中国石油大学（华东）：《机电信息检测与处理技术》课程教学资源（课件讲稿）第二章 信号及其描述方法

机械工程测试枝木基础 第二章信号及其描述 例2：周期信号0=1+n好+学+n写，试求该周 期信号的基波周期T。、基波角频率w、画出单边频谱图。 解：显然1是该信号的直流分量。 2sn(t+ π 的周期是T=8.4sin3-3 的周期是T6。 所以x()的基波周期T,是24，基波角频率w。= 2ππ T129 2m军1+骨是0的[π/4/123次谐波分量. 1 4 sin1-2)是x0的[π/31V12-4次谐波分量。 1. 4 3 China university of petroleum(Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院27

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 27 例2: 周期信号 ，试求该周 期信号的基波周期T0、基波角频率w0、画出单边频谱图。 1 1 2 ( ) 1 sin( ) sin( ) 2 4 3 4 3 3 x t t t          解：显然1是该信号的直流分量。 的周期是T1=8 。 1 sin( ) 2 4 3 t    1 2 sin( ) 4 3 3 t    的周期是T1=6 。 所以x(t)的基波周期T0是24，基波角频率 0 。 0 2 12 w T     1 sin( ) 2 4 3 t    1 2 sin( ) 4 3 3 t   

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其描述 An 2 1 2 3 π π 0 12 6 4 3 0 π π π π 2π 12 6 4 3 3 幅频谱 相频谱 China university ofpetroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院28

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 28 幅频谱 相频谱

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其橘定 例3：计算周期性三角波的三角频谱 >周期性三角波x()在一个周期中 可以表示为 x(t) 2 x(t)= T/2 A、 ,/2 1e) 0 解：计算傅立叶系数 周期性三角波 正弦分量幅值b=0 To Jo (4- 2r12 )di T 2 4 2At2762 2 To T 24 22 China university of petroleum(Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 29

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 29  周期性三角波x(t)在一个周期中 可以表示为                ) 2 (0 2 0) 2 ( 2 ( ) 0 0 0 0 T t t T A A t T t T A A x t x(t) 0 t A 2 T0  2 T0 T0 周期性三角波   / 2 / 2 0 0 0 0 ( ) 1 T T x t dt T a 正弦分量幅值bn =0 2 4 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 / 2 0 2 0 0 0 A A A T T T A A T t T A At T T                       / 2 0 0 0 0 ) 2 ( 2 T dt T At A T 例3: 计算周期性三角波的三角频谱 解：计算傅立叶系数

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其描定 an= 2r2 24 TJ-121 t)cosno tdt T 4A」 4A n2nπ n'r n=1,3,5, n=2,4,6,. A 4A x(t)= (coco3 cos 一十 4A An=Va+b=a, n=1,3,5, 0 n=2,4,6, 4A —)=π/2n=1,3,5, 0,arcig n)= arctg(n 0 b 0 arctg =0 n=2,4,6, 0 China university ofpetroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院30

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 30              0 2,4,6,. 1,3,5,. 4 2 sin 4 ) cos 2 ( 4 ( ) cos 2 2 2 2 2 2 / 2 0 0 0 0 / 2 / 2 0 0 0 0 0 n n n A n n A t n tdt T A A T x t n tdt T a T T T n      cos5 ) 5 1 cos3 3 1 (cos 4 2 ( )   2 0 t  2 0 t  2 0 t  A A x t     2 2 2 2 4 1,3,5,. | | 0 2,4,6,. n n n n A n A a b a n n             2 2 4 ( ) / 2 1,3,5,. ( ) 0 0 0 2,4,6,. 0 n n n A n a arctg n arctg b arctg n                ＝

机械工程测试枝术基础 第二章信号及其描述 4A A,=√a+ban卡 22 n=1,3,5,. nπi 0 n=2,4,6,. 4A e arctg( arcig(nz? 0 )=π/2n=l3,5. arctg 0-0 n=2,4,6,. A 2 4A π2 2 4A 32π2 4A 52π2 72π2 0 30, 506 70 .0 0 00 300 506 70o 三角波的A.-w幅频图和O。-w相频图 China university of petroleum(Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院31

China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第二章 信号及其描述 31 三角波的An -w 幅频图和n -w相频图 An 0  2 A 0 30 50 70 2 4  A 2 2 3 4  A 2 2 5 4  A 2 2 7 4  A . .  n 0 0 30 50 70  . . 2  2 2 2 2 4 1,3,5,. | | 0 2,4,6,. n n n n A n A a b a n n             2 2 4 ( ) / 2 1,3,5,. ( ) 0 0 0 2,4,6,. 0 n n n A n a arctg n arctg b arctg n                ＝