第五节曲面及其方程一、曲面方程的概念二、 旋转曲面三、 柱面四、二次曲面
四、二次曲面 第五节 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 曲面及其方程
例1.求动点到定点 Mo(xo,Jo,zo）距离为 R的轨迹方程ZM。M0yx
例 1. 求动点到定点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 方程. 距离为 R 的轨迹 x y z o MM0
例2.研究方程x2+y2+z2-2+4=0表示怎样的曲面说明：如下形式的三元二次方程（A≠0）A(x2 + y2 + z2)+ Dx + Ey+ Fz +G= 0都可通过配方研究它的图形.其图形可能是一个球面，或点，或虚轨迹
例2. 研究方程 2 4 0 2 2 2 x + y + z − x + y = 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 ( ) 0 2 2 2 A x + y + z + Dx + Ey + Fz + G = 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹
旋转曲面二、定义2.一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴。例如：
定义2. 一条平面曲线 二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转 轴 . 例如 :
建立yOz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程：给定yOz面上曲线 C:f(y,z)=0ZCM,(0, y1,z))M(x,y,z)0yx
建立yOz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 给定 yOz 面上曲线 C: (0, , ) 1 1 1 M y z M x y z ( , , ) f (y,z) = 0 o z y x C