鱼点难点指导 第十五章光的干涉 1.基本概念 1)原子发光的特点:发光是处于激发态的原子(或分子)向低能态跃迁时的电磁波 辐射,每次发光时间持续约103s,发出一个有限长度的光波列,具有随机性和间歇性。 不同原子发出的波列,或同一原子不同时刻所发出的波列在频率、振动方向和相位上各 自独立,互不相干。 (2)单色光:具有单一频率的光波称为单色光。当光波由一种媒质进入另一种媒质时, 频率不变,但由于媒质折射率改变,传播速度改变(=),波长改变(x=2)由 于很多原因,光谱线的频率(或波长)总存在一定的分布,因此不存在严格意义的单色 光 (3)光程:光波在某一媒质中所经历的几何路程l与该媒质的折射率n的乘积n,称 为光程。如果光线连续穿过几种媒质,光程为A=∑n。 光程差 (4)光程差:常用δ表示,相位左22x,或△p= (5)半波损失:当光波由光疏媒质向光密媒质传播,在界面上反射时,反射光相位突 变丌,相当于反射光的光程在反射过程中附加了二,称为半波损失。折射光无半波损失。 在比较界面上两束反射光(或透射光)的相位差问题时,必需考虑半波损失。在具体计 算附加光程差时,取一或-一都是合理的,但这两种取法,应与所取干涉条纹的级数k
重点难点指导 第十五章 光的干涉 1．基本概念 (1)原子发光的特点：发光是处于激发态的原子（或分子）向低能态跃迁时的电磁波 辐射，每次发光时间持续约 10-8 s ，发出一个有限长度的光波列，具有随机性和间歇性。 不同原子发出的波列，或同一原子不同时刻所发出的波列在频率、振动方向和相位上各 自独立，互不相干。 (2)单色光：具有单一频率的光波称为单色光。当光波由一种媒质进入另一种媒质时， 频率不变，但由于媒质折射率改变，传播速度改变（ ) n c v ，波长改变（ ) n 。由 于很多原因，光谱线的频率（或波长）总存在一定的分布，因此不存在严格意义的单色 光。 (3)光程：光波在某一媒质中所经历的几何路程 l 与该媒质的折射率 n 的乘积 nl，称 为光程。如果光线连续穿过几种媒质，光程为 i i i n r 。 (4)光程差：常用 表示，相位差 2 光程差 ，或 2 。 (5)半波损失：当光波由光疏媒质向光密媒质传播，在界面上反射时，反射光相位突 变 ，相当于反射光的光程在反射过程中附加了 2 ，称为半波损失。折射光无半波损失。 在比较界面上两束反射光（或透射光）的相位差问题时，必需考虑半波损失。在具体计 算附加光程差时，取 2 或- 2 都是合理的，但这两种取法，应与所取干涉条纹的级数 k
相协调,才不会导致答案不惟一。 (6)等光程性:使用透镜只能改变光波的传播情况,对物、像间各光线不会引起附加 的光程差 (7)两束光的相干条件:振动频率相同、方向相同、相位差恒定,两个独立的光源以 及同一光源的不同部分发出的光不是相干光。 获得相干光的方法 根据光源发光的特点,要获得相干光,就要想办法将光源上同一点同一时刻发出的 同一列光波“一分为二”,这样分离出来的两列光波由于来自同一波列,频率相同、振动 方向相同、初始相位相同,两束光波经不同路径传播后在空间相遇点的相位差恒定,能 产生稳定叠加,满足相干条件。分离光波的主法有两种:分振幅法和分波阵面法。 1)分波阵面法 从波阵面上分离出两部分或更多部分作为初位相相同的相干光源,使各子波源发出 的子波在空间经不同路径相遇,产生干涉现象。例如杨氏双缝、络埃镜、菲涅耳双镜等。 2)分振幅法 利用入射光在薄膜界面上依次反射(或透射)将入射光分解为若干部分(实际上就 是将入射光的能量分解为若干部分),经过不同的传播路径再让其相遇,产生干涉现象 例如薄膜(增透膜、增反膜),劈尖、牛顿环、迈克尔逊干涉仪等 3.普通光源的时间相干性和空间相干性 (1)时间相干性
