a()(+比k=Ekak+E(k k 当k水k时, (0)r(0 v k/k 由于一级微扰能量E=0,所以还需用二级微扰方程来 求出二级微扰能量,方法同上
𝑎𝑎𝑘𝑘′ 1 𝐸𝐸𝑘𝑘′ 0 + Hk′k ′ = 𝐸𝐸𝑘𝑘 0 𝑎𝑎𝑘𝑘′ 1 + 𝐸𝐸𝑘𝑘 1 𝛿𝛿k′k 当 k’≠k时, a𝑘𝑘′ (1) = Hk′k ′ 𝐸𝐸𝑘𝑘 0 − 𝐸𝐸𝑘𝑘′ 0 𝜓𝜓𝑘𝑘 1 = � 𝑘𝑘′ Hk′k ′ 𝐸𝐸𝑘𝑘 0 − 𝐸𝐸𝑘𝑘′ 0 𝜓𝜓𝑘𝑘′ 0 由于一级微扰能量 Ek (1)＝0，所以还需用二级微扰方程来 求出二级微扰能量，方法同上
补充:按照量子力学一般微扰理论的结果,本征值的 级修正项为: E=(k|△U|k) (k|△U|k)|2 0)_p(0 k′≠k 波函数的一级修正为 (k'lAUkk). (o) (0)_p(0)
补充：按照量子力学一般微扰理论的结果，本征值的一、 二级修正项为： Ek (1) = 𝑘𝑘 ∆𝑈𝑈 𝑘𝑘 Ek (2) = � 𝑘𝑘′≠k 𝑘𝑘′ ∆𝑈𝑈 𝑘𝑘 2 𝐸𝐸𝑘𝑘 0 − 𝐸𝐸𝑘𝑘′ 0 波函数的一级修正为： 𝜓𝜓𝑘𝑘 1 = � 𝑘𝑘′ 𝑘𝑘′ ∆𝑈𝑈 𝑘𝑘 𝐸𝐸𝑘𝑘 0 − 𝐸𝐸𝑘𝑘′ 0 𝜓𝜓𝑘𝑘′ 0
二级近似 令 (2),,(0) 代入二级微扰方程中可求得二级微扰能量: H kIk (0)_p(0) kr≠kk 这里 HK ofH'wk dx = k'lH'l k)= 2丌x exp d n≠0 2丌 exp k-k d n 当k=k+2mn/a 当K≠k+2mn/a
二级近似 令 𝜓𝜓𝑘𝑘 (2) = � 𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑙𝑙 (2) 𝜓𝜓𝑙𝑙 (0) 代入二级微扰方程中可求得二级微扰能量： 𝐸𝐸𝑘𝑘 (2) = � 𝑘𝑘𝑘≠k 𝐻𝐻𝐻 𝑘𝑘𝑘k 2 𝐸𝐸𝑘𝑘 (0) − 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘 (0) 这里 𝐻𝐻𝐻 𝑘𝑘𝑘k = � 0 𝐿𝐿 𝜓𝜓𝑘𝑘𝑘 0 ∗ 𝐻𝐻′ 𝜓𝜓𝑘𝑘 0 𝑑𝑑𝑑𝑑 = k′ 𝐻𝐻′ k = 1 𝐿𝐿 � 0 𝐿𝐿 𝑒𝑒−ik′x � 𝑛𝑛≠0 𝑈𝑈𝑛𝑛 exp i 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑑𝑑 = 1 𝐿𝐿 � 0 𝐿𝐿 � 𝑛𝑛≠0 𝑈𝑈𝑛𝑛 exp −i k′ − k − 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑎𝑎 x 𝑑𝑑𝑑𝑑 = � 𝑈𝑈𝑈𝑈 当k’ = k + 2πn/a 0 当k’ ≠ k + 2πn/a