15.2分式的运算 第1课时分式的乘除 @素能.达0 0基础巩固 1对于x三计算正确的是(B) x-y 8y A B月 c D 2.下列各式计算正确的是(D) A号 B a.d_ac b c bd C.7b8a3-4a 2a27b2b2 D.a22 aaa 3i计算。各的结果是D B片 c是 D 4.化简： a-b (-)-(ab) 5.计算： )等器 答案出 (2) m2-4m-2 m2+4m+4m+2 答案：1
15.2 分式的运算 第 1 课时 分式的乘除 1.对于8𝑥 𝑥-𝑦 · 𝑦-𝑥 8𝑦 ,计算正确的是(B). A.𝑦 𝑥 B.- 𝑥 𝑦 C.𝑥 𝑦 D.- 𝑦 𝑥 2.下列各式计算正确的是(D). A.𝑎 2 𝑏 5· 𝑏 2 𝑎 5= 𝑏 3 𝑎 3 B.𝑎 𝑏 · 𝑑 𝑐 = 𝑎𝑐 𝑏𝑑 C. 7𝑏 2𝑎 2· 8𝑎 3 7𝑏 2= 4𝑎 𝑏 2 D.a· 𝑏 𝑎 · 1 𝑎 = 𝑏 𝑎 3.计算- 𝑎 𝑏 2÷ 𝑏 2 𝑎 2· 𝑎 2 𝑏 2的结果是(D). A.- 𝑏 𝑎 4 B.- 𝑏 2 𝑎 3 C.- 𝑎 𝑏 2 D.- 𝑎 5 𝑏 6 4.化简: 𝑎-𝑏 (𝑎+𝑏) 2÷(a 2 -b 2 )= 1 (𝑎+𝑏) 3 . 5.计算: (1) 6𝑎 8𝑦 · 2𝑦 2 3𝑎 2 . 答案: 𝑦 2𝑎 (2) 𝑚2 -4 𝑚2+4𝑚+4 ÷ 𝑚-2 𝑚+2 . 答案:1
6创a2) 答案：a+2 。能力提升 6化简云÷并判断当x满足不等式组时该式子的符号 2(x-1)>-6 解：原式=+)x1之=x+1 x(x+2)x-1x+2 品品 解得-2<x<-1. 当-2<x<-1时x+1<0,x+2>0, 所以<0， 即该式子的符号为负， 7,有这样一道题计算斗的值，其中x=2021L某同学把x=2021错写成 2012,但他的计算结果正确，你能说明其中的原因吗？ 解：原式=2+=1，计算结果与x的值无关 x(x+1)(2x-1)x-1 第2课时 分式的乘方 素能.标0国 0基础巩固 1.下列等式成立的是(C). A B()=器 C.( (a+b)2 D路- 8a3 2计鳄兰（的结果是A A的 B.xy
(3) (a-2)· 𝑎 2 -4 𝑎 2-4𝑎+4 . 答案:a+2 6.化简 𝑥 2 -1 𝑥 2 +2𝑥 · 𝑥 𝑥-1 ,并判断当 x 满足不等式组{ 𝑥 + 2 < 1, 2(𝑥-1)>-6时,该式子的符号. 解:原式= (𝑥+1)(𝑥-1) 𝑥(𝑥+2) · 𝑥 𝑥-1 = 𝑥+1 𝑥+2 . 由{ 𝑥 + 2 < 1, 2(𝑥-1)>-6, 解得-2<x<-1. 当-2<x<-1 时,x+1<0,x+2>0, 所以𝑥+1 𝑥+2 <0, 即该式子的符号为负. 7.有这样一道题:计算𝑥 2 -2𝑥+1 𝑥 3 -𝑥 ÷ 𝑥-1 𝑥 2 +𝑥的值,其中 x=2 021.某同学把 x= 2 021 错写成 2 012,但他的计算结果正确,你能说明其中的原因吗? 解:原式= (𝑥-1) 2 𝑥(𝑥+1)(𝑥-1) · 𝑥(𝑥+1) 𝑥-1 =1,计算结果与 x 的值无关. 第 2 课时 分式的乘方 1.下列等式成立的是(C). A.( 𝑏 𝑎 ) 2= 𝑏 2 𝑎 B.( -𝑦 2𝑥 2 ) 3=- 𝑦 3 2𝑥 6 C.( 𝑎-𝑏 𝑎+𝑏 ) 2= (𝑎-𝑏) 2 (𝑎+𝑏) 2 D.( 3𝑏 2 2𝑎 ) 3= 27𝑏 8 8𝑎 3 2.计算𝑥 2 𝑦 · 𝑦 2 𝑥 ÷(- 𝑦 𝑥 ) 4 的结果是(A). A.𝑥 5 𝑦 3 B.x 5y
C.y5 Dxy的 3以下武子0器2，②产器@=器：(g@=二其中相等的是 a2b -ab2 a ab2 m (B) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 4.计算： 四型( 答案华 2)P3-(的 答案：xr )哥片 答案：m+妇 m-1 。能力提升 5.先化简，再求值： d6}其中a=3,6=2 解：原式当a=3.b=2时，原式-品 6.如果(2-（号2=3，求a36的值 解：因为(}P=3所以g-3,所号*=3，故a6=3 所以a8b4=(a4b2)2=32=9 7已知+24+6+13=0求}罗的值 x-3y 解：因为x2+y24x+6y+13=0, 所以x2.4x+4+y2+6y+9=0 所以(x-2)2+0y+3)2=0
