1. Einfuhrung 1.4 Eigenschaften von fluiden FLM1.4.1 Dichte Die Dichte p ist von Druck und Temperatur abhangig p=p(p, T) Fur ideale gase gilt die thermische Zustandsgleichung p=p. R Bzw. p v=RT R=Universelle molare Gaskonstante Sind po, Po, To als Bezugswerte bekannt, so gilt pp T Po po t isochor,n=∞ const Fur Luft gelten die bezugswerte Po=105Pa T=273.16K p0=1.275kg/m Im allgemeinen Fall gi isentrop, n=K=1.4 pv=const. = PoVo 1/g
16 FLM 1. Einführung 1.4 Eigenschaften von Fluiden 1.4.1 Dichte • Gase Die Dichte ρ ist von Druck und Temperatur abhängig. ρ = ρ(p, Τ) Für ideale Gase gilt die thermische Zustandsgleichung: p = ρ · R ·Τ bzw. p · v = R ·Τ R = Universelle molare Gaskonstante Sind p0, ρ0, Τ0 als Bezugswerte bekannt, so gilt: Für Luft gelten die Bezugswerte : p0 = 105 Pa Τ0 = 273.16 K ρ0 = 1.275 kg/m3 Im allgemeinen Fall gilt: n n pv const p v0 0 = . = T T p p 0 0 0 = ⋅ , n = ∞ p v const. n ⋅ = , n = 0 , n = 1 , n = κ = 1.4 v =
1. Einfuhrung 1.4 Eigenschaften von fluiden FLM1.4.1 Dichte Die dichte eines stromenden Fluides ist allgemein eine Funktion des druckes, je nach dem, wie der Vorgang verlauft Po P -n=0 isobar, p=const n=10 sothern t= const n=1.4 isentrop, s-=const., d h. ideal reibungsfrei n=∞ isochor, p=const., d h ideal inkompressibel Die dichte eines stromenden gases hangt auch wesentlich von der stromungsgeschwindigkeit c im Verhaltnis zur Schallgeschwindigkeit as =o, d. h. von der Machzahl Ma=--ab Aus den gesetzen der gasdynamik, die hier nicht behandelt werden, sondern in FMIl, folgt, dass die relative Dichteanderung proportional dem Quadrat der mach -Zahl Ma ist n Ma Fur Ma<0.3 konnen Stromungen noch als inkompressibel betrachtet werden, z B in Ventilatoren im Gegensatz zu Verdichtern, Ma=O(1). Flussigkeiten dagegen sind durch eine geringe Abhangigkeit der dichte von druck und Temperatur ausgezeichnet und konnen somit stets als inkompressibel bezeichnet werden, da a - und Ma=0 gilt
17 FLM Die Dichte eines strömenden Fluides ist allgemein eine Funktion des Druckes, je nach dem, wie der Vorgang verläuft: • - n = 0 isobar, p = const. - n = 1.0 isotherm, T = const. - n = 1.4 isentrop, s = const., d.h. ideal reibungsfrei - n = isochor, = const., d.h. ideal inkompressibel Die Dichte eines strömenden Gases hängt auch wesentlich von der Strömungsgeschwindigkeit c im Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit , d.h. von der Machzahl ab. Aus den Gesetzen der Gasdynamik, die hier nicht behandelt werden, sondern in FM II, folgt, dass die relative Dichteänderung proportional dem Quadrat der Mach – Zahl Ma ist: Für Ma < 0.3 können Strömungen noch als inkompressibel betrachtet werden, z.B. in Ventilatoren im Gegensatz zu Verdichtern, Ma = O(1). Flüssigkeiten dagegen sind durch eine geringe Abhängigkeit der Dichte von Druck und Temperatur ausgezeichnet und können somit stets als inkompressibel bezeichnet werden, da und gilt. ∞ n n v p p v 0 0 = s s p a ∂ρ ∂ = 2 as c Ma = 2 ~ Ma ρ ∆ρ a → ∞ Ma ≈ 0 1. Einführung 1.4 Eigenschaften von Fluiden 1.4.1 Dichte
