12.2三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定(一)(SSS) 素能.达标 。基础巩固 1.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由SSS可以判定(B) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D以上答案都不正确 2.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,在作图痕迹中,弧FG是 (D). TE B A.以点C为圆心,OD长为半径的弧 B.以点C为圆心,DM长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DM长为半径的弧 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AE=CF,BE=AF,则∠E=∠E,∠CAF=∠ABE 4.如图,D,E是边BC上两点,且AB=AC,AD=AE,若要使△ABE≌△ACD,根据“SSS” 的判定方法,还需要给出的条件是BE=CD或BD=CE
12.2 三角形全等的判定 第 1 课时 三角形全等的判定(一)(SSS) 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定(B). A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不正确 2.如图,点 C 在∠AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 CN∥OA,在作图痕迹中,弧 FG 是 (D). A.以点 C 为圆心,OD 长为半径的弧 B.以点 C 为圆心,DM 长为半径的弧 C.以点 E 为圆心,OD 长为半径的弧 D.以点 E 为圆心,DM 长为半径的弧 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,AE=CF,BE=AF,则∠E=∠F,∠CAF=∠ABE. 4.如图,D,E 是边 BC 上两点,且 AB=AC,AD=AE,若要使△ABE≌△ACD,根据“SSS” 的判定方法,还需要给出的条件是 BE=CD 或 BD=CE
5.如图,D是BC上一点,AB=AD,BC=DE,AC=AE,求证:∠BAD=∠CAE. 证明:因为AB=AD,BC=DE,AC=AE, 所以△ABC≌△ADE(SSS), 所以∠BAC=∠DAE. 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 所以∠BAD=∠CAE. O能力提升 6.如图,小明在根据已知条件“△ABC≌△DCB,AC,DB相交于点O探索图形中的 三角形全等关系时,发现△BDA≌△CAD.你同意小明的发现吗?请写出探索过程 解:同意探索过程如下: 因为△ABC≌△DCB, 所以AC=DB,AB=DC 在△BDA和△CAD中, (AB =DC, DB=AC, AD=DA 所以△BDA≌△CAD(SSS) 7.如图,点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接测量),点A,D在I异侧,AB=DE, AC=DF.BF=EC. (I)求证:△ABC≌△DEF (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由
5.如图,D 是 BC 上一点,AB=AD,BC=DE,AC=AE,求证:∠BAD=∠CAE. 证明:因为 AB=AD,BC=DE,AC=AE, 所以△ABC≌△ADE (SSS). 所以∠BAC=∠DAE. 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 所以∠BAD=∠CAE. 6.如图,小明在根据已知条件“△ABC≌△DCB,AC,DB 相交于点 O”探索图形中的 三角形全等关系时,发现△BDA≌△CAD.你同意小明的发现吗?请写出探索过程. 解:同意.探索过程如下: 因为△ABC≌△DCB, 所以 AC=DB,AB=DC. 在△BDA 和△CAD 中, { 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶, 𝐷𝐵 = 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 = 𝐷𝐴. 所以△BDA≌△CAD(SSS). 7. 如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量),点 A,D 在 l 异侧,AB=DE, AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF. (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由
(1)证明:因为BF=EC, 所以BF+FC=EC+FC, 即BC=EF. 又AC=DF, AB=DE. 所以AABC≌△DEF(SSS). (2)解:AB∥DE, AC∥DF 理由:因为△ABC≌△DEF, 所以∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE. 所以AB∥DE, AC∥DF 第2课时 三角形全等的判定(二)(SAS) 素能.达标 。基础巩固 1.如图,已知∠ACB=∠DBC,且在△ABC中,AB=6,AC=8,要证明△ABC≌△DCB,则 只需(A), A.BD=8 B.BC=6 C.CD=6 D.AD=8 2.如图,要用SAS”判定△ABC≌△ADE,己知AB=AD,AC=AE,则还需满足的条 件是(C)
(1)证明:因为 BF=EC, 所以 BF+FC=EC+FC, 即 BC=EF. 又 AC=DF, AB=DE, 所以△ABC≌△DEF (SSS). (2)解:AB∥DE, AC∥DF. 理由:因为△ABC≌△DEF, 所以∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE. 所以 AB∥DE, AC∥DF. 第 2 课时 三角形全等的判定(二)(SAS) 1.如图,已知∠ACB=∠DBC,且在△ABC 中,AB=6,AC=8,要证明△ABC≌△DCB,则 只需(A). A.BD=8 B.BC=6 C.CD=6 D.AD=8 2.如图,要用 “SAS” 判定△ABC≌△ADE,已知 AB=AD,AC=AE,则还需满足的条 件是(C)
A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 3.如图,在△ABC与△DEF中,己知AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌ △DEF,这两个条件是(B)】 A.∠A=∠D,BC=EF B.∠A=∠D,AC=DF C.∠B=∠EAC=DF D.∠C=∠F,BC=EF 4.如图,在△ABC和△DCB中,因为AC=DB,∠ACB=∠DBC,CB=BC,所以可以利 用SAS”来判定△ABC≌△DCB. 5.如图,已知点A,B,C,D在一条直线上,且CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 证明:因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D 在△ACE和△FDB中, 因为EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD 所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB
A. ∠B=∠D B.∠C=∠E C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 3.如图,在△ABC 与△DEF 中,已知 AB=DE,还需要添加两个条件才能使 △ABC≌ △DEF,这两个条件是(B). A.∠A=∠D,BC=EF B.∠A=∠D,AC=DF C.∠B=∠E,AC=DF D.∠C=∠F,BC=EF 4.如图,在△ABC 和△DCB 中,因为 AC=DB,∠ACB=∠DBC,CB=BC,所以可以利 用“SAS”来判定△ABC≌△DCB. 5.如图,已知点 A,B,C,D 在一条直线上,且 CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 证明:因为 CE∥DF,所以∠ACE=∠D. 在△ACE 和△FDB 中, 因为 EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD, 所以△ACE≌△FDB (SAS). 所以 AE=FB
0能力提升 6.如图,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数为50 7.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD 绕点O顺时针旋转时,另两顶点的连线AC与BD之间的大小关系如何?如果保持 其他条件不变,把∠AOB=∠COD=90换为∠AOB=∠COD=60°,结论会改变吗请 猜想并证明你的结论 解:AC=BD 证明如下:因为∠AOB=∠COD=90°, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 所以∠AOC=∠BOD 又OA=OB,OC=OD, 所以△OAC≌△OBD(SAS). 所以AC=BD 当∠AOB=∠COD=60时,结论不会改变.(证明略) 第3课时 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS) 素能.达标③」 。基础巩固 1.如图,已知△ABC的6个元素,则下列甲、乙、丙3个三角形中,和△ABC全等的 图形是(B) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙
6.如图,在△ABC 中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF 的度数为 50°. 7.如图,在△AOB 和△COD 中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD 绕点 O 顺时针旋转时,另两顶点的连线 AC 与 BD 之间的大小关系如何?如果保持 其他条件不变,把∠AOB=∠COD=90°换为∠AOB=∠COD=60°,结论会改变吗?请 猜想并证明你的结论. 解:AC=BD. 证明如下:因为∠AOB=∠COD=90°, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 所以∠AOC=∠BOD. 又 OA=OB,OC=OD, 所以△OAC≌△OBD (SAS). 所以 AC=BD. 当∠AOB=∠COD=60°时,结论不会改变.(证明略) 第 3 课时 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS) 1.如图,已知△ABC 的 6 个元素,则下列甲、乙、丙 3 个三角形中,和△ABC 全等的 图形是(B). A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