西北大学化工原理电子教案 流体被加热：q=a化.-)=s-‘_推动力 (6-28) 1 热阻 a 流体被冷却：q=a(T-Tw) T-T4=推动力 (6-29) 1 热阻 式中a一给热系数，W(m2,℃)：Tw,tw一壁温，℃：t,T一流体的温度，℃。 上两式称为牛顿冷却定律。它并非理论推导的结果，它只是一种推论，即假设热流密 度与△T成正比。实际上在不少情况下，热流密度并不与△T成正比，给热系数值不为常 数而与△T有关。同时，将影响因素归结到α中并未改变问题的复杂性，凡影响g的因素都 将影响a。 获得给热系数的方法 ①解析法：对所考察的流场建立动量传递、热量传递的衡算方程和速率方程，在少数简单 的情况下可以联立求解流场的温度分布和壁面热流密度，然后将所得结果改写成牛顿冷却定 律的形式，获得给热系数的理论计算式。这是对流给热过程的解析解。 ②数学模型法：对给热过程作出简化的物理模型和数学描述，用实验检验或修正模型，确 定模型参数。 ③因次分析法：将影响给热的因素无因次化，通过实验决定无因次准数之间的关系。这是 理论指导下的实验研究方法，在对流给热中广为使用。 ④实验法：对少数复杂的对流给热过程适用。 给热系数的影响因素及无因次化 a、对不发生相变化的给热过程，我们分析其影响因素： ①液体的物理性质p、1、C。、九： ②固体表面的特征尺寸L: ③强制对流的流速u: ④自然对流的特征速度，此速度可由单位质量流体的浮力gB△1表征。 a=f(u,p,L,u,BgAt,n,cp) 式中L一特性尺寸：“一特征流速
西北大学化工原理电子教案 流体被加热： 热阻 推动力 = − =−= α α )( w tt ttq （6-28） 流体被冷却： 1 w 热阻 推动力 = − q = =− α α 1 )( w w TT TT （6-29） 式中α －给热系数，W/(m2 ⋅ o C)； ， －壁温，o Tw tw C； ，t T －流体的温度，o C。 顿冷却定律。它并非理论推导的 度与 上两式称为牛 结果，它只是一种推论，即假设热流密 ΔT 成正比。实际上在不少情况下，热流密度并不与 ΔT 成正比，给热系数α 值不为常 数而与 ΔT 有关。同时，将影响因素归结到α 中并未改变问题的复杂性，凡影响 q 的因素都 将影响α 。 获得给热系数的方法 ① 解析 ：法 对所考察的流场建立动量传递、热量传递的衡算方程和速率方程，在少数简单 情况下可以联立求解流场的温度分布和壁面热流密度，然后将所得结果改写成牛顿冷却定 数的理论计算式。这是对流给热过程的解析解。 之间的关系。这是 少数复杂的对流给热过程适用。 因素： ① 液体的物理性质 的 律的形式，获得给热系 ② 数学模型法：对给热过程作出简化的物理模型和数学描述，用实验检验或修正模型，确 定模型参数。 ③ 因次分析法：将影响给热的因素无因次化，通过实验决定无因次准数 理论指导下的实验研究方法，在对流给热中广为使用。 ④ 实验法：对 给热系数的影响因素及无因次化 a、对不发生相变化的给热过程，我们分析其影响 ρ 、 μ 、 、p c λ ； ② 固体表面的特征尺寸 ； 度 位质量流体的浮力 L ③ 强制对流的流速u ； ④ 自然对流的特征速度，此速 可由单 βΔtg 表征。 ),,,,,,( p α = ρ μ β Δ λ ctgLuf 式中 L －特性尺寸；u －特征流速。 11
西北大学化工原理电子教案 香 b、无因次化 采用第一章的无因次化方法可以将上式转化成无因次形式： up ou Bat al 或 Nu ARe PrGr 注：因次分析的结果无法得到最终的表达式，只能用实验的方法得到参数的具体值，也 称为半理论、半经验的方法。 各无因次数群的物理意义 ①努塞尔(Nusselt)准数 Nu L 式中α一以纯导热方式进行的给热系数。 Nu准数反映的是对流使给热系数增大的倍数。 ②雷诺(Reynolds)准数 Re=Lupup 惯性力 粘性力 L 式中L一特征尺寸，圆管L=d(内径) [pw21=kgm2-kgms。 m2 面积Pa 兑1=Pa 雷诺(Reynolds)准数Re即反映流体所受的惯性力与粘性力之比，表征流体的运动状 态对对流传热的影响。R的大小可以判别流型。 ③格拉斯霍夫(Grashof)准数 Gr-s△Po-(Re, 3 式中un∝√g△L为自然对流的特征速度。格拉斯霍夫准数Gr是雷诺准数的一种变 形，它表征着自然对流的流动状态