1. Einfuhrung 1.4 Eigenschaften von fluiden FLM1.4.2Ⅴ iskositat Bei der formanderung durch Verschieben von Fluidelementen ist bei Flussigkeiten und asen ein Widerstand zu uberwinden. Dabei ist die reibungskraft durch die schubspan- nungen zwischen den einzelnen Fluidelementen nach Newton direkt proportional zum hwindigkeitsgradie F=τdx1 ur eine ebene Scherstromung A=dx ergibt sich die schubspannung t mit der auf die flache a bezogenen kraft F f dc C L Der Proportionalitatsfaktor wird als dynamische viskositat u bezeichnet u ist stark von der Temperatur, jedoch nur in geringem MaBe vom Druck abhangig 叫up,T)=叫D 18
18 FLM Bei der Formänderung durch Verschieben von Fluidelementen ist bei Flüssigkeiten und Gasen ein Widerstand zu überwinden. Dabei ist die Reibungskraft durch die Schubspannungen zwischen den einzelnen Fluidelementen nach Newton direkt proportional zum Geschwindigkeitsgradienten. Für eine ebene Scherströmung ergibt sich die Schubspannung τ mit der auf die Fläche A bezogenen Kraft F: Der Proportionalitätsfaktor wird als dynamische Viskosität P bezeichnet. µ ist stark von der Temperatur, jedoch nur in geringem Maße vom Druck abhängig. h C dy dc A F = = ⋅ = ⋅ F x c(y) y h C τ = ST) ≈ 7 = ⋅dx ⋅1 A = dx ⋅1 1. Einführung 1.4 Eigenschaften von Fluiden 1.4.2 Viskosität
1. Einfuhrung 1.4 Eigenschaften von fluiden FLM1.4.2Ⅴ iskositat Die kinematische Viskositat v wird von der dynamischen Viskositat u abgeleitet Bei gasen steigt die viskositat mit der temperatur an, wahrend sie bei Flussigkeiten abnimmt Tt+ 1。T+T(T Lut:po=10Pa,T=273.16K,0=171106Pas,Ts=122K (Ts=Sutherland-Konstante) Flussigkeiten: u Ho T+TB TB+To fur273.16<T<373.16K Wasser:T=506KTB=-150K,p=105P2aT=2736K,=193103Pas
19 FLM Die kinematische Viskosität Q wird von der dynamischen Viskosität P abgeleitet: Bei Gasen steigt die Viskosität mit der Temperatur an, während sie bei Flüssigkeiten abnimmt. Gase: Luft: p0 = 105 Pa, Τ0 = 273.16 K, µ 0 = 17.1 10-6 Pas, ΤS = 122 K (ΤS = Sutherland-Konstante) Flüssigkeiten: für 273.16 < Τ < 373.16 K Wasser: ΤA = 506 K, ΤB = -150 K, p0 = 105 Pa, Τ0 = 273.16 K, µ0 = 1.793 10-3 Pas = 3/2 S 0 0 S 0 T T T T T T ⋅ ++ = + − + = B 0 A B A 0 T T T T T T exp 1. Einführung 1.4 Eigenschaften von Fluiden 1.4.2 Viskosität
1. Einfuhrung 1.4 Eigenschaften von fluiden FLM1.4.2Ⅴ iskositat Stoffdaten fur Luft und Wasser als Funktion der Temperatur beim Bezugsdruck po=105 pa Luft. Wasser U inC p in kg/m' u in 10Pa s v in 10m/s 0 inC p in kg/m' u in 10 Pas v in 10-m/s 1.376 1607 09998 17.10 1341 09998 1.3171.317 18.10 209984 1.0101012 l.112 19.06 17.14 40 992.3 06550.660 1.045 20.00 19.13 983.1 04670475 80 0.986 20.91 8C 03560.366 0933 23.35 90 9650 0.3160328 2000.736 35.16 5000451 35.95 7580 0=200V1=1523106m2s 0=20:Vm0=1.012106m2s PLuft=1. 19 kg/m3 PH20=998.4 kg/m
20 FLM Stoffdaten für Luft und Wasser als Funktion der Temperatur beim Bezugsdruck p0 = 105 Pa Luft: ϑ in °C ρ in kg/m3 µ in 10- 6 Pa s ν in 10- 6 m2/s -20 1.376 16.07 11.68 0 1.275 17.10 13.41 20 1.188 18.10 15.23 40 1.112 19.06 17.14 60 1.045 20.00 19.13 80 0.986 20.91 21.20 100 0.933 21.79 23.35 200 0.736 25.88 35.16 500 0.451 35.95 75.80 Wasser: ϑ in °C ρ in kg/m3 µ in 10- 3 Pa s ν in 10- 6 m2/s 0 999.8 1.793 1.793 10 999.8 1.317 1.317 20 998.4 1.010 1.012 40 992.3 0.655 0.660 60 983.1 0.467 0.475 80 971.5 0.356 0.366 90 965.0 0.316 0.328 ϑ = 20°: νLuft = 15.23 · 10-6 m2/s ϑ = 20°: νH20 = 1.012 ·10-6 m2/s ρLuft = 1.19 kg/m3 ρH2O = 998.4 kg/m3 1. Einführung 1.4 Eigenschaften von Fluiden 1.4.2 Viskosität