西北大学化工原理电子教案 香 p>2katm时，p个，z个。 因此，一般气体=f(t),可查latm时的元。 62.2通过平壁的定态导热过程 假设有一高度和宽度均大大于厚度的平壁，厚度为δ， 两侧表面温度保持均匀，分别为t1、t2,且t1>t2。若t1、t2 不随时间而变，则壁内传热系定态一维热传导（即平壁内温 度只沿x方向变化，y和：方向上无温度变化)，则傅立叶定 律可写为： 9s-2 (6-7) dx 平壁内的温度分布在平壁内部取厚度为△x的薄层，对此薄层取单位面积作热量衡算可得 g.=q4s+Axp-cp 01 对定态导热，0t/ax=0,薄层内无热量累积，则 g=-元d=常数 (6-8) dx 当元为常数时，止为常量，即平壁内温度呈线性分布。一般取，、，的平均值1。=十 dr 2 来查（算）元m。 思考：若1随t而变，即a>0或a<0时，平壁内的温度分布又是怎样的？ 提示：q=-1d=-,1+am)业，则~x抛物线关系。 dx dx 热流量对于平壁定态热传导，热流密度q不随x变化，将式(6-8)积分得 dr--4fdx g=2= (6-9) Q==4-推动力 石=R=热阻 (6-10) 元A 上式表明热流量Q正比于推动力△1，反比于热阻R。6个或A↓或1↓，R个。 6
西北大学化工原理电子教案 6 p > atmk2 时， ， 。 p ↑ λ ↑ 因此，一般气体λ = tf )( ，可查 1atm 时的λ 。 6.2.2 通过平壁的定态导热过程 假设有一高度和宽度均大大于厚度的平壁，厚度为δ ， 两侧表面温度保持均匀，分别为 、 2t 且 1t 若 1t 、 2t 随时间而变，则壁内传热系定态一维热传导（即平壁内温 度只沿 x 方向变化，y 和 z 方向上无温度变化），则傅立叶定 1t ， 2 > t 。 不 律可写为： x t q d d −= λ （ ） 6-7 平壁内的温度分布 在平壁内部取厚度为 Δx 的薄层，对此薄层取单位面积作热量衡算可得 ∂τ ∂ ρ t cxqq xxx p Δ+ ⋅⋅Δ+= 对定态导热，∂t τ =∂ 0/ ，薄层内无热量累积，则 =−= 常数 x t q d d λ （ ） 6-8 当 为常量，即平壁内温度呈线性分布。一般取 、 的平均值 1t 2t 2 21 m tt t + λ 为常数时， = x t d d 来查（算）λ m 。 思考：若λ 随t 而变，即 或 a > 0 a < 0 时，平壁内的温度分布又是怎样的？ 提示： x t at x t q d d )1( d d λλ 0 +−=−= ，则 抛物线关系。 热流量 对于平壁定态热传导，热流密度 不随 t～x q x 变化，将式（ ）积分得 6-8 ∫∫ −= 2 1 2 1 d d x x t t x q t λ δ λ t A Q q Δ == （ ） 6-9 热阻 推动力 = Δ = Δ = R t A t Q λ δ （ ） 6-10 上式表明热流量 正比于推动力 Q Δt ，反比于热阻 R 。δ A 或或 λ ↓↓↑ ， 。 R ↑
西北大学化工原理电子教案 6.2.3通过圆筒壁的定态导热过程 工程上更多的情况是圆筒壁的导热，设有内、外半径分别为，2的圆筒，内、外表面 维持恒定的温度1、2，管长1足够大，则圆筒壁内的传热 可以看作一维热传导。由傅立叶定律得 9= (6-11) dr 圆筒壁内的温度分布 ,r是变化的，∴.g是变化的，不是一常数。 ,是一维定态导热，所以热流量Q=qA=常数 .q= =-1di 20l dr 即∫a=-2动7 o rdr 1 r+C (6-13) 2πl 由上式可以看出，圆筒壁内的温度按对数曲线变化。 热流量将上式边界条件分别代入(6-13)进行积分，得 Q=2m-4)_24-4) (6-14) In d 或改写成 0=分= (6-15) 6 Am 4,二4为对数平均面积，上式与平壁的形式相同，但R与半径r有关。 其中Am=nA,A 6.2.4通过多层壁的定态导热过程 蒸汽输送时要进行保温，经常是在输送管道外包上多层保温材料进行保温，下面以三层 平壁为例，说明多层壁导热过程的计算
西北大学化工原理电子教案 6.2.3 通过圆筒壁的定态导热过程 工程上更多的情况是圆筒壁的导热，设有内、外半径分 维持恒定的温度 1t 、 2t ，管长l 足够大，则圆筒壁内的传热 可以看作一维热传导。由傅立叶定律得 别为r1，r2的圆筒，内、外表面 r t q d d −= λ （6-11） 圆筒壁内的温度分布 ∵ r 是变化的，∴ q 是变化的，不是一常数。 ∴ ∵是一维定态导热，所以热流量 qAQ == 常数 r t rl Q d q λ π d2 −== 即 ∫∫ −= r r l Q t d 2 d πλ Cr l Q t −= ln + 2πλ （6-13） 由上式可以看出，圆筒壁内的温度按对数曲线变化 热流量 将上式边界条件分别代入（6-13）进行积分，得 。 1 2 21 1 2 (2)(2 tlttl 1 2 ln ) ln d d t r r Q − = − = πλ πλ （6-14） 或改写成 m m A ttt AQ λ δ δ λ Δ = − = 21 （6-15） 其中 12 12 m /ln AA AA A − = 为对数平均面积，上式与平壁的形式相同，但 R 与半径 r 有关。 .2.4 通过多层壁的定态导热过程 在输送管道外包上多层保温材料进行保温，下面以三层 平壁 6 蒸汽输送时要进行保温，经常是 为例，说明多层壁导热过程的计算。 7
西北大学化工原理电子教案 e 推动力和阻力的加和性对于定态一维热传导，热量在平壁 t平 内没有积累，因而数量相等的热量依次通过各层平壁，是一 典型的串联传递过程。假设各相邻壁面接触紧密，接触面两 侧温度相同，各层导热系数都为常量，则 Q==5-4=5-14 (6-18) 612d3 元A元2A元A t 或 总推动力 (6-19) R 总阻力 即通过多层壁的定态热传导，传热推动力和热阻可以加和的：总热阻等于各层热阻之和， 总推动力等于各层推动力之和。 各层的温差从上面的式子可以推出： 6-)62-1)6-4)==RR,R (6-20) 元1A2A元3A 即 △11△t2:△t3=R1:R2:R3 上式说明，在稳定多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪层温差就大：反之，哪层温差大， 哪层热阻一定大。当总温差一定时，传热速率的大小取决于总热阻的大小。 对于多层圆筒壁 ∑.△t 总推动力 0=- (6-21) 总阻力 L Am 上述结论可以推广到多层壁中去，但前提是壁面是光滑 的，壁与壁之间的接触紧密。 接触热阻多层平壁相接时，在接触面上不可能是理想光滑的，粗糙的界面必增加传导的热 阻，此项附加的热阻称为接触热阻以」 表示，a。为接触系数
西北大学化工原理电子教案 推动力和阻力的加和性 对于定态一维热传导，热量在平壁 x t 1t 2t 3t 4t ←⎯→←⎯→ 1 δ λ1 λ2 λ3 2 δ 3 δ ←⎯→ 内没有积累，因而数量相等的热量依次通过各层平壁，是一 典型的串联传递过程。假设各相邻壁面接触紧密，接触面两 侧温度相同，各层导热系数都为常量，则 A tt tttt 21 32 43 AA Q 3 3 2 2 1 1 λ δ λ δ λ δ − == − − = （6-18） 或 总阻力 总推动力 = Δ = − = ∑ ∑ ∑ R t A tt Q λ δ 14 （6-19） 即通过多层壁的定态热传导，传热推动力和热阻可以加和的；总热阻等于各层热阻之和， 总推 各层的温差 从上面的式子可以推出： 动力等于各层推动力之和。 ( )( )( ) 321 3 3 2 2 1 1 b 433221 :: :::: RRR A b A b A tttttt =−−− = λλλ （6-20） 即 321321 Δ Δ Δ = :::: RRRttt 上式说明，在稳定多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪层温差就大；反之，哪层温差大， 哪层热阻一定大。当总温差一定时，传热速率的大小取决于总热阻的大小。 对于多层圆筒壁 总阻力 总推动力 = Δ = ∑ ∑ Am t Q λ δ （6-21） 上述结论可以推广到多层壁中去， 提 壁 的，壁与壁之间的接触紧密。 接触面上不可能是理想光滑的 阻，此项附加的热阻称为接触热阻以 但前 是 面是光滑 接触热阻 多层平壁相接时，在 ，粗糙的界面必增加传导的热 α c A 1 表示，α c 为接触系数。 8
西北大学化工原理电子教案 6.3对流给热 工业生产中大量遇到的是流体流过固体表面时与该表面所发生的热量交换。这一过程称 为对流给热。 6.3.1对流给热过程分析 流动对传热的贡献流体的宏观流动使传热速率加快，现以流体与壁面的给热为例加以说 明。设有一冷平壁其温度保持1w,热流体流过平壁时被冷却。取某一流动截面MN,考察 该截面上的温度分布和通过壁面的热流密度。 当流体静止时（图6-10b),流体只能以传导的方 式将热量传给壁面，流体温度T在垂直于壁面方向呈 直线分布，流体至壁面的热流密度为流体导热系数和 77N 流动方向工 壁面处温度梯度之积，即 。一维夜动 b.静止藏体 9静止 = (最小) y=0,静止 当流体层流流过平壁时 c.层 9层流= (较大) 图610流体流过平壁时的温度分布 y=0,层流 当流体以湍流状态流过平壁时，由于湍流脉动促使流体在y方向上的混合，主体部分的 温度趋向均一，只有在层流内层中才有明显的温度梯度，显然在壁面附近的温度梯度更大， 热流密度也更大， (最大) =0,流 对流给热系数是流体流动载热与热传导的联合作用的结果，流体对壁面的热流密度因流 动阻力而增大。 湍流流动主要热阻集中在层流内层（湍流主体温差小），因此强化传热主要是破坏层流 内层的厚度（如粗糙管的传热效果比光滑管好）。 9
西北大学化工原理电子教案 6.3 对流给热 工业生产中大量遇到的是流体流过固体表面时与该表面所发生的热量交换。这一过程称 为对流给热。 6.3.1 流动对传热的贡献 流体的宏观流动使传热速率加快，现以流体与壁面的给热为例加以说 明。设有一冷平壁其温度保持 ，热流体流过平壁时被冷却。取某一流动截面 MN，考察 过壁面的热流密度。 对流给热过程分析 wt 该截面上的温度分布和通 当流体静止时（图 6-10b），流体只能以传导的方 式将热量传给壁面，流体温度T 在垂直于壁面方向呈 直线分布，流体至壁面的热流密度为流体导热系数和 壁面处温度梯度之积，即 δ λ λ T T q Δ ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎛ ∂ 静止 −= （最小） 当流体层流流过平壁时 y y = ∂ ⎠⎝ = ,0 静止 层流 层流 = ,0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −= y y T q λ （较大） 当流体以湍流状态流过平壁时，由于湍流脉动促使流体在 温度趋向均一，只有在层流内层中才有明显的温度梯度，显然在壁面附近的温度梯度更大， 热流密度也更大， y 方向上的混合，主体部分的 湍流 湍流 ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎛ ∂ −= T q λ （最大） 对流给热系数是流体流动载热与热传导的联合作用的结果， ⎠⎝ = ,0 ∂ y y 流体对壁面的热流密度因流 动阻力而增大。 湍流流动主要热阻集中在层流内层 温差小），因此强化传热主要是破坏层流 内层的厚度（如粗糙管的传热效果比光滑管好）。 （湍流主体 9
