1. Einfuhrung 1.4 Eigenschaften von fluiden FLM1.4.2Ⅴ iskositat Widerstand gegen Formanderung Analogie Newtonsche Fluide und Hooksche Korper Scherbeanspruchung eines Scherung eines viskosen Fluids Elastischen Korpers Couette- Stromung T=G y=,≡()-()=hy1 G=Schubmodul Uo=s(7) dt=h'Y d t y=Scherwinkel r=Schergeschwindigkeit Mab fur Deformation G·y; Hooke 1,=1=,=.y Elastische Korper: t-y Newton'sche Fluide T Schering
21 FLM ~ Scherung ElastischeKörper : ~ G ; Hooke Maß für Deformation Scherwinkel, Schubmodul 1 τ τ γ τ γ γ τ γ = ⋅ = = = ⋅ = = ⋅ G A h G A F Analogie Newtonsche Fluide und Hooksche Körper Scherbeanspruchung eines Scherung eines viskosen Fluids Elastischen Körpers Couette - Strömung Widerstand gegen Formänderung τ γ τ µ µ µ γ γ γ γ γ γ γ ~ Newton’scheFluide Schergeschwindigkeit ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tan 0 0 = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = = ⋅ = ⋅ = ≅ → = ⋅ h U dy du h dt d t h dt ds t U t s t h t h s t F x y h γ τ F, s(t) x c(y) y h τ γ U0 1. Einführung 1.4 Eigenschaften von Fluiden 1.4.2 Viskosität
1. Einfuhrung FLM 1.5 Eigenschaften von Medien dilatant Bei newtonschen medien ist die viskositat t ham Fluid unabhangig von der geschwindigkeit. Dieses Newtonsches medium Verhalten ergibt einen linearen Zusammen- hang zwischen Schubspannung t und Scher- geschwindigkeit D=dc/dy pseudoplastic Bei nicht- Newtonschen medien besteht dagegen ein nichtlinearer Zusammenhang Der Zusammenhang u( D)wird als Fliebkurve bezeichnet d= dc/dy dilatantes verhalten dc/dy pseudoplastisches Verhalten rheopexes Verhalten τ const u(t) thixotropes verhalten
22 FLM 1. Einführung 1.5 Eigenschaften von Medien Bei Newtonschen Medien ist die Viskosität unabhängig von der Geschwindigkeit. Dieses Verhalten ergibt einen linearen Zusammenhang zwischen Schubspannung und Schergeschwindigkeit D = dc/dy. Bei nicht – Newtonschen Medien besteht dagegen ein nichtlinearer Zusammenhang. Der Zusammenhang µ (D) wird als Fließkurve bezeichnet. µ dilatantes Verhalten dc/dy µ pseudoplastisches Verhalten µ (t) rheopexes Verhalten τ=const. µ (t) thixotropes Verhalten τ1 D = dc/dy Newtonsches Medium pseudoplastisch dilatant τ Bingham Fluid τ
1. Einfuhrung 1.6 Statik und dynamik FLM1.6. 1 Unterscheidung nach Bewegungszustand Statik Ein Kontinuum befindet sich im Gleichgewicht d h. in Ruhe wenn die resultierende der an jedem beliebigen Teil des Volumens angreifenden krafte null ist Dynamik Kinematik Zur Beschreibung von Fluidbewegungen werden zwei verschiedene darstellungen verwendet Lagrange: Verfolgung der bahnkurve eines teilchens der masse Euler: Betrachtung der StromungsgroBen an einem festen Ort Kinetik Nach dem Impulssatz der mechanik ist die substantielle Anderung der bewegungsgroBe gleich der Summe der angreifenden krafte
