边界层位移厚度与动量厚度 设边界层内速度分布为 Usin y≤6 上式中y为垂直坐标,为边界层名义厚度。 (1)位移厚度6*:(2动量厚度0.(均用6表示) 按速度分布式,(0)=0,(0)=U,符合边界层流动特点 (1)按位移厚度的定义 26丌 26 (1-)dy=(1 )dy=(y cOS 0.3636 (2)按动量厚度的定义 (1-a)dy=L sin (1-sin )dy d 26 丌y 261y sIn )6=0.13666 20 丌226 2x2
[例C4.2.2] 边界层位移厚度与动量厚度 上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。 已知: 设边界层内速度分布为 = U y y y Usin u y 2 ( ) 求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示) 2 0 0 0 2 (1 )d sin 1 sin )d (sin sin )d( ) 2 2 2 2 u u y y y y y y ( y U U 2 = = − = − - 0 0 2 2 1 1 2 2 2 1 (-cos ( sin ) ( ) 0.1366 2 2 2 4 4 2 y y y ) = − − = − = − = (2) 按动量厚度的定义 (1) 按位移厚度的定义 0 0 0 2 y 2 (1 )d (1 )d ( cos 0 363 2 2 * u y y sin y y ) . U = = = + = − = - - 解：按速度分布式,u(0) = 0 ,u(δ)=U ,符合边界层流动特点
不可压缩粘性流体外流 C43平板层流边界层精确解 用B54中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组 0 +y Eut ax Re a *2 +1 E2+ Re ax a 1.o·1 式中 U U 设δ=61,在边界层内y,~6,x,,P~1,Re-V62,E2-1 忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项
用B5.4中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组 C4.3 平板层流边界层精确解 忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。 C4 不可压缩粘性流体外流 0 * * * * = + y v x u ( ) Re 1 *2 2 * *2 2 * * * * * * * * * y u x u x p Eu y u v x u u + + = − + ( ) Re 1 *2 2 * *2 2 * * * * * * * * * y v x v y p Eu y v v x v u + + = − + 设 , * * * y v ~ * = l ,在边界层内 *2 2 , , 1 1 , Eu 1 * * * x u , p ~ ,Re ~ ~ 0 , , , . * * * * * u v x y p u , v x y p U U l l p 式中 = = = = = 1 1 2 * 1 11 * 11 1 * 1 2 * 1 * * 1 * 1 1 * * 1 2 *
C4.3平板层流边界层精确解 可得普朗特边界层方程组 0 ax a u 02u +y +v 0 说明 ①第三式表明边界层内方向压强梯度为零,说明外部压强可穿 透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定 dU ②第二式右边得到简化(向二阶偏导数消失),有利于数值 计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力,具有里程碑 式意义
可得普朗特边界层方程组 C4.3 平板层流边界层精确解 ①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿 透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定 = + = − + = + 0 1 0 2 2 y p y u x p y u v x u u y v x u ②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值 计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。 说明： d d d d p U U x x = −