：22
Ex E1x E2x 0 E1 cos 60 0 E2 cos120 9.36 10 ( / ) 8 牛 库 Ey E1y E2 y 0 E1 sin 60 0 E2 sin120 9.52 10 ( / ) 8 牛 库 1．3．6 如图，一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷总量为 q。 （1）求轴线上离环中心 O 为 x 处的场强 E； （2）画出 E-x 曲线； （3）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？ 解：（1）如图所示，圆环上任一电荷元 dq 在 p 点产 生的场强为： 2 4 0 r dq dE 根据对称性分析，整个圆环在距圆心 x 处 P 点产生的场强： E dEcos r x r dq 2 4 0 1 dq r x 3 4 0 3 4 0 r xq 2 3 2 2 0 4 (x R ) x q （2）E—x 曲线如图所示。 （3）求 E 的极值： 由 2 2 3 2 0 4 (x R ) qx dx d dx dE = 0 得： 2 2 2 R x 既： x R 2 2 ，在距圆心左右两侧 R 2 2 处的场强最大。其值为：
qEmax6/3元R1，3.7电荷以线密度n均匀分布在长为L的直线段上。（1）求带电线的中垂线上与带电线相距为R的点的场强；n（2）证明当L→80时，该点的场强E=2元8R（3）试证当R>>L时，所得结果与点电荷场强公式一致。解：（1）如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：ndxdE=4元(R?+x)根据对称性分析，E的方向是y轴方向。Lndx2E=sina4元（R2+x）Rn阁E=-dx2 40(R2 + x2)2nLL?4元8R/R?4nL..E=1L?4元8RR?4（2）当L一→8时：nLnE=L?RL?4元8R/R?4元8RL244R当L→8时，→0L2nn..E=4元8R2元8.RR277(3）当R>>L时：4L
2 0 max 6 3 R q E 1．3．7 电荷以线密度 均匀分布在长为 L 的直线段上。 （1）求带电线的中垂线上与带电线相距为 R 的点的场强； （2）证明当 L 时，该点的场强 0 2 E R ； （3）试证当 R>>L 时，所得结果与点电荷场强公式一致。 解：（1）如图建立坐标，带电线上任一电荷元在 P 点产生的场强为： r R x dx dE ˆ 4 ( ) 2 2 0 根据对称性分析， E 的方向是 y 轴方向。 sin 4 ( ) 2 2 2 2 0 L L R x dx E d x R x R E L L 2 2 2 3 2 2 0 4 ( ) 4 4 2 2 0 L R R L ∴ j L R R L E ˆ 4 4 2 2 0 （2）当 L 时： 4 4 2 2 0 L R R L E 4 4 2 2 2 0 L L R R 当 L 时， ( ) 0 2 L R ∴ R E 4 0 2 2 0R （3）当 R>>L 时： 4 1 ( ) 2 L R
nLq:.E=4元6R24元R?其中nL=q，与点电荷公式一致。1.3.8线电荷密度为n的无限长均匀带电线，分别弯成附图中（a），（b）两种形状，若圆弧半径为R，试求：（a)，（b）图中O点的场强。解：（a）在0点建立坐标系，如图所示：A半无限长直导线在0点产生的场强E,：-Rnnyi+ildyE, = ["-[4(R? + y2)24(R+x2)nn4元R4元R同理：Bo半无限长直导线在0点产生的场强E，：ni-n_iE, =-4元R4元8.RAB弧在0点产生的场强为：nnE.AB-4元R4元R..E-E, +E,+EAn-(i+))4元8R（b）建立如图所示的坐标系，与图（a）讨论相同得：nE =(-i-j)4元RnE,(-i+)4元.RnE.1AB2元RE=E,+E,+E,=0
∴ 2 4 0R L E 2 4 0R q 其中 L q ，与点电荷公式一致。 1．3．8 线电荷密度为 的无限长均匀带电线，分别弯成附图中（a），（b） 两种形状，若圆弧半径为 R，试求：（a），（b）图中 O 点的场强。 解：（a）在 O 点建立坐标系，如图所示： A 半无限长直导线在 O 点产生的场强 E1 ： E1 j R y R ˆ 4 ( ) 0 2 3 2 2 0 id y R x y ˆ 4 ( ) 2 3 2 2 0 j R ˆ 4 0 i R ˆ 4 0 同理： B 半无限长直导线在 O 点产生的场强 E2 ： E2 j R ˆ 4 0 i R ˆ 4 0 ⌒AB 弧在 O 点产生的场强为： i R E AB ˆ 4 0 j R ˆ 4 0 ∴ AB E E E E 1 2 ) ˆ ˆ ( 4 0 i j R （b）建立如图所示的坐标系，与图（a）讨论相同得： ) ˆ ˆ ( 4 0 1 i j R E ) ˆ ˆ ( 4 0 2 i j R E i R E AB ˆ 2 0 E E1 E2 E3 0