C.y 5 D.xy5 3.以下式子:① -2𝑚𝑛 𝑎 2 𝑏 2 ;②- 8𝑚4𝑛 2 𝑎 5𝑏 · 𝑎𝑛 𝑏𝑚2 ;③ 2𝑚 -𝑎𝑏 2 2· 𝑛𝑏 𝑎 2 ;④ 2𝑚 𝑛 2 𝑎𝑏 2 ÷ 𝑎 3 𝑚 .其中相等的是 (B). A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 4.计算: (1) 𝑥+1 𝑥 ·( 2𝑥 𝑥+1 ) 2 . 答案: 4𝑥 𝑥+1 (2) ( 𝑥 2 𝑦 ) 2·( 𝑦 2 𝑥 ) 3÷(- 𝑦 𝑥 ) 4 . 答案:x 5 (3) 𝑚-𝑚2 𝑚2 -1 ÷ 𝑚 𝑚-1 ·(- 𝑚+1 𝑚-1 ) 2 . 答案:- 𝑚+1 𝑚-1 5.先化简,再求值: ( 𝑎+𝑏 2𝑎𝑏 2 ) 3÷( 𝑎 2 -𝑏 2 𝑎𝑏 3 ) 2·[ 1 2(𝑎-𝑏) ] 2 ,其中 a=3,b=2. 解:原式= 𝑎+𝑏 32𝑎(𝑎-𝑏) 4 .当 a=3,b=2 时,原式= 5 96 . 6.如果( 𝑎 3 𝑏 2 ) 2÷( 𝑎 𝑏 3 ) 2=3,求 a 8b 4 的值. 解:因为( 𝑎 3 𝑏 2 ) 2÷( 𝑎 𝑏 3 ) 2=3,所以𝑎 6 𝑏 4÷ 𝑎 2 𝑏 6=3,所以𝑎 6 𝑏 4× 𝑏 6 𝑎 2=3,故 a 4b 2=3. 所以 a 8b 4=(a 4b 2 ) 2=3 2=9. 7.已知 x 2+y2 -4x+6y+13=0,求( 𝑥+2𝑦 𝑥-3𝑦 ) 2· (𝑥-3𝑦) 2 𝑥 2 -4𝑦 2 的值. 解:因为 x 2+y2 -4x+6y+13=0, 所以 x 2 -4x+4+y2+6y+9=0, 所以(x-2)2+(y+3)2=0
故x=2y=-3. 因为多}0 x2.4y2 =(x+2y)2 (x-3y)2 (x-3y)2(x+2y)(x-2y) =x+2y x-2y1 所以当x=2,y=-3时， 原式=子 第3课时分式的加减 素能.达标线 。基础巩固 1.下列计算中，正确的是(D) A.1+1=1 2a2b2(a+b) B.2+b_2b a c ac C.Cc+1=1 a aa D动。0 2如果xy=4,那么式子，的值是(C A.-2 B.2 c D月 3.计算： ()+型子y+y xyxy xy (2)3ca +、4b 4a3b 3b2c2 9a2c2 (3) 2+3x1+3x2 4-9x22-3x3x2 解：1)原式=+y(2y)+yy2=2, y (2)原式=27bc312a4 16ab3_27bc3-12a4+16ab3 36a3b2c236a3b2c236a3b2c2 36a3b2c2
故 x=2,y=-3. 因为( 𝑥+2𝑦 𝑥-3𝑦 ) 2· (𝑥-3𝑦) 2 𝑥 2 -4𝑦 2 = (𝑥+2𝑦) 2 (𝑥-3𝑦) 2 · (𝑥-3𝑦) 2 (𝑥+2𝑦)(𝑥-2𝑦) = 𝑥+2𝑦 𝑥-2𝑦 , 所以当 x=2,y=-3 时, 原式=- 1 2 . 第 3 课时 分式的加减 1.下列计算中,正确的是(D). A. 1 2𝑎 + 1 2𝑏 = 1 2(𝑎+𝑏) B.𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑐 = 2𝑏 𝑎𝑐 C.𝑐 𝑎 - 𝑐+1 𝑎 = 1 𝑎 D. 1 𝑎-𝑏 + 1 𝑏-𝑎 =0 2.如果 x+y=4,那么式子 2𝑥 𝑥 2 -𝑦 2 - 2𝑦 𝑥 2 -𝑦 2的值是(C). A.-2 B.2 C.1 2 D.- 1 2 3.计算: (1) 𝑥 2 +𝑥𝑦 𝑥𝑦 - 𝑥 2 -𝑦 2 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦-𝑦 2 𝑥𝑦 . (2) 3𝑐 4𝑎 3𝑏 - 𝑎 3𝑏 2𝑐 2+ 4𝑏 9𝑎 2𝑐 2 . (3) 2+3𝑥 4−9𝑥 2 - 1+3𝑥 2−3𝑥 - 2 3𝑥-2 . 解:(1)原式= 𝑥 2 +𝑥𝑦-(𝑥 2 -𝑦 2 )+(𝑥𝑦-𝑦 2 ) 𝑥𝑦 =2. (2) 原式= 27𝑏𝑐 3 36𝑎 3𝑏 2𝑐 2 - 12𝑎 4 36𝑎 3𝑏 2𝑐 2+ 16𝑎𝑏 3 36𝑎 3𝑏 2𝑐 2= 27𝑏 𝑐 3 -12𝑎 4 +16𝑎𝑏 3 36𝑎 3𝑏 2𝑐 2
