V=((x,y,z)[z(x,y)≤z≤z2(x,y),(x,y) eD(x) )其中 Dxv)是 V在 xy平面上的投影,z;(x,y),i=1,2是 D(x)上的连续函数.此时有z(x,y[] f(x, y,z)dxdydz =I dxdyf(x,y,z)dz.x.yVD(xy)(3)同样地，当区域V为x型区域时，即当V- ((x,y,z)/yi(z,x)≤y≤y2(z,x),(z,x) e D(zx)时，有前页后页返回
前页 后页 返回 V x y z z x y z z x y x y D = ( , , ) ( , ) ( , ), ( , ) , 1 2 ( ) x y D( ) xy V xy ( , ), 1,2 i 其中 是 在 平面上的投影, z x y i = 同样地, 当区域 V 为 zx 型区域时, 即当 V x y z y z x y y z x z x D = ( , , ) ( , ) ( , ), ( , ) 1 2 ( ) z x 时, 有 2 1 ( ) ( , ) ( , ) ( , , )d d d d d ( , , )d . x y z x y z x y V D f x y z x y z x y f x y z z = (3) 是 D( ) xy 上的连续函数. 此时有
y2(x,y)[/ f(x, y,z)dxdydz =dzdxf(x, y,z)dy.Vi(x.VVD(zx)..... (3)又当区域V为yz型区域，即V=(x,y,z)/x;(y,z)≤x≤x2(y,z),(y,z) e D(yz))时X2(x,y)[] f(x, ,z)dxdydz =dydzEf(x, y,z)dx.XVVD(yz)..... (3)类似地,若V=(x,y,z)|e≤z≤f,(x,J)e D(a),其中[e,f]是V在z 轴上的投影,Vze[e,f], D,是过点前页后页返回
前页 后页 返回 又当区域V 为 yz 型区域, 即 V x y z x y z x x y z y z D = ( , , ) | ( , ) ( , ),( , ) , 1 2 ( ) y z 时 [ , ] e f V z ( ) [ , ], z 是 在 轴上的投影, z e f D 是过点 类似地, 若 V x y z e z f x y D = ( , , ) , ( , ) , ( )z 其中 2 1 ( ) ( , ) ( , ) ( , , )d d d d d ( , , )d . z x y x y y x y V D f x y z x y z z x f x y z y = (3) 2 1 ( ) ( , ) ( , ) ( , , )d d d d d ( , , )d . y z x x y x x y V D f x y z x y z y z f x y z x = (3)