中国石油大学（华东）：《机电信息检测与处理技术》课程教学资源（课件讲稿）第二章 信号及其描述方法

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其描述 信号的描述 时域描述：反映信号幅值随时间变化 频域描述：反映信号的频率组成成分 幅值域描述：反映信号幅值大小的分布 时延域描述：反映信号间的相互关系 同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量。 China university ofpetroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院22

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 22 时域描述：反映信号幅值随时间变化 频域描述：反映信号的频率组成成分 幅值域描述：反映信号幅值大小的分布 时延域描述：反映信号间的相互关系 同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量。 信号的描述

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其描述 §2.3周期信号与离散频谱 周期信号频域分析是采用傅立叶级数展开将时域信号x() 变换为频域信号X),从频域角度来了解信号的特征。 傅里叶级 数展开 89888 888B8 t. >w/o 】●● China university of petroleum(Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院23

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 23

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其描述 1.周期信号的分解一傅里叶级数三角函数展开 x(t)=x(t+nTo) 在有限区间内，如果一个非正弦周期函数满足“狄里赫利” 条件，则可展成傅里叶级数。 x()=d+(a,cosno,t+bsin n@t) (n=1,2,3,.) 推导 x(t)=a+】 回n@回 x(t)dt; T。一周期 T0=2/w0 w一基波角频率 [0)sna,d f6=w/2元 b= n一谐波阶数 China university ofpetroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院24

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 24             1 0 0 0 1 0 0 ( ) sin( ) ( ) ( cos sin ) n n n n n n x t a A n t x t a a n t b n t     (n 1,2,3,.) 1. 周期信号的分解——傅里叶级数三角函数展开 x( t ) = x( t + nT0 ) 在有限区间内，如果一个非正弦周期函数满足“狄里赫利” 条件，则可展成傅里叶级数。 ( )sin ; ( )cos ; ( ) ; / 2 / 2 0 2 / 2 / 2 0 2 / 2 / 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0          T T n T T T n T T T T b x t n tdt a x t n tdt a x t dt   T0―周期 T0=2/ w0 w0―基波角频率 f0= w0 /2 n－谐波阶数 2 2 ; ; n n n n    n n A a b a arctg b  推导

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其描述 2.奇、偶函数的傅里叶级数 x(t)=d+(d cosn@+b sin nool) >若周期函数x(①为奇函数，即x0=-x-) 推导 a=0; x(t)= b sinnot an=0; n=1 x(t)sinno tdt, >若周期函数x()为偶函数， 即x()=x(-) 00 x(t)dt; x(t)=a+2 a,cosnot n=l x(t)cosno tdt, b=0 China university of petroleum(Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 25

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 25 2. 奇、偶函数的傅里叶级数  若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t) ( )sin ; 0; 0; / 2 0 0 4 0 0 0     T n T n b x t n tdt a a         1 0 0 0 ( ) cos sin n n n x t a a n t b n t     1 0 ( ) sin n n x t b n t      1 0 0 ( ) cos n n x t a a n t  若周期函数x(t)为偶函数，即x(t)=x(-t) 0 ( ) cos ; ( ) ; / 2 0 0 4 / 2 0 2 0 0 0 0 0      n T n T T T b a x t n tdt a x t d t  推导

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其描述 3.周期信号的三角频谱 以角频率ω（或频率f)为横坐标，幅值A或B,为纵坐标 所作的图形称为三角频谱图，也称单边谱。 An一noo—幅值频谱图 n-n0o— 相位频谱图 x(0=a。+∑(a,cosn@,t+b,sin no,) An=√0n2+b2 = (n=1,2,3,.) x()=a。+∑A,sin(no,1+) arctg A(o 0(ao)↑ 10 π/6 03 2.5 2·30 0 2π-3 (a) A(1w)-1W Aw)-w x(t)=10sin(2π3t什π/6) 三角频谱图 China university ofpetroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院26

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 26 以角频率  (或频率 f )为横坐标，幅值 A n 或  n 为纵坐标 所作的图形称为三角频谱图，也称单边谱。 An  n0 ——幅值频谱图  n  n0 ——相位频谱图             1 0 0 0 1 0 0 ( ) sin( ) ( ) ( cos sin ) n n n n n n x t a A n t x t a a n t b n t     (n 1,2,3,.) x1 (t)=10sin(2·3·t+/6) A() 0   () 0  10  6 (a) 2 3 2 3 A(w)-w (w)-w 三角频谱图 3. 周期信号的三角频谱 2 2 ; ; n n n n    n n A a b a arctg b 