西北大学化工原理电子教案 b、无因次化 采用第一章的无因次化方法可以将上式转化成无因次形式： ),,( 2 23 p μ ρβ λ μ μ ρ λ α Lu c tLg f l Δ = 或 cba = GrPrAReNu 注：因次分析的结果无法得到最终的表达式，只能用实验的方法得到参数的具体值，也 称为半理论、半经验的方法。 各无因次数群的物理意义 ① 努塞尔（Nusselt）准数 ∗ === α α λ α λ α L L Nu 式中 * α －以纯导热方式进行的给热系数。 准数反映的是对流使给热系数增大的倍数。 ② 雷诺（Reynolds）准数 Nu 粘性力 惯性力 === L u Lu u Re ρ μ ρ μ 2 式中 L －特征尺寸，圆管 = dL （内径） Pa m m/skg s m m kg ][ 2 2 2 3 2 == ⋅ =⋅= 面积 力 ρu = Pa[ L μ ] u 雷诺（Reynolds）准数 即反映流体所受的惯性力与粘性力之比，表征流体的运动状 态对对流传热的影响。 的大小可以判别流型。 ③ 格拉斯霍 Grashof）准数 Re Re 夫（ 2 )( n n Re tlg Lu r =∝ Δ = ρβ ρ 2 222 2 23 G μ μ tLgu 式中 n β Δ∝ 为自然对流的特征速度。格拉斯霍夫准数 是雷诺准数的一种变 形，它表征着自然对流的流动状态。 Gr 12
西北大学化工原理电子教案 ④普兰特(Prandtl)准数 Pr= 反映流体物性对对流传热的影响 注：由于由因次分析法导出的不是最终的表达式，只能用实验方法得到各参数的具体 值，因此要特别注意不同的实验条件得出的不同的参数值。 定性温度在给热过程中，流体的温度各处不同，流体的物性也必随之而变。因此，在计算 各准数的数值时，用什么温度为基准来查取所需的物性数据？ 考虑到给热过程的热阻主要集中在层流内层，可选壁温1和流体主体温度1的算术平均 值，即1。=十'作为定性温度，并称之为平均膜温。 2 但是，以膜温作为定性温度在使用上是很不方便，因为计算值，须先知道壁温，而 计算壁温又必须先知道α。因此必须进行联立求解方程求出壁温和。也就是必须采用试 差法多次计算。为了简单方便，我们一般取流体主体的平均温度作为定性温度。 特征尺寸特征尺寸是指对流给热过程产生直接影响的几何尺寸。对管内强制对流给热，如 为圆管，特征尺寸取管内径d:如为非圆形管道，通常取当量直径 d= 4×流动截面积 润湿周边 对大空间内自然对流，取加热（或冷却）表面的垂直高度为特征尺寸，因加热面高度对 自然对流的范围和运动速度有直接影响。 6.3.3无相变时对流给热系数的经验关联式 圆形直管内的强制湍流的给热系数 对于强湍流，自然对流的影响可以忽略不计，C=0,则 Nu=ARe“Prb (6-40) 许多研究者对不同的流体（包括液体或气体）在光滑圆管内进行了大量的实验，发现在 下列条件下： ①Re>10000即流动是充分湍流的： 3
西北大学化工原理电子教案 ④ 普兰特（Prandtl）准数 λ c pμ Pr = 反映流体物性对对流传热的影响 最终的表达式，只能用实验方法得到各参数的具体 值，因此要特别注意不同的实验条件得出的不同的参数值。 定性温度 在给热过程中，流体的温度各处不同，流体的物性也必随之而变。因此，在计算 各准数的数值时，用什么温度为基准来查取所需的物性数据？ 和流体主体温度 的算术平均 ，即 注：由于由因次分析法导出的不是 考虑到给热过程的热阻主要集中在层流内层，可选壁温 wt t 2 w m tt t + 值 = 作为定性温度，并称之为平均膜温。 但是，以膜温作为定性温度在使用上是很不方便，因为计算α 值，须先知道壁温，而 计算壁温又必须先知道α 。因此必须进行联立求解方程求出壁温和α 。也就是必须采用试 差法 温 。 特征尺寸 对管内强制对流给热， 为圆管，特征尺寸取管内径 ；如为非圆形管道，通常取当量直径 多次计算。