第七章讣算机代数 Computational algebra Symbolic manipulation Machine Algebra ●●●●
第七章 计算机代数 Computational Algebra Symbolic Manipulation Machine Algebra ……
§7.1引言 数值计弇系统 Fortran语言 z=X+Y 非数值计算系统 Mathematica语言 例:勒让褒多项式定义
§7．1 引言 数值计算系统 Fortran 语言 例： …… X=1 Y=2 Z=X+Y …… 非数值计算系统 Mathematica 语言 例： 勒让德多项式定义
(1) Legendre[n,x]给出勒让德多项式P(x) (2) Legendre[n,mx]给出伴隨勒让德多项式 Pm(x)=(-1) d P() 也可以由用户采用递推公式定义: n.X modulertemp), temp=0 If n=- 0, temp Ifn==l, temp=x Ifn>1. temp=((2n-1)xPIn-1, x(n-1)PIn-2, x/n, Null Null l, Null g temp 递推公式 B(x)=1,P(x)=x,P2(x)=[(2n-1)xB=1(x)-(n-1)Pn2(x)/n
(1) LegendreP[n,x] 给出勒让德多项式 P x n ( ). (2) LegendreP[n, m, x] 给出伴随勒让德多项式 ( ) ( ) ( ) ( ) / 2 2 1 1 m m m mn n m d P x x P x dx = − − 也可以由用户采用递推公式定义： P[n_, x_]:= module[{temp}, temp=0; If [n==0, temp=1 , If [n==1, temp=x , If [n > 1, temp=((2n-1) x P[n-1, x]-(n-1) P[n-2, x])/n , Null ], Null ], Null ]; temp ] 递推公式 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1, , [(2 1) ( ) ( 1) ( )]/ P x P n n n x x P x n xP x n P x n = = = − − − − −
表面上來看,数值计算语言应当与计算机代数语言是 本质上迥然不同的两种语言。其实,两者在本质上是完 全一致的。这是因为目前我们使用的计算机仍然是一种 二选制的数字计算处理机。文宇、字待或符号都只能通 过二进制编码扌能用讣箕杋选行处理
表面上来看，数值计算语言应当与计算机代数语言是 本质上迥然不同的两种语言。其实，两者在本质上是完 全一致的。这是因为目前我们使用的计算机仍然是一种 二进制的数字计算处理机。文字、字符或符号都只能通 过二进制编码才能用计算机进行处理
由于这种本质联系。所有的数值算法语言经过改造加 工以后,都可以发展为计算机代数语言,或者说可以具 有非数值处理功能。 所谓计算机代数处理系统奥际上是指硬件和软件的 综合。 常用的计算机代数系统: 1. MACSYMA。它是用LISP语言的一种功能很强的方言 Franz Lisp写成的。它是一个通用的计算机代数系统
由于这种本质联系 ，所有的数值算法语言经过改造加 工以后，都可以发展为计算机代数语言， 或者说可以具 有非数值处理功能。 所谓计算机代数处理系统实际上是指硬件和软件的 综合。 常用的计算机代数系统： 1. MACSYMA。它是用 LISP 语言的一种功能很强的方言 Franz Lisp 写成的。它是一个通用的计算机代数系统