B2流动分析基础 B21描述流体运动的数学方法 1分类 随体法拉格朗日法质点轨迹y= r(a,b,c, t) 描述方法 当地法欧拉法 参数分布:B=B(xyz2D 2.比较 拉格朗日法 欧拉法 分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂 表达式简单 不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法
B2.1 描述流体运动的数学方法 拉格朗日法 欧拉法 当地法 B2 流动分析基础 描述方法 随体法 拉格朗日法 欧拉法 质点轨迹： r = r(a,b,c,t) 参数分布：B = B（x, y, z, t） 1.分类 2.比较 分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂 表达式简单 不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法
由速度分布求质点轨迹 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 u=x+t V=y+ 在t=0时刻位于点(a,b)的流体质点的运动轨迹 对某时刻t位于坐标点上(xy)的质点 x+t dt dr +tl 求解一阶常微分方程(a)可得 x=e+lte (+1 y=ck+jed=c2-0+=ce--1 上式中c1,c2为积分常数,由t=0时刻流体质点位于,可确 定{=+代入(b)式,可得参数形式的流体质点轨迹方程为
[例B2.1.2] 由速度分布求质点轨迹 求： 在t = 0时刻位于点（a,b）的流体质点的运动轨迹。 解： 对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点 求解一阶常微分方程（a）可得 已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 = + = + v y t u x t (a) = = + = = + y t t y v x t t x u d d d d = + = − + = − − = + = − + = − − − − − − d ( 1) 1 d ( 1) 1 2 2 2 1 1 1 y e c t e t e c t e c e t x e c t e t e c t e c e t t t t t t t t t t t (b) 上式中c1 ，c2 为积分常数，由t = 0时刻流体质点位于 ,可确 定 ，代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为 = = y b x a = + = + 1 1 2 1 c b c a
x=(a+1)e-t-1 y=(b+1)e2-t-1 讨论:本例说明虽然给出的是速度分布式(欧拉法),即各空间点上速 度分量随时间的变化规律,仍然可由此求出-指定流体质点在不 同时刻经历的空间位置,即运动轨迹(拉格朗日法)
( 1) 1 ( 1) 1 = + − − = + − − y b e t x a e t t t 讨论：本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速 度分量随时间的变化规律，仍然可由此求出－指定流体质点在不 同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）
B2流动分析基础 B22速度场 速度场是最基本的场 =(x2y,,t) y=v(xy=1)速度分量:{v=v(x,y=,) w(x,y,z,t) 可用速度廓线(剖面)描述空间线或面上的速度分布 二维速度剖面u=u(x,y) (x,y,2z,D) 三维速度廓线{v=v(x,y2=,) =(x,y,二,t)
B2 流动分析基础 B2.2 速度场 • 速度场是最基本的场 v = v (x, y, z, t ) • 可用速度廓线（剖面）描述空间线或面上的速度分布 二维速度剖面 u ＝u ( x, y) 速度分量： = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) w w x y z t v v x y z t u u x y z t = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) w w x y z t v v x y z t u u x y z t 三维速度廓线
B2流动分析基础 B221流量与平均速度 体积流量 (.n)d4 质量流量 n= Av. n)dA 流量 不可压缩流体mi=C 封闭曲面时|1Q、m指净流出流量 O 体积流量 =p4 平均速度V 不可压缩流体质量流量m=pV
B2 流动分析基础 B2.2.1 流量与平均速度 封闭曲面时 Q、 m 指净流出流量 流量 体积流量 = A m ρ(v n)dA 平均速度 体积流量 不可压缩流体质量流量 质量流量 不可压缩流体 Q v n dA A = ( ) m = Q A Q V = Q =VA m = VA