西北大学化工原理电子教案 香 对流给热过程的分类 强制对流{ 湍流 无相变的给热过程 层流 根据流体是否有相变化 自然对流 有相变的给热过程 蒸汽冷凝 液体沸腾 强制对流与自然对流根据引起流动的原因，可将对流给热分为强制对流和自然对流两类。 ①强制对流 流体在外力（如泵、风机或其他势能差)作用下引起的宏观流动，湍流时对流给热的阻 力主要集中在边壁附近，因此温差也主要集中在边壁附近，而流体主体温度比较均匀。 ②自然对流 如图，一高度为L的垂直平板与液体间给热过 程，平板一侧设有电热器，热量由平板另一侧传给 液体。在加热过程中，近壁的流体因温度升高，密 度下降，而向上流动，而下方未被加热的液体补充 上进而形成环流。环流的速度 ugLBAT 式中B一体积膨胀系数：△T-温差，℃。 环流速度与流动阻力有关，因而与流体的性质、流动空间的几何形状与尺寸有关。可见， 只要流体内部存在温差就会有环流。这种由温差引起的流动称为自然对流。可见，在流体中 传导过程常伴有自然对流。 自然对流的强弱与加热面的位置密切有关。除上述垂直放置以外，加热面也可以水平放 置。 问：采暖器、制冷空调应安装在房间的上方还是下方？为什么？ 6.3.2对流给热过程的数学描述 牛顿冷却定律和给热系数壁面对流体的加热或冷却由于对流的存在变得非常复杂。严格的 数学处理要求推导出流体中的温度分布，求出壁面上的温度梯度，再求出热流密度。目前， 只有少数简单的情况（如流体层流流过等温平壁）时才能获得q的解析式。工程上将对流给 热的热流密度写成： 10
西北大学化工原理电子教案 对流给热过程的分类 根据 强制对流与自然对流 根据引起流动的原因，可将对流给热分为强制对流和自然对流两类。 ① 强制对流 流体在外力（如泵、风机或其他势能差）作用下引起的宏观流动，湍流时对流给热的阻 过程中，近壁的流体因温度升高，密 度下 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ 液体沸腾 有相变的给热过程 蒸汽冷凝 自然对流 层流 强制对流 湍流 无相变的给热过程 流体是否有相变化 力主要集中在边壁附近，因此温差也主要集中在边壁附近，而流体主体温度比较均匀。 ② 自然对流 如图，一高度为 L 的垂直平板与液体间给热过 程，平板一侧设有电热器，热量由平板另一侧传给 液体。在加热 降，而向上流动，而下方未被加热的液体补充 上进而形成环流。环流的速度 βΔ∝ TgLu 式中 β －体积膨胀系数； ΔT －温差，o C。 环流速度与流动阻力有关，因而与流体的性质、流动空间的几何形状与尺寸有关。可见， 只要流体内部存在温差就会有环流。这种由温差引起的流动称为自然对流。可见，在流体中 安装在房间的上方还是下方？为什么？ 对流给热过程的数学描述 牛顿 得非常复杂。严格的 学处理要求推导出流体中的温度分布，求出壁面上的温度梯度，再求出热流密度。目前， 流过等温平壁）时才能获得 的解析式。工程上将对流给 传导过程常伴有自然对流。 自然对流的强弱与加热面的位置密切有关。除上述垂直放置以外，加热面也可以水平放 置。 问：采暖器、制冷空调应 6.3.2 冷却定律和给热系数 壁面对流体的加热或冷却由于对流的存在变 数 只有少数简单的情况（如流体层流 q 热的热流密度写成： T w t ρ ' ρ b a 10