相协调，才不会导致答案不惟一。 (6)等光程性：使用透镜只能改变光波的传播情况，对物、像间各光线不会引起附加 的光程差。 (7)两束光的相干条件：振动频率相同、方向相同、相位差恒定，两个独立的光源以 及同一光源的不同部分发出的光不是相干光。 2．获得相干光的方法 根据光源发光的特点，要获得相干光，就要想办法将光源上同一点同一时刻发出的 同一列光波“一分为二”，这样分离出来的两列光波由于来自同一波列，频率相同、振动 方向相同、初始相位相同，两束光波经不同路径传播后在空间相遇点的相位差恒定，能 产生稳定叠加，满足相干条件。分离光波的主法有两种：分振幅法和分波阵面法。 1)分波阵面法 从波阵面上分离出两部分或更多部分作为初位相相同的相干光源，使各子波源发出 的子波在空间经不同路径相遇，产生干涉现象。例如杨氏双缝、络埃镜、菲涅耳双镜等。 2)分振幅法 利用入射光在薄膜界面上依次反射（或透射）将入射光分解为若干部分（实际上就 是将入射光的能量分解为若干部分），经过不同的传播路径再让其相遇，产生干涉现象。 例如薄膜（增透膜、增反膜），劈尖、牛顿环、迈克尔逊干涉仪等。 3．普通光源的时间相干性和空间相干性 (1)时间相干性
原子发光的波列长度是有限的,如果相干光的光程差大于波列长度所对应的光程, 那么将同一波列分裂为两部分,经不同路径传播后,两波列就不可能再相遇,困此也就 不能产生干涉现象;两束相干光能产生相干叠加的最大光程差称为相干长度。光源一次 发光的时间越长,波列的长度(即相干长度)就越长,则光源的时间相干性就越好。 (2)空间相干性 由于原子发光的特点,普通扩展光源的不同部分是不相干的,从某一光源提取两相 干子波源的范围越大,则称该光源的空间相干性越好。理想的点光源具有最好的空间相 干性 4.光的干涉原理 假设两光波列在空间某点相遇,两者在相遇点的光振动光程分别为: E,= ELo cos(@t+Pu) E,=Eo cos(ot+o,) 设合振动方程为E=E0cos(o+q0),根据简谐振动的合成方法,合振动的振幅 为 E=√E10+E20+2E0E20c0s(2-1) 合振动的强度为 √2cos(△a) 其中△q=q2-91为两光振动的相遇点的相位差,与两光波列的初始相位差及传播 路径有关
原子发光的波列长度是有限的，如果相干光的光程差大于波列长度所对应的光程， 那么将同一波列分裂为两部分，经不同路径传播后，两波列就不可能再相遇，困此也就 不能产生干涉现象；两束相干光能产生相干叠加的最大光程差称为相干长度。光源一次 发光的时间越长，波列的长度（即相干长度）就越长，则光源的时间相干性就越好。 (2)空间相干性 由于原子发光的特点，普通扩展光源的不同部分是不相干的，从某一光源提取两相 干子波源的范围越大，则称该光源的空间相干性越好。理想的点光源具有最好的空间相 干性。 4．光的干涉原理 假设两光波列在空间某点相遇，两者在相遇点的光振动光程分别为： cos( ) 1 10 1 E E t ， cos( ) 2 20 2 E E t 。 设合振动方程为 cos( ) 0 0 E E t ，根据简谐振动的合成方法，合振动的振幅 为： 2 cos( ) 1 0 2 0 2 1 2 2 0 2 E0 E1 0 E E E 。 合振动的强度为 2 cos( ) I I1 I 2 I1 I 2 ， 其中 2 1 为两光振动的相遇点的相位差，与两光波列的初始相位差及传播 路径有关
对于两列非相干光波,相遇点相位差△不恒定,随时间变化,两者产生非相干叠加 I=l1+1,。 对于两列相干光波,相遇点相位△φ恒定,不随时间变化,两者将产生稳定叠加,令 1=l2 若空间某一点满足△q=±2k丌,k=0,1,2,…,则 =1+l2+2、√12=41>1+12 相干相长,出现亮条纹。 若空间某一点满足△Q=±(2k+1),k=0,1,2,…,则 =1+12-2√12=0<1+l2 相干相消,出现暗纹, 可见,光的干涉就是相干光在空间相遇点叠加,光强重新分布,从而出现明暗相间 的干涉条纹的现象 5.杨氏双缝干涉 1)杨氏双缝干涉条纹的明纹和暗纹条件 如图1所示,设相干光源S1与S2之间的距离为d,其中点M到屏幕E距离为D,屏 幕上任一点P到屏幕对称中心的距离为x,点P距S1,S2的距离分别为r1,r2。PM与 MO之间的夹角为6,由图可见,从S1和S2发出的光到达P点的光程差为 8=r-r=dsin od S 出现明条纹的条件为δ= ±k, E
