Fourier级数习题课
Fourier 级数 习题课
、主要内容 u为常数 L n为函数un(x) 常数项级数 取x≡xo 函数项级数 敷正∥压 收 幂级数 三角级数 项 敛 项级级径 项 半泰勒展开式傅氏展开式 级 数数 R(x)→>0满足狄氏条件 R泰勒级数停民级数 在收敛级数与数 条件下相互转化 数 数或函数 函数
常数项级数 函数项级数 一 般 项 级 数 正 项 级 数 收 幂级数 三角级数 敛 半 径 R 泰勒展开式 数 数或函数 函 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 泰勒级数 傅氏级数 R(x) → 0 un为常数 u u (x) n为函数 n 满足狄 氏条件 取 x = x0 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 n=1 un 一、主要内容
主要内容 F ourier 级数 f(x)-0+2(a, cos nx+b, sin nx) 2 H=1 Fourier系数 an=∫f(x) cos ndx,(n=0,2,…) T bn, =f(rsin nxd, (n=1, 2
一、主要内容 1。 Fourier 级数 = + + 1 0 ( cos sin ) 2 ( ) ~ n an nx bn nx a f x Fourier 系数 = = = = − − ( )sin , ( 1,2, ) 1 ( )cos , ( 0,1,2, ) 1 b f x nxdx n a f x nxdx n n n
2。收敛定理( Dirichlet充分条件) f(x)在一个周期内 ①连续或只有有限个第一类间断点 ②只有有限个极值点 则 Fourier级数收敛,且 p+∑( a. cos nr+ h sinx) H=1 f(r) x是连续点 f∫(x-0)+f(x+0 x是间断点
2。收敛定理（Dirichlet充分条件） f ( x ) 在一个周期内 ①连续或只有有限个第一类间断点 ②只有有限个极值点 则Fourier 级数收敛，且 = + + 1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a = − + + 是间断点 是连续点 x f x f x f x x 2 ( 0) ( 0) ( )
3。周期为2L的函数展开为 Fourier级数 T n x)cos (n=0,1,2,…) nTr f()sin dx, (n=1, 2, . f(x)=4+∑( nTr nTtr a cos +b, sin-) 2 H=1
3。周期为 2L 的函数展开为 Fourier 级数 ( )cos , ( 0,1,2, ) 1 = = − dx n l n x f x l a l l n ( )sin , ( 1,2, ) 1 = = − dx n l n x f x l b l l n ( cos sin ), 2 ( ) 1 0 l n x b l n x a a f x n n n + = + =