鱼点难点指导 第八章真空中的静电场 8.库仑定律 1)点电荷 当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时,可以把带电体看作点电 荷 2)库仑定律 在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比, 们之间距离的平方成反比,作用力的方向沿两个点电荷的连线,同号电荷相斥,异 号电荷相吸.其数学形式可表为 F、14142 (8-1) 式中F:施力电荷指向受力电荷的矢量.如图8-1所示: q1 92 图8-1 2.电场强度 1)电场强度的定义 电场中某点电场强度E的大小等于试验正电荷q在该点受力的大小和q0的比值 其方向为试验正电荷q0受力的方向:
重点难点指导 第八章 真空中的静电场 8． 库仑定律 1)点电荷 当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电 荷． 2)库仑定律 在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异 号电荷相吸．其数学形式可表为： r r r q q F 2 1 2 4 0 1 （8-1） 式中 r ：施力电荷指向受力电荷的矢量．如图8-1所示： 2．电场强度 1)电场强度的定义 电场中某点电场强度 E 的大小等于试验正电荷 q0 在该点受力的大小和 q0 的比值． 其方向为试验正电荷 q0 受力的方向： 1 q 2 q 1 q 2 q F21 F12 图 8-1
E F (8-2) 2)场强叠加原理 多个带电体在空间任意一点所激发的总场强等于各个带电体单独存在时在该点各自 所激发的场强的矢量和 E=E1+E2+…+E=∑En (8-3) 它是电场的基本性质之一.利用这一原理可以计算任意带电体所激发的场强. 3)场强的计算 (1)点电荷的场强 E=E=19 (8-4) 如图82,{9>0时,E和同向,背离 lq<0时,E和F反向,指向q 其大小为E=4,是球对称性的 图8-2 (2)点电荷系的场强 据点电荷的场强公式(8-4)和场强叠加原理(8-3),可得: E=∑E=24x60r qi Pi r;:i点电荷指向所求点 q q (3)电荷连续分布的带电体的场强 可将电荷连续分布的带电体分割成无数个点电荷, 图8-3 如图8-3:则任意点电荷dq在P点产生的场强为
q0 F E ． （8-2） 2)场强叠加原理 多个带电体在空间任意一点所激发的总场强等于各个带电体单独存在时在该点各自 所激发的场强的矢量和： n i E E E En En 1 1 2 （8-3） 它是电场的基本性质之一．利用这一原理可以计算任意带电体所激发的场强． 3)场强的计算 ⑴ 点电荷的场强 r r r q q E E o 2 0 4 1 （8-4） 如图8-2． 0 0 0 0 q ，E r ， q q ，E r ， q 时 和 反向 指向 时 和 同向 背离 其大小为 2 4 0 1 r q E ，是球对称性的． ⑵ 点电荷系的场强 据点电荷的场强公式（8-4）和场强叠加原理（8-3），可得： n i i i i i n i i r r r q E E 1 2 1 4 0 1 ， （8-5） r i i : 点电荷指向所求点． ⑶ 电荷连续分布的带电体的场强 可将电荷连续分布的带电体分割成无数个点电荷， 如 图 8-3 ： 则 任 意 点 电 荷 dq 在 P 点 产 生 的 场 强 为 q 0 r q o 图 8-2 q r P dq 图 8-3
=_1,椐场强叠加原理,把求和改成积分 4T8 r-r E d q r (8-6) 因为这是矢量积分,具体计算时,先将dE分解后,再积分 de=de i+dej+de k E=dE=∫(dEp+E,万+dE.k)=∫(E)+E,)+E.k (de, F +(de, +(dE, k=Ei+E,J+Ek .高斯定理 1)电场线 (1)定义:在空间画出的能够形象描述电场性质的一系列曲线.它必须既能反映电场 的大小,也能反映电场的方向 方向:曲线上每点的切线正向为该点E的方向。 大小:垂直于E的单位面积上的电场线根数为该处E的大小 因此电场线密的地方,E大;疏的地方,E小 (2)电场线的性质: ①电场线起始于+q,终止于-q,不间断.不闭合 ②任意两根电场线不相交.因为空间任意点场强只有一个确定的方向 2)E通量(又称电场强度通量 (1)定义:穿过电场中任一曲面的电场线总数称为通过此面的E通量