对于两列非相干光波，相遇点相位差 不恒定，随时间变化，两者产生非相干叠加， 1 2 I I I 。 对于两列相干光波，相遇点相位 恒定，不随时间变化，两者将产生稳定叠加，令 1 2 I I 。 若空间某一点满足 2k ，k=0,1,2,„,则 1 2 2 1 2 4 1 1 2 I I I I I I I I ， 相干相长，出现亮条纹。 若空间某一点满足 (2k 1) ，k=0,1,2,„,则 1 2 2 1 2 0 1 2 I I I I I I I ， 相干相消，出现暗纹， 可见，光的干涉就是相干光在空间相遇点叠加，光强重新分布，从而出现明暗相间 的干涉条纹的现象。 5．杨氏双缝干涉 1)杨氏双缝干涉条纹的明纹和暗纹条件 如图 1 所示，设相干光源 S1与 S2之间的距离为 d，其中点 M 到屏幕 E 距离为 D，屏 幕上任一点 P 到屏幕对称中心的距离为 x，点 P 距 S1，S2 的距离分别为 r1，r2。PM 与 MO 之间的夹角为 ，由图可见，从 S1和 S2发出的光到达 P 点的光程差为 x D d r2 r1 d sin ， 出 现 明 条 纹 的 条 件 为 x k D d ， P D x d 1 S S2 2 r 1 r O M E 图 1
k=0.1.2 明条纹中心:x=±k (k=0,12,…), 出现暗条纹的条件为d=x=±(2k+1),k=0,1,2,… 条纹间距:Ax=xk-≈52 2)杨氏双缝干涉条纹的分布特点 (1)由条纹间距:△x=xk=k≈D 可见干涉条纹等距对称分布 (2)由条纹间距Ax=∝,可见当A、D一定时,如果缝宽d太大以致△x小于 可分辨的临界值,将无法观察到清晰的干涉条纹。 (3)对于一定的实验条件,d,D一定,当以白光或复色光入射时,由于波长不同,除 中央明纹重叠外,其余各级明暗纹彼此分开,当入射光中λmax的k级明纹与凡mm的k+1 级明纹重叠时,将无法观察到清晰的干涉条纹 (4)杨氏双缝干涉条纹的空间分布取决于相干光的光程差δ,光源的变动(比如单色 光波长变化、单色光变为复色光或白光、光源上下移动等)、实验装置的结构变化(比如 两缝S1、S2间距变化、宽度变化等)、以及光路中放上厚度为e的云母片、石英片等)都 会引起两束相干光在相遇点的光程差发生变化,从而引起干涉条纹的变动 3)杨氏双缝干涉的应用 ()已知d、D,通过测量条纹间距Ax=D2,可间接测量入射光波长。 (2)已知入射光波波长λ及D,通过测量条纹间距△ 可间接测量双缝间距
k=0,1,2,„ 明条纹中心： d D x k k （k=0,1,2,„）， 出现暗条纹的条件为 2 (2 1) x k D d ，k=0,1,2,„ 条纹间距: d D x x x k k 1 。 2)杨氏双缝干涉条纹的分布特点 (1)由条纹间距： d D x x x k k 1 ，可见干涉条纹等距对称分布。 (2)由条纹间距 d d D x ，可见当 、D 一定时，如果缝宽 d 太大以致 x 小于 可分辨的临界值，将无法观察到清晰的干涉条纹。 (3)对于一定的实验条件，d,D 一定，当以白光或复色光入射时，由于波长不同，除 中央明纹重叠外，其余各级明暗纹彼此分开，当入射光中 max 的 k 级明纹与 min 的 k+1 级明纹重叠时，将无法观察到清晰的干涉条纹。 (4)杨氏双缝干涉条纹的空间分布取决于相干光的光程差 ，光源的变动（比如单色 光波长变化、单色光变为复色光或白光、光源上下移动等）、实验装置的结构变化（比如 两缝 S1、S2间距变化、宽度变化等）、以及光路中放上厚度为 e 的云母片、石英片等）都 会引起两束相干光在相遇点的光程差发生变化，从而引起干涉条纹的变动。 3)杨氏双缝干涉的应用 (1)已知 d、D，通过测量条纹间距 d D x ，可间接测量入射光波波长。 (2)已知入射光波波长 及 D，通过测量条纹间距 d D x ，可间接测量双缝间距 d