函数与方程
函数与方程
观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系方程x2—2x—3=0x2—2x+1=0x22x+3=0y= x2—2x+1y= x2-2x-3y=x2—2x+3函数函数的图象方程的实数根Xi=X2=1无实数根X,=—1, X2=3雪馨翰点(1, 0)(一1,0)、(3,0)无交点
方程 x 2－2x+1=0 x 2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x 函数 2－2x+1 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x 2－2x－3=0 x y －1 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y －1 . . . . y . －1 x y= x2－2x+3 观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系:
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有什么关系？
思考：一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
判别式A=△>0△=0<062-4ac两个不相等有两个相等的方程ax2+bx+c=0没有实数根的实数根x1、X2实数根x1=X2(a≠0）的根y函数y=ax2+bxLP+c（a0）的图象12XT函数的图象(xX1, 0)没有交点(x1, 0)(x2, 0)点×轴的交函数y=ax2+bxX1X2无零点X1+c的零点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式△ = b 2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交 点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x 1 x 2 x y x 1 x y (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 函数y=ax2+bx +c的零点 x1 、x2 x1 无零点
二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，即y=ax2+bx+c(a≠O）与x轴的交点的横坐标即为方程ax?+bx+c=0(a±0）的根可以推广到一般情形，为此先给出函数零点的概念。函数的零点：一般的，我们把使函数y=f（x）的值为0的实数x称为函数y=f（x）的零点：如y=x2-2x-3的零点有一1，3.y=x?-2x+1的零点有1.y=x2-2x+3没有零点y=2x-5的零点有52y=lnx的零点有
二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的 根的关系，即 ( 0) 2 y = ax +bx + c a 与x轴的交点的横坐标 0( 0) 2 ax +bx + c = a 的根． 可以推广到一般情形，为此先给出函数零点的概念． 函数的零点： 一般的，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函 数y=f(x)的零点． 如 2 3 2 y = x − x − 的零点有－１，３． 2 1 2 y = x − x + 的零点有１． 2 3 2 y = x − x + 没有零点． y = 2x −5 的零点有 ． y = ln x 的零点有 ． 2 5 即为方程