(2)取点在区域AD中任取一点(5m),当AD很小时, 用柱体体积近似曲顶柱体的体积: △v1≈f(51,) 所以,总体积为 Σf(51,n) zf(, y) (3)取极限记 d(AD)=maxM,MM, M,eD) d(∠D)表示区域AD的直径
(2)取点 在区域∆Di中任取一点 (ξi, ηi)，当∆Di很小时， 用柱体体积近似曲顶柱体的体积： ( , ) i i i ∆v f ≈ ξ η 所以，总体积为 z=f (x, y) y z o x 1 1 ( , ) n n i i i i i i v v f ξ η σ = = = Σ ≈ Σ ∆ (3)取极限 记 ( ) max{ , }, i j k j k i d D∆ = M M M M ∈D d (∆Di)表示区域∆Di的直径
记=max{d(△AD),则 =lim∑/(5,n)△a
记 ， λ = ∆ max {d D ( i) } 则 0 1 li m ( , ) . n i i i i v f λ ξ η σ → = = ∑ ∆
引例2平面薄片的质量 设一平面薄片占有xoy平面区域D,密度函数为 (x, y) (1)分割用曲线网将D分割成若干小区域AD,其面积记 为AG;i=1,2,,n (5,n1) ()取点在区域AD中任取一点(5m), 当展小时,平面薄片视为是均匀的, 因而小片质量为 △M1≈p(2m)1
引例2 平面薄片的质量 x y o △Di ( , ) i i ξ η (2)取点 在区域∆Di中任取一点 (ξi, ηi)， 当∆Di很小时，平面薄片视为是均匀的， 因而小片质量为 ( , ) , Mi i i i 设一平面薄片占有xoy平面区域D，密度函数为ρ (x,y)， (1)分割 用曲线网将D分割成若干小区域∆Di，其面积记 为∆σi；i=1,2,…,n。 ∆ ≈ ∆ ρ ξ η σ
故薄片质量为 M=∑△M≈∑p(5,m)△o i=1 )取极限记MD)=mxM|MM∈Dh d(△AD)表示区域AD的直径。 记=max{d(△D,则 M=Iim∑(5,m)a
故薄片质量为 1 1 ( , ) , n n i i i i i i M M ρ ξ η σ = = = ∆ ∑ ∑≈ ∆ ( ) max{ , }, i j k j k i (3)取极限 记 d D∆ = M M M M ∈D d (∆Di)表示区域∆Di的直径。 记 ， λ = ∆ max{d D ( i)} 则 0 1 lim ( , ) . n i i i i M λ ρ ξ η σ → = = ∑ ∆