广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第六篇 近代物理基础 第16章 量子物理基础（氢原子的量子力学描述、电子自旋、多电子原子、原子的壳层结构）

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第16章 量子物理基础 大学物理A教案 第16章 量子物理基础

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础SuanadongUniversity ofTechnology(5)量子物理主要内容：电子自旋氢原子的量子力学描述多电子原子原子的壳层结构

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 量子物理(5) 氢原子的量子力学描述 电子自旋 主要内容： 多电子原子 原子的壳层结构

广李工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversityofTechnologyS 16. 9电子自旋氢原子的量子力学描述1.氢原子的定态薛定方程设原子核不动，电子在核的库仑场中绕核运动势能函数U(r)= -4元8rC定态薛定方程为2mE+Un?x=rsinecos@4元0因势能仅是r的函数，采用球坐标计算较方y=rsinesin@坐标表示的拉普拉斯算符为z=rcos0aaC(sinea0sin0 aesin?42

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 §16.9 氢原子的量子力学描述 电子自旋 因势能仅是r的函数，采用球坐标计算较方 便 设原子核不动，电子在核的库仑场中绕核运动。 1.氢原子的定态薛定谔方程 势能函数 2 0 ( ) 4 e U r  r = − 2 2 2 0 2 ( ) 0 4 m e E r     + + = 定态薛定谔方程为 sin cos sin sin cos x r y r z r      = = = P r   x z O y 球坐标表示的拉普拉斯算符为 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin r r r r r r             = + +     

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnology球坐标表示的波函数为y =y(r,,@)定态薛定方程写成a2may(sineE=0-12asingesin0a0d4元60采用分离变量法求解，设y(r,,P) = R(r)@()Φ(P)R(r)、①(の)、Φ(β)分别只是 r,,β的函数。上述三个函数对应的微分方程分别为d'@+mΦ三（dom和为常数ddomsineIsine dedeHsindR02mCE3hdi

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 定态薛定谔方程写成 采用分离变量法求解，设 球坐标表示的波函数为     = ( , , ) r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 2 ( ) (sin ) ( ) 0 sin sin 4 m e r E r r r r r r                 + + + + =             ( , , ) ( ) ( ) ( ) r R r = R r( ) ( ) ( ) 、    、 分别只是 r, ,   的函数。 上述三个函数对应的微分方程分别为 ml 和  为常数 2 2 2 d 0 d ml    + = 2 2 1 d d (sin ) ( ) 0 sin d d sin  ml        + − = 2 2 2 2 2 0 1 d d 2 ( ) [ ( ) 0 d d 4 R m e r E R r r r r r   + + −  = ① ② ③

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uangdongUniversity otTechnology可得波函数求解上述三个方程，并利用波函数的标准条件，y=y(r,,p)(求解过程略)2.量子化条件和量子数求解上述三个微分方程时，很自然得到氢原子的一些量子拉化特征1）能量量子化和主量子数求解方程③时，为使R(r)满足标准条件，氢原子的能量必须满足如下量子化条件2memeE,=-n=1, 2, 3, ...n2n?8.h?32元n为能量量子数或主量子数，与玻尔的量子化能量公式一致。但这里是解方程的结果，无须人为地假设，故这是一个自洽的理论体系

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 求解上述三个微分方程时，很自然得到氢原子的一些量子 化特征 (求解过程略) 4 4 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 , 1, 2, 3, 32 8 n me me E n    n h n = − = − = （1）能量量子化和主量子数 求解方程③时，为使R(r)满足标准条件，氢原子的能量必须 满足如下量子化条件     = ( , , ) r 求解上述三个方程，并利用波函数的标准条件，可得波函数 2.量子化条件和量子数 n为能量量子数或主量子数，与玻尔的量子化能量公式一致。 但这里是解方程的结果，无须人为地假设，故这是一个自洽的 理论体系