为了简单方便，我们一般取流体主体的平均 度作为定性温度 特征尺寸是指对流给热过程产生直接影响的几何尺寸。 如 d 润湿周边 ×流动截面积 = 4 de 对大空间内自然对流，取加热（或冷却）表面的垂直高度为特征尺寸，因加热面高度对 自然对流的范围和运动速度有直接影响。 6.3.3 无相变时对流给热系数的经验关联式 圆形直管内的强制湍流的给热系数 对于强制湍流，自然对流的影响可以忽略不计，C = 0 ，则 （6-40） 体）在光滑圆管内进行了大量的实验，发现在 ba = PrAReNu 许多研究者对不同的流体（包括液体或气 下列条件下： ① Re >10000 即流动是充分湍流的； 13
西北大学化工原理电子教案 ②0.7<Pr<160(一般流体皆可满足，不适用于液体金属)： ③低粘度流体： ④1/d>30~40,即进口段只占总长的很小一部分，而管内流动是充分发展的： ⑤特征尺寸L=d(管子内径)，定性温度为进、出口流体主体温度在进、出口的算术 平均值，即1。=+点。 2 在上述的条件下，式中的A=0.023,a=0.8,当流体被加热时b=0.4,被冷却时 b=0.3,即 Nu =0.023Re08 Prb 或 a=0.0235(F)08)9 (6-41) d u P”准数的指数与热流方向有关。流体被加热时，层流内层的温度高于主体温度，流体 被冷却时，情况相反。对液体而言，一方面温度升高，粘度减小，层流内层减薄：另一方面， 液体的导热系数随温度升高而减小，但不显著。所以，层流内层温度升高的总效果，使给热 系数增大，这就是流体受热时的指数b比冷却时高的原因。 对于不满足上述条件的情况，可按上式计算结果加以修正： ①对于高粘度的液体，因粘度！的绝对值较大，固体表面与主体温度差带来的影响更 为显著。可引入一个无因次的粘度比： a=07子9（学"“ (6-42) d u 式中4,4w一液体在主体平均温度、壁温下的粘度。 在实际中，由于壁温难以测得，工程上近似处理为： 对于液体，加热时：(“)014=1.05，冷却时：（丛）04=0.95 u 以e 适用范围：Re>10000,Pr=0.5~100,不适用于液体金属。 ②对于11d<30~40短管，因管内流动尚未充分发展，层流内层较薄，热阻小。因此 对于短管，按a=0.023之RePr计算的给热系数偏低，需乘以1.021.07的系数加以修 d 正。 ③对R=2000~10000之间的过渡流，因湍流不充分，层流内层较厚，热阻大而a小， 按上式计算的结果须乘以小于1的修正系数∫，即 14
西北大学化工原理电子教案 ② 0.7< Pr <160（一般流体皆可满足，不适用于 ④ >30～40，即进口段只占总长的很小一部分，而管内流动是充分发展的； 特征尺寸 液体金属）； ③ 低粘度流体； / dl ⑤ = dL （管子内径），定性温度为进、出口流体主体温度在进、出口的算术 平均值，即 2 1 t 2 m + tt = 。 在上述的条件下，式中的 A = 023.0 ， a = 8.0 ，当流体被加热时 ，被冷却时 ，即 或 b = 4.0 b = 3.0 b Nu PrRe 8.0 = 023.0 b du c d λ )()(023.0 8.0 pμ μ ρλ α = （6-41） Pr 准数的指数与热流方向有关。流体被加热时，层流内层的温度高于主体温度，流体 被冷却时，情况相反。对液体而言，一方面温度升高，粘度减小，层流内层减薄；另一方面， 液体的导热系数随温度升高而减小，但不显著。所以，层流内层温度升高的总效果，使给热 系数增大，这就是流体受热时的指数 比冷却时高的原因。 对于不满足上述条件的情况，可按上式计算结果加以修正： ① 对于高粘度的液体，因粘度 b μ 的绝对值较大，固体表面与主体温度差带来的影响更 为显著。可引入一个无因次的粘度比： 14.0 w 8.0 p 33.0 ()()(027.0 ρλ μ μ α du c = ) d μλμ （6-42） 式中 μ ， μ w －液体在主体平均温度、壁温下的粘度。 