1.4.3样本分量的秩 若k=5),则称5k的秩为j,记作r(5)=j,它表示样本 第k个分量5，处于顺序统计量中的位次。 1.4.4.样本矩 设，5，，5n为总体5取出的容量为n的样本， 统计量=∑，叫样本均值： 统计量s-三怎-)叫样本方差 n i= （而称s-己三（传-司叫修正的样本方差）： 统计量4三(，红=1,2，)叫样本的阶原点矩： n 统计量8-三-引，r=1,2,…)叫作样本的阶中心矩
1.4.3样本分量的秩 若 ，则称 的秩为j，记作 ，它表示样本 第 个分量 ，处于顺序统计量中的位次。 1.4.4.样本矩 设 为总体 取出的容量为n的样本， 统计量 叫样本均值； 统计量 叫样本方差 （而称 叫修正的样本方差）； 统计量 ，（r =1，2，…）叫样本的r阶原点矩； 统计量 ，（r =1，2，…）叫作样本的r阶中心矩。 k ( j) = k r j (k ) = k k 1 2 , ,..., n 1 1 n i n i = = ( ) 2 2 1 1 n n i i S n = = − ( ) 2 2 1 1 1 n i i S n = = − − = = − n i r r i n B 1 ( ) 1 = = n i r r i n A 1 ( ) 1
1.4.5二元总体的样本矩 设（5,7)）为二元随机变量，(，n)(52,,),(51m为其 样本，称s2=1(-)为5的边际样本方差： s空m-列为刀的边际样本方差 s2=∑（怎-）m,-)为样本的协方差； R=S12 SS, 为样本的相关系数
1.4.5二元总体的样本矩 设 为二元随机变量， ， ，…， 为其 样本，称 为 的边际样本方差； 为 的边际样本方差； 为样本的协方差； 为样本的相关系数。 ( , ) ( 1 1 , ) ( 2 2 , ) ( n n , ) ( ) 2 2 1 1 1 n i i S n = = − ( ) 2 2 2 1 1 n i i S n = = − ( )( ) 2 12 1 1 n i i i S n = = − − 12 1 2 S R S S =
§2.常用统计量的抽样分布 2.1顺序统计量的分布（次序统计量） 2.1.1定义设g,x,X,)是来自总体X的一个样本， ,x2,,x)是该样本的一组观察值，将它按由小到大的次 序排列成≤x2≤≤x,如果规定X的取值为， k=1,2,,n,则称YoX2.Xm)为红，X,,X,)的一组次序统 计量，而称x为第k个次序统计量。（见1.3.1） 2.1.2连续型总体次序统计量的分布（仅给出结论） 定理2.1设总体X~F(x),f(x),X,X2,X为X的一个样本，则 第k个次序统计量X的概率密度函数为： 五0k-m-[F(]-Fbf0) n! 分布函数为： 5()=a-m-"0-则血
§2.常用统计量的抽样分布 2.1顺序统计量的分布（次序统计量） 2.1.1定义 设（ ）是来自总体 的一个样本， （ ）是该样本的一组观察值，将它按由小到大的次 序排列成 ，如果规定 的取值为 ， k=1，2，…，n，则称 为（ ）的一组次序统 计量，而称 为第k个次序统计量。（见 1.3.1） 2.1.2连续型总体次序统计量的分布（仅给出结论） 定理2.1设总体 ， ， 为 的一个样本，则 第k个次序统计量 的概率密度函数为： 分布函数为： X 1 2 , ,..., X X X n (1) (2) ( ) ... n x x x (k) x 1 2 , ,..., n x x x (k) X 1 2 , ,..., X X X n (k) X ( , ) X(1) X(2),, X(n) X (k) X X F x ~ ( ) f x( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! 1 1 1 ! ! k n k k n f y F y F y f y k n k − − = − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 ! 1 1 ! ! F y n k k k n F y u u du k n k − − = − − − 1 2 , ,..., X X X n
特别： 当k=1时，得样本极小值X的分布密度与分布函数为： f(y)=n[1-F(y)]f(y) F(y)=1-[1-F(y)] 当k=n时，得样本极大值Xw的分布密度与分布函数为： f (y)=n F(y)f(y) En（y)=[F(y)]
特别： 当k=1时，得样本极小值 的分布密度与分布函数为： 当k=n时，得样本极大值 的分布密度与分布函数为： X(1) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 n f y n F y f y − = − 1 ( ) 1 1 ( ) n F y F y = − − X( ) n ( ) ( ) ( ) n 1 n f y n F y f y − = ( ) [ ] ( ) n F y F y n =