第十二章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题中，正确的是(C), A.两条边及一条边的对角对应相等的两个三角形全等 B.两条边相等的两直角三角形全等 C.两个角及第三个角的对边对应相等的两个三角形全等 D.两个角及一边相等的两个三角形全等 2.仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B等于己知角∠AOB的示意图（如图）， 根据所学的“全等三角形”这一章的相关知识，则画出∠A'OB'=∠AOB的依据是 (D). A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.如图，已知点E在AB上，点D在AC上，且∠B=∠C,则补充下列一个条件后仍无 法判定△ABD≌△ACE的是(B)】 AAE-AD B.∠AEC=∠ADB C.CE=BD D.AB=AC 4.如图，已知△ABC≌△AEF,AB=BC,则下列结论： ①AC=AF ②∠FAB=∠EAB: ③EF=BC, ④∠EAB=∠FAC
第十二章检测 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.下列命题中,正确的是(C). A.两条边及一条边的对角对应相等的两个三角形全等 B.两条边相等的两直角三角形全等 C.两个角及第三个角的对边对应相等的两个三角形全等 D.两个角及一边相等的两个三角形全等 2.仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB 的示意图 (如图), 根据所学的 “全等三角形”这一章的相关知识,则画出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是 (D). A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.如图,已知点 E 在 AB 上,点 D 在 AC 上,且∠B=∠C,则补充下列一个条件后仍无 法判定△ABD ≌△ACE 的是(B). A.AE=AD B.∠AEC=∠ADB C.CE=BD D.AB=AC 4.如图,已知△ABC ≌△AEF,AB=BC,则下列结论: ①AC=AF; ②∠FAB=∠EAB; ③EF= BC; ④∠EAB=∠FAC
其中正确的结论有(C), A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面 积分别为50和39，则△EDF的面积为B) D A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 6.如图，欲测量古塔周围两点A,B间的距离，可延长AO至点C,使CO=AO,延长BO 至点D,使DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量CD就可得出A,B间的距离. 则△COD≌△AOB的根据是(A) D∠ A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.如图，∠DAC=∠CBD,∠ACD=∠BDC,则下列结论中错误的是(C)
其中正确的结论有 (C). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为 F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面 积分别为 50 和 39,则△EDF 的面积为(B). A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 6.如图,欲测量古塔周围两点 A,B 间的距离,可延长 AO 至点 C,使 CO=AO,延长 BO 至点 D,使 DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量 CD 就可得出 A,B 间的距离. 则△COD ≌△AOB 的根据是(A). A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.如图,∠DAC=∠CBD,∠ACD=∠BDC,则下列结论中错误的是(C)
A.△ADC≌△BCD B.△ABD≌△BAC C.△ABD≌△COD D.△AOD≌△BOC 8.在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DF,两三角形的高分别为AM,DN,若AM=DN, 则∠C与∠F的关系是(C) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余 9.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则 ∠C的度数为D)】 A.15° B.20° C.25° D.30 10.在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于(C) A.145° B.180° C.225° D.270 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图，已知BD=DC,∠1=∠2，则AB=AC,∠B=∠C
A.△ADC ≌△BCD B.△ABD ≌△BAC C.△ABD ≌△COD D.△AOD ≌△BOC 8.在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,AC=DF,两三角形的高分别为 AM,DN,若 AM=DN, 则∠C 与∠F 的关系是(C). A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余 9.如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AC,BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△EDC,则 ∠C 的度数为(D). A.15° B. 20° C. 25° D. 30° 10.在如图所示的 3×3 的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于(C). A.145° B. 180° C. 225° D. 270° 二、填空题 (每小题 4 分,共 24 分) 11.如图,已知 BD=DC,∠1=∠2,则 AB=AC,∠B=∠C
12.如图，己知AC,BD相交于点O,且OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形有3对. 13.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为20cm,AB=5cm,BC=8cm,则FD=Zcm 14.由全等的图形拼成的图案如图所示，其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF=6cm D B 15.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，BC-3cm,CD⊥AB交AB于点D,在AC上取一 点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=2cm 16.如图，已知△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60.△ABC的三条角平分 线相交于点O,则S△4B0:SaBC0:S△CA0=4:5:6 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器， 只有一个刻度尺.他是这样操作的：①分别在BA和CA上取点E和点G,使BE=CG, ②在BC上取点D和点F,使BD=CF,③量出DE的长为am,FG的长为bm.若a=b, 则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？请说明理由
12.如图,已知 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形有 3 对. 13.已知△ABC≌△DEF,△ABC 的周长为 20 cm,AB=5 cm,BC=8 cm,则 FD=7 cm. 14.由全等的图形拼成的图案如图所示,其中 AD=0.5 cm,BC=1 cm,则 AF=6 cm. 15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=3 cm,CD⊥AB 交 AB 于点 D,在 AC 上取一 点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=2 cm. 16.如图,已知△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 40,50,60.△ABC 的三条角平分 线相交于点 O,则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=4∶5∶6. 三、解答题 (共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器, 只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在 BA 和 CA 上取点 E 和点G,使 BE=CG; ②在 BC 上取点D 和点F,使 BD=CF;③量出 DE 的长为 a m,FG 的长为 b m.若 a=b, 则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗?请说明理由
解：合理理由如下：因为他这样做是利用“SSS证明了△BED≌△CGF, 所以可得∠B=∠C 18.(8分)如图，已知M是线段AB的中点，MC=MD,∠CMA=∠DMB.试证明：AC=BD. 证明：因为M是AB的中点， 所以AM=BM 又MC=MD,∠CMA=∠DMB 所以△AMC≌△BMD(SAS), 所以AC=BD 19.(8分)如图，点A,B,D,E在一条直线上，AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证：AC=EF 证明：因为AD=EB, 所以AD-BD=EB-BD, 即AB=ED 因为BC∥DF,所以∠CBD=∠FDB. 所以∠ABC=∠EDF 因为∠C=∠F 所以AABC≌△EDF(AAS) 所以AC=EF 20.(10分)小明和小刚玩跷跷板的示意图如图所示，横板绕它的中点O上下转动 立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的 过程中，两人上升的最大高度AA',BB有何数量关系？请说明理由 解：AA'=BB:理由如下：
解:合理.理由如下:因为他这样做是利用 “SSS”证明了△BED ≌△CGF, 所以可得∠B=∠C. 18.(8分)如图,已知M是线段AB的中点,MC=MD,∠CMA=∠DMB.试证明:AC=BD. 证明:因为 M 是 AB 的中点, 所以 AM=BM. 又 MC=MD,∠CMA=∠DMB, 所以△AMC ≌△BMD (SAS). 所以 AC=BD. 19.(8 分)如图,点 A,B,D,E 在一条直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF. 证明:因为 AD=EB, 所以 AD-BD=EB-BD, 即 AB=ED. 因为 BC∥DF,所以∠CBD=∠FDB. 所以∠ABC=∠EDF. 因为∠C=∠F, 所以△ABC ≌△EDF(AAS). 所以 AC=EF. 20.(10 分)小明和小刚玩跷跷板的示意图如图所示,横板绕它的中点 O 上下转动, 立柱 OC 与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的 过程中,两人上升的最大高度 AA',BB'有何数量关系?请说明理由. 解:AA'=BB'.理由如下: