前面依次往下推导,由特殊到一般易知二次根式 的被开方数相同可以合并继续观察下面的过程: b b 2a+3b b 这两个二次根 式可以合并吗? 当a=2,b=√8时,得2a+3b=2√2+3 因为3√=32×2=62,由前面知两者可以合并 你又有什么发现吗?
因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当a= ,b= 时，得2a+3b= . a 2a+3b b 2 b b 8 a 2 2 3 8 + 这两个二次根 式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式 的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 2 3 8 3 2 2 6 2 = =
归纳总结 将二次根式化成最简式,如果被开方数相同,则这 样的二次根式可以合并 注意:判断几个二次根式是否可以合并,一定都要 化为最简二次根式再判断 合并的方法与合并同类项类似,把根号外的因数(式) 相加,根指数和被开方数(式)不变如: m√a+n√a=(m+n)√a
归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这 样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要 化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式) 相加，根指数和被开方数(式)不变.如： m a n a m n a + = + ( )
典例精析 例1若最简根式3m-2n与3可以合并,求 m的值 解:由题意得 2n+1=2, 解得 3m-2n=3 即√m=, 归纳确定可以合并的二次根式中字母取值的方法:利 用被开方数相同,指数都为,2列关于待定字母的方程 求解即可
例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 2 1 3 2 n m n + − 3 mn 解：由题意得 解得 即 2 1 2, 3 2 3, n m n + = − = 4 , 3 1 , 2 m n = = 4 1 6 . 3 2 3 mn = = 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程 求解即可. 归纳
【变式题】如果最简二次根式3a-8与7-2a可 以合并,那么要使式子y4a-2x有意义,求x的取 X-a 值范围. 解:由题意得3a-8=17-2a, ·a=5 4a-2x 0-2x xX-a x-5 20-2x>0,x-5>0, 5<x<10
【变式题】如果最简二次根式 与 可 以合并，那么要使式子 有意义，求x的取 值范围. 3 8 a − 17 2 − a 4 2 a x x a − − 解：由题意得3a-8=17-2a, ∴a=5， ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 4 2 20 2 , 5 a x x x a x − − = − −