2 0 1 4 dq r dE r r ，椐场强叠加原理，把求和改成积分． 2 0 1 4 dq r E dE r r （8-6） 因为这是矢量积分，具体计算时，先将dE分解后，再积分： dE i dE j dE k E i E j E k E dE dE i dE j dE k dE i dE j dE k dE dE i dE j dE k x y z x y z x y z x y z x y z ( ) 3．高斯定理 1) 电场线 ⑴ 定义：在空间画出的能够形象描述电场性质的一系列曲线．它必须既能反映电场 的大小，也能反映电场的方向： ： E E 。 ： E 。 大小 垂直于 的单位面积上的电场线根数为该处 的大小 方向 曲线上每点的切线正向为该点 的方向 因此电场线密的地方，E大；疏的地方，E小． ⑵ 电场线的性质： ①电场线起始于+q，终止于-q，不间断．不闭合． ②任意两根电场线不相交．因为空间任意点场强只有一个确定的方向． 2）E通量（又称电场强度通量） ⑴ 定义：穿过电场中任一曲面的电场线总数称为通过此面的E通量．
(2)计算 ①匀强电场、S面为平面时:若两者垂直屮=ES.若两者不垂直, H=ES=E6o9=E.如图8-4. ②任意电场、S面为任意曲面时:如图8-5,将曲面分割成无数个小平面dS,则 dH=E·dS,式中dS的大小等于dS,方向为dS的正法线方向 ∫4= (8-8) ③任意电场,、任意闭合曲面,平=5EdS·规定法线正向为穿出曲面,这样电场 线穿出为正,穿进为负 ds 图8-4 图8- 3)高斯定理 (1)内容:在任意的静电场中,通过任一闭合曲面的E通量,等于该曲面内电荷的代数 和除以E 24(不连续分布电荷 平=E.6211m(连续分布的电苟 (2)注意点
⑵ 计算： ① 匀强电场、 S 面为平面时：若两者垂直 E ES ．若两者不垂直， cos E ES ES E S 如图8-4． ②任意电场、S面为任意曲面时：如图8-5，将曲面分割成无数个小平面dS，则， E d E dS ，式中 dS 的大小等于dS，方向为dS的正法线方向． E E S S d E dS （8-8） ③任意电场、任意闭合曲面． S E E dS ．规定法线正向为穿出曲面．这样电场 线穿出为正，穿进为负． 3）高斯定理 ⑴内容：在任意的静电场中，通过任一闭合曲面的E通量，等于该曲面内电荷的代数 和除以 0 ． s V n i i E dV q E dS ( ) 1 ( ) 1 0 0 1 连续分布的电荷 不连续分布电荷 ⑵注意点： E dS S S n E 图 8-4 图 8-5
①式中E为内、S外的电荷共同产生的,而平=E.dS只和S内的电荷有关,即 要区分E和E通量两个不同概念 ②若∑q,=0,表示S内电荷代数和为零,并不是S内无电荷,由∑q1=0可得到 E.dS=0但不能得到空间E=0,如图8-6 ③高斯定理说明静电场是有源场,电荷为其电场线的 -qd (3)应用:虽然理论上由点电荷场强公式和场强叠加原 图8-6 理可求任意电荷分布的电场强度,但数学运算比较繁,而对于一些电荷对称分布的情况 由高斯定理可简单求出.一些典型电荷分布的场强可由高斯定理求出,结论如下: ①均匀带电球面的场强 (球体内) 球面外,方向沿径向,相当于把qg放在球心处的点电荷) 电场强度不连续,在球面R处发生突变 ②均匀带电球体的场强: 4丌ER3 (球体内) (球体外) 方向均沿径向,电场强度的分布为连续分布,球体外同①
①式中 E 为S内、S外的电荷共同产生的，而 S E E dS 只和S内的电荷有关，即 要区分 E 和 E 通量两个不同概念． ②若 0 1 i n i q ，表示S内电荷代数和为零，并不是S内无电荷，由 0 1 i n i q 可得到 0 S E dS 但不能得到空间 E =0，如图8-6． ③高斯定理说明静电场是有源场，电荷为其电场线的 源． ⑶应用：虽然理论上由点电荷场强公式和场强叠加原 理可求任意电荷分布的电场强度，但数学运算比较繁，而对于一些电荷对称分布的情况 由高斯定理可简单求出．一些典型电荷分布的场强可由高斯定理求出，结论如下： ①均匀带电球面的场强： ( ). 4 0 ( ). 2 0 球面外，方向沿径向，相当于把 放在球心处的点电荷 球体内 q r E q 电场强度不连续，在球面R处发生突变． ②均匀带电球体的场强： ( ). 4 ( ). 4 2 0 3 0 球体外 球体内 r q R qr E 方向均沿径向，电场强度的分布为连续分布，球体外同①． E1 E2 q q E 图 8-6