(3)原式=。24x1+3x2-,11+3+2=11-3x+2-1 (2+3x)(2-3x)2-3x3x-22-3x2-3x2-3x 2-3x 4.已知d2+3ab+=0(a40,b40,求式子会+号的值 解：因为a2+3ab+b2=0, 所以a2+b2=-3ab 所以2+2+a-3b-3, a'b abab 。能力提升 5.从甲地到乙地有两条路，每一条路都是3km,其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路和2k的下坡路.小明要从甲地出发，去往乙地，他在上坡路上骑车的速 度为vkm/h,在平路上骑车的速度为2vkm/h,在下坡路上骑车的速度为3vkm/h, 请你帮助小明算一算，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 答案：走第一条路花费的时间少，少用h 6.先阅读下列计算过程，再回答问题. a-32 a-3 a2-1a+1(a+1)(a-1) 2(a-1) (a+1)(a-1) =a-3-2(a-1)= a-3-2a+2=-a-1. (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误的？ 答案：第二步 (2)错误的原因是分母丢掉了 (3)请你给出正确的解答 答案：正确结果为解题过程略) 第4课时 分式的混合运算 素能.6标刘③ 。基础巩固 1.化简（货号的结果是A) A.x B时 C+1 x-1
(3) 原式= 2+3𝑥 (2+3𝑥)(2-3𝑥) - 1+3𝑥 2−3𝑥 - 2 3𝑥-2 = 1 2−3𝑥 - 1+3𝑥 2−3𝑥 + 2 2−3𝑥 = 1−1−3𝑥+2 2−3𝑥 =1. 4.已知 a 2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),求式子𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏的值. 解:因为 a 2+3ab+b2=0, 所以 a 2+b2=-3ab, 所以𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 = 𝑏 2+𝑎 2 𝑎𝑏 = -3𝑎𝑏 𝑎𝑏 =-3. 5.从甲地到乙地有两条路,每一条路都是 3 km,其中第一条是平路,第二条有 1 km 的上坡路和 2 km 的下坡路.小明要从甲地出发,去往乙地,他在上坡路上骑车的速 度为 v km/h,在平路上骑车的速度为 2v km/h,在下坡路上骑车的速度为 3v km/h, 请你帮助小明算一算,他走哪条路花费的时间少?少用多长时间? 答案:走第一条路花费的时间少,少用 1 6𝑣 h. 6.先阅读下列计算过程,再回答问题. 𝑎-3 𝑎 2-1 - 2 𝑎+1 = 𝑎-3 (𝑎+1)(𝑎-1) - 2(𝑎-1) (𝑎+1)(𝑎-1) =a-3-2(a-1)= a-3-2a+2=-a-1. (1) 上述计算过程中,从哪一步开始出现错误的? 答案:第二步 (2) 错误的原因是分母丢掉了. (3) 请你给出正确的解答. 答案:正确结果为 1 1−𝑎 (解题过程略) 第 4 课时 分式的混合运算 1.化简( 𝑥 𝑥-1 - 2𝑥+2 𝑥 2 -1 )÷ 𝑥-2 𝑥 2 -𝑥的结果是(A). A.x B.1 𝑥 C.𝑥+1 𝑥-1