在实际中，由于壁温难以测得，工程上近似处理为： 对于液体，加热时： 95.0)( 14.0 = μ w μ 05.1)( 14.0 = w μ ，冷却时： μ 适用范围： Re >10000， Pr =0.5~100，不适用于液体金属。 于 展，层流内层较薄，热阻小。因此 对于 ② 对 / dl <30～40 短管，因管内流动尚未充分发 短管，按 b PrRe 8.0 023.0 d λ α = 计算的给热系数偏低，需乘以 1.02~1.07 的系数加以修 正。 ③ 对 Re =2000～10000 之 的过渡流，因湍流不充分，层流内 间 层较厚，热阻大而α 小， 按上 结果 式计算的 须乘以小于 1 的修正系数 f ，即 14
西北大学化工原理电子教案 f=1.0-6x103 Re08-I (6-43) ④对于流体在弯管内的流动，由于离心力的作用，扰动加剧，给热系数增加。先按直 管计算，然后乘以校正系数即 f=(1+1.77 R ax=a0+1.77） (6-44) 式中d一管内径，m:R一弯管的曲率半径，m。 ⑤流体在非圆形直管内强制湍流 流体在非圆形管中强制湍流的给热系数的计算有两个途径。 a、对一些常用的的非圆形管道，可直接根据实验找到计算给热系数的经验公式。如对 于套管环隙，在Re=1.2×10~2.2×10,d/d=1.65~17内获得如下经验关联式 a=0.022Re0.8p,033(号0.53 (6-45) de d 式中d.一套管当量直径，(D-d,),m:D,d1一分别为外管内径、内管外径，m。 b、当量直径法(d.) 将：式中的定性尺寸用当量直径d.代替，这种方法比较简便，但误差较大。如对无折 流挡板的列管换热器，壳程的当量直径为 d。= 4×流动截面积_D-nd 润湿周边 D+nd 若内管内径改变，但壁厚不变，则内管的流速u=q,(0.785d)也改变，则a2改变， :壳程的流速4 1 a)oc- 也改变，则心，也改变了，即 0.785(D2-d2) aiD-d 0. D+d a D-d' D+d' 圆形直管强制层流的给热系数管内强制层流的给热过程由于下列因素而趋于复杂。 ①流体物性（特别是粘度）受到管内不均匀温度分布的影响，使速度分布显著地偏离 等温流动时的抛物线。 5
西北大学化工原理电子教案 1 106 0.1 8.0 < × f −= （6-43） ④ Re 5 对于流体在弯管内的流动，由于离心力的作用，扰动加剧，给热系数增加。先按直 管计 后 算，然 乘以校正系数 f，即 77.1( ) d f += 1 R )77.11( R d ′ αα += （6-44） 式中 d －管内径，m； R －弯管的曲率半径，m。 ⑤ 流体在非圆形直管内强制湍流 流体 系数的计算有 a、对一些常用的的非圆形管道，可直接根据实验找到计算给热系数的经验公式。如对 于套管环隙，在 =1.2×10 ～2.2×105 ，d1/d2=1.65～17 内获得如下经验关联式 在非圆形管中强制湍流的给热 两个途径。 Re 4 53.0)( 8.0 1 33.0 d D r e P e 02.0 R d λ α = （6-45） 式中 －套管当量直径，（ ），m； ， －分别为外管内径、内管外径，m。 法 de − dD 1 D 1 d b、当量直径 （ de ） 将α 式中的定性尺寸用当量直径 代替，这种方法比较简便，但误差较大。如对无折 流挡板的列管换热器，壳程的当量直径为 de 1 2 4× 1 e d ndD ndD + − = = 润湿周边 流动截面积 若内管内径改变，但壁厚不变，则 流速 内管的 )785.0/( 2 v 2 = dqu 也改变，则α 2 改变， 8.1 2 2 1 α ∝ ；壳程的流速 d )(785.0 2 1 2 v q u = α1也改变了，即 − dD 也改变，则 8.0 1 1 1 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ′ + × − ′ − = ′ dD dD dD dD α α 圆形直管强制层流的给热系数 管内强制层流的给热过程由于下列因素而趋于复杂。 ① 流体物性（特别是粘度）受到管内不均匀温度分布的影响，使速度分布显著地偏离 等温流动时的抛物线。 15