线性规划问题的数学模型 Page 6 2.线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints 怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： (1)问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； (2)问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式
线性规划问题的数学模型 Page 6 2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints 其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。 怎样辨别一个模型是线性规划模型？
线性规划问题的数学模型 Page7 3.线性规划数学模型的一般形式 目标函数： max (min)=c+c++c 01X1+412x2+.+41mXm≤(=·≥)b 约束条件： 0m1x1+a2x2++Amnn≤(=≥)bnm x1≥0xn≥0 简写为：1 mas (rin) 2,se2场 =12.m) x≥0 G=1.2.n)
线性规划问题的数学模型 Page 7 0 0 ( ) ( ) max (min) 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 + + + = + + + = = + + + n m m m n n m n n n n x x a x a x a x b a x a x a x b z c x c x c x 目标函数： 约束条件： 3. 线性规划数学模型的一般形式 0 (j 1 2 ) ( ) (i 1 2 ) max (min) Z 1 1 x n a x b m c x j n j ij j i n j j j = = = = = = 简写为：
线性规划问题的数学模型 Page 8 向量形式：max(min)z=CX 图6n 其中：C=(C1c2.cn) Y= B= b
线性规划问题的数学模型 Page 8 向量形式： ( ) C = c1 c2 c n = n x x X 1 = m j j j a a P 1 = m b b B 1 = = 0 ( ) max (min) X p x B z CX j j 其中：
线性规划问题的数学模型 Page9 矩阵形式： max (min)Z=CX AX≤(=·≥)B 1X≥0 其中：C=(c1c2·cn) A=
线性规划问题的数学模型 Page 9 矩阵形式： = m m n n a a a a A 1 1 1 1 = = 0 ( ) max (min) X AX B Z CX 其中： ( ) C = c1 c2 c n = n x x X 1 = m b b B 1
线性规划问题的数学模型 Page 10 3.线性规划问题的标准形式 s.t aix,=b i=1,2,.,m x,≥0，j=1,2,n 特点： (1)目标函数求最大值（有时求最小值） (2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b,都大于或等于零 (3)决策变量x为非负
线性规划问题的数学模型 Page 10 3. 线性规划问题的标准形式 i m x j n a x b s t Z c x j n j ij j i n j j j 1,2, , 0, 1,2, , . max 1 1 = = = = = = 特点： (1) 目标函数求最大值（有时求最小值） (2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负