25第一章质点运动学=2+4t =3.15 rad（3）要使a。=α,,则有r(12t)2 =24r1 =0.55 s1-25一无风的下雨天，列火车以，=20.0m·s-"的速度勾速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降.求雨滴下落的速度2（设下降的雨滴作勾速运动）分析这是一个相对运动的问题.设雨滴为U研究对象，地面为静止参考系S，火车为动参考系XUS为S'相对S的速度，"为雨滴相对S的速度，利用相对运动速度的关系即可解题1-25图解以地面为参考系，火车相对地面运动的速度为，雨滴相对地面竖直下落的速度为，旅客看到雨滴下落的速度为相对速度，它们之间的关系为=+（如图所示），于是可得0=5.36 m* s-1U, " tan 7501-26如图（a）所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为u，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前角，速率为2，若车后有一长方形物体，间车速为多大时，此物体正好不会被雨水淋湿？分析这也是一个相对运动的问题.可视雨点为研究对象，地面为静参考系S，汽车为动参考系S'.如图（a）所示，要使物体不被淋湿，在车上观察雨点下落的方向（即雨点相对于汽车的运动速度的方向）应满足1再由相对速度的失量关系aarctanh=-，即可求出所需车速(a)解由=-[图（b)],有Vsinα=arctanU,cosg+?"大则面要使αarctan(b)wr-uz sin ol题1-26图hUecose
26学第一篇力 lcos + sin 8v,2U2h1-27一人能在静水中以1.10m·8-的速度划船前进，今欲横渡宽为1.00×10°m、水流速度为0.55m·s-的大河.（1）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？分析船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度决定的.由于水流速度的存在，与船在静水中划行的速度之间有=讯+（如图所示）.若要使船到达正对岸，则必须使沿正对岸方向；在划速一定的条件下，若要用最短时间过河，则必须使有极大值丝，则船到达正解（1）由=u+可知α=aresin题1 -27 图对岸所需时间为dd=1.05×10°swV'cosα（2）由于=cosα，在划速一定的条件下，只有当α=0时，最大（即=），此时，船过河时间t=d/，船到达距正对岸为1的下游处，且有dl=ut'=ug=5.0x102m1-28一质点相对观察者0运动，在任意时刻，其位置为%=w，y=gt/2，质点运动的轨迹为抛物线若另观察者0"以速率沿×轴正向相对于0运动.试问质点相对0的轨迹和加速度如何？分析该问题涉及到运动的相对性。如何将已30(xeye)知质点相对于观察者0的运动转换到相对于观察者0"的运动中去，其实质就是进行坐标变换，将系0中一动点（,）变换至系0中的点（%,）.由于观察者0相对于观察者0作匀速运动，因此，该坐标变换是线性的J解取Oxy和0'xy分别为观察者0和观察题1-28图者0'所在的坐标系，且使0x和0x两轴平行.在t=0时，两坐标原点重合.由坐标变换得x'=x-=-=01'=y={g?
27第·-章质点运动学d'y'加速度a=a.=di=g由此可见，动点相对于系0'是在3方向作勾变速直线运动.动点在两坐标系中加速度相同，这也正是伽利略变换的必然结果
第二章牛顿定律2一1如图（a）所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（）(A)gsin(B)gcose(C)gtan(D)gcote分析与解当物体离开斜面瞬间，斜面对物体的支持力消失为零，物体在绳子拉力F（其方向仍可认为平行于斜面）和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a，如图（b）所示，由其可解得合外力为mgcot6，故选（D）.求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征fal47mg(a)(b)题2-1图2-2用水平力F把～个物体压着靠在粗糙的竖直墙面1保持静止，当F，逐渐增大时，物体所受的静摩擦力F,的大小（）（A）不为零，但保持不变（B）随F成正比地增大（C）开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变（D）无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是，静摩擦力可在零与最大值uF范围内取值.当F增加时，静摩擦力可取的最大值成正比增加，但具体大小则取决于被作用物体的运动状态，由题意知，物体一直保持静止状态，故静摩擦力与重力大小相等，方向相反，并保持不变，故选（A）2-3段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（）（A）不得小于VμgR（B）必须等于/ugR
29第二章牛顿定律（C）不得大于VugR（D）还应由汽车的质量m决定分析与解出题意知，汽车应在水平面内作匀速率圆周运动，为保证汽车转弯时不侧向打滑，所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供，能够提供的最大向心力应为uF·由此可算得汽车转弯的最大速率应为=Rg.因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值，均能保证不侧向打滑，应选(C)。2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道巾静止下滑，在下滑过程中，则（）（A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变（B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心F（D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加mg分析与解由图可知，物体在下滑过程中受到大小和题2-4图方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力F作用，其合外力方向并非指向圆心，其大小和方向均与物体所在位置有关，重力的切向分量（mgcos6）使物体的速率将会不断增加（由机械能守恒亦可判断），则物体作圆周运动的向心力（又称法向力）将不断增大，由轨道法向方向上u的动力学方程Fy-mgsinの=m一可判断，随6角的不断增大过程，轨道支持力RF也将不断增大，由此可见应选（B）12-5图(a)示系统置于以α=g的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，并不计空气阻力，则绳中张力为（）51(A) (B)(C) mg(D) 2mg8mgmg分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后，以电梯这个非惯性参考系进行求解.此时AB两物体受力情况如图（h）所示，图中a为A、B两物体相对电梯的加速度，ma'为惯性力.对A，B两物体应用牛顿第二定律，可解得5Fr=gmg.故选(A).讨论对于习题2-5这种类型的物理问题，往往从非惯性参考系（本题为电梯）观察到的运动图像较为明确，但由于牛顿定律只适用于惯性参考系，故从非惯性参考系求解力学问题时，必须对物体加上一个虚拟的惯性力.如以地面为