23 FLM 1. Einführung 1.6 Statik und Dynamik 1.6.1 Unterscheidung nach Bewegungszustand Statik Ein Kontinuum befindet sich im Gleichgewicht d.h. in Ruhe, wenn die Resultierende der an jedem beliebigen Teil des Volumens angreifenden Kräfte Null ist. Dynamik Kinematik Zur Beschreibung von Fluidbewegungen werden zwei verschiedene Darstellungen verwendet: Lagrange: Verfolgung der Bahnkurve eines Teilchens der Masse m Euler: Betrachtung der Strömungsgrößen an einem festen Ort Kinetik Nach dem Impulssatz der Mechanik ist die substantielle Änderung der Bewegungsgröße gleich der Summe der angreifenden Kräfte
1. Einfuhrung 1.6 Statik und dynamik FLM 1.6.2 Hydro-und Aerostatik Zur Aero-und Hydrostatik gelangt man formal, in dem in den Bewegungsgleichungen, d.h. den Navier-Stokes-bzw Euler-Gleichungen, S Kap. 2, die geschwindigkeit c=0 gesetzt wird 6.2. 1 Flussigkeitsdruck, statischer Druck Der druck ist eine richtungsunabhangige GroBe, d h der Druck ist ein Skalar Es wird ein in ruhe befindliches volumen ohne berucksichtigung der Schwere betrachtet Der druck wirkt stets in Normalenrichtung auf die oberflache eines Korpers Pr py p. Es gilt somit∑F=0
24 FLM 1. Einführung 1.6 Statik und Dynamik 1.6.2 Hydro- und Aerostatik Zur Aero- und Hydrostatik gelangt man formal, in dem in den Bewegungsgleichungen, d.h. den Navier-Stokes- bzw. Euler-Gleichungen, s. Kap. 2, die Geschwindigkeit c = 0 gesetzt wird. 1.6.2.1 Flüssigkeitsdruck , statischer Druck Der Druck ist eine richtungsunabhängige Größe, d.h. der Druck ist ein Skalar. Es wird ein in Ruhe befindliches Volumen ohne Berücksichtigung der Schwere betrachtet. Der Druck wirkt stets in Normalenrichtung auf die Oberfläche eines Körpers, px, py, pz. Es gilt somit: ∑ = = 3 1 0 i FPi & dx dy ds x y Fpy Fpx Fps Fpsy Fpsx 1 2 3 dx dy ds x y Fpy Fpx Fps Fpsy Fpsx 1 2 3 α α
1. Einfuhrung 1.6 Statik und dynamik FLM 1.6.2 Hydro-und Aerostatik 1.6.2 1 flussigkeitsdruck statischer druck Mit dx= cos a ds und dy= sin a ds sowle FPsr- Fps sy PcOs a erhalt man ∑F2=FP-Fpx=pdt-FBsn四a)=0 Pr dydz-Ps sin(a) ds.d=lr -Ps). dyd==0 Px=ps ∑Fy=F-Fy=pdh-F2s=0 =Pr dxdz-Ps-cos(a)ds=(p Ps/drd==0 Py=Ps Damit ist gezeigt, dass mit Px py ps die drucke gleich sind und zwar gleich dem statischen Druck p innerhalb des fluids
25 FLM 1. Einführung 1.6 Statik und Dynamik 1.6.2 Hydro- und Aerostatik Mit dx = cos ds und dy = sin ds sowie FPsx = FPssin und FPsy= FPscos erhält man: Damit ist gezeigt, dass mit px = py= ps die Drücke gleich sind und zwar gleich dem statischen Druck p innerhalb des Fluids. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y s y s y s Py Py Psy y Ps x s x s x s Px Px Psx x Ps p p p dxdz p ds dz p p dxdz F F F p dxdz F p p p dydz p ds dz p p dydz F F F p dydz F ⇒ = = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = = − = ⋅ − ⋅ = ⇒ = = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = = − = ⋅ − ⋅ = ∑ ∑ cos 0 cos 0 sin 0 sin 0 α α α α dy dx 1.6.2.1 Flüssigkeitsdruck , statischer Druck