鱼点难忘指导 第十章恒定电流和真空中恒定磁场 1.恒定电流和恒定电场 1)电流密度矢量o δ的大小等于单位时间通过空间中某点处垂直于电荷运动方向的单位面积的电荷量, 方向和该点处正电荷运动方向一致。 电流密度和电流强度的关系 2)电流连续性方程 (2) >0时,流入闭合曲面S中的电荷量多于流出的电荷量 <0时,流入闭合曲面S中的电荷量少于流出的电荷量 d q =0时,流入闭合曲面S中的电荷量等于流出的电荷量,这是维持恒定电流的条 dt 件 3)欧姆定律的微分形式 (3) 式中y为导体的电导率,y O为电阻率
重点难点指导 第十章 恒定电流和真空中恒定磁场 1．恒定电流和恒定电场 1) 电流密度矢量 的大小等于单位时间通过空间中某点处垂直于电荷运动方向的单位面积的电荷量， 方向和该点处正电荷运动方向一致。 电流密度和电流强度的关系： S I dS （1） 2)电流连续性方程 dt dq dS 。 （2） 0 dt dq 时，流入闭合曲面 S 中的电荷量多于流出的电荷量。 0 dt dq 时，流入闭合曲面 S 中的电荷量少于流出的电荷量。 0 dt dq 时，流入闭合曲面 S 中的电荷量等于流出的电荷量，这是维持恒定电流的条 件。 3)欧姆定律的微分形式 E ， （3） 式中 为导体的电导率， 1 ， 为电阻率
积分形式 R 4)焦耳榜次定律的微分形式 p= (4) 式中p称为热功率密度,是电流在导体中流过时,导体内单位时间,单位体积中所 产生的热量。 5)电源的电动势 电源的电动势等于电源中非静电力把单位正电荷从负极经内电路移到正极时所作的 式中E=为单位正电荷在电源内部受的非静电力F,可称为“非静电性场的场 强”。 电动势的指向规定:由负极经内电路指向正极 如整个闭合电路中处处有非静电力F时,电动势可表示为: E= Ek. d 即“非静电性场的场强”沿闭合电路上的环流。 注意 (1)不同电源其非静电力性质可能不同,如干电池的非静电力为化学力,后面讲到的 动生电动势的非静电力是洛仑兹力,感生电动势来源于涡旋电场
积分形式 R U I 4)焦耳-楞次定律的微分形式 2 p E （4） 式中 p 称为热功率密度，是电流在导体中流过时，导体内单位时间，单位体积中所 产生的热量。 5)电源的电动势 电源的电动势等于电源中非静电力把单位正电荷从负极经内电路移到正极时所作的 功。 A B K E dl ， （5） 式中 q0 F E K k 为单位正电荷在电源内部受的非静电力 Fk ，可称为“非静电性场的场 强”。 电动势的指向规定：由负极经内电路指向正极。 如整个闭合电路中处处有非静电力 Fk 时，电动势可表示为： E dl k ， 即“非静电性场的场强”沿闭合电路上的环流。 注意： (1)不同电源其非静电力性质可能不同，如干电池的非静电力为化学力，后面讲到的 动生电动势的非静电力是洛仑兹力，感生电动势来源于涡旋电场
(2)电动势反映了一个电源把其它形式的能量转换成电能的本领。 6)一段含源电流的欧姆定律 V4-VB=∑R-∑6 (V4-B)为任意一段电路A、B两端点间的电势差,IR2为第i个电阻(包括电源 电阻)上的电势降落,∑R为A,B电路上所有m个电阻上总的电势降落的代数和, ∑是A,B段电路上所有电源的电动势的代数和。 注意: (1)此表达式中的电势降落和电动势均有正负之分,其和为代数和 (2)正负号规定 求电路中两点间电势差V-VB时若先规定由A→B为讨论问题的正方向,则电阻上 电势降落和电源电动势的正、负规定为 电势降落:通过电阻上的电流和规定方向相同时该项为正,否则为负。 电动势:电动势的指向和规定方向相同时该项为正,反之为负。 3)该式中∑E项前面为“”号,如写成“+”号上述电动势的正负规定刚好相反。 7)闭合回路的欧姆定律 (7) R ∑E为该闭合回路中所有电动势的代数和,∑R为该闭合回路中所有电阻(包括 电源电阻)的和
(2)电动势反映了一个电源把其它形式的能量转换成电能的本领。 6)一段含源电流的欧姆定律 n i i m i A B iRi V V I 1 1 ， (6) ( ) VA VB 为任意一段电路 A、B 两端点间的电势差， iRi I 为第 i 个电阻（包括电源 电阻）上的电势降落， m i iRi I 1 为 A，B 电路上所有 m 个电阻上总的电势降落的代数和， i n i 1 是 A，B 段电路上所有电源的电动势的代数和。 注意： (1)此表达式中的电势降落和电动势均有正负之分，其和为代数和。 (2)正负号规定 求电路中两点间电势差 VA VB 时若先规定由 A→B 为讨论问题的正方向，则电阻上 电势降落和电源电动势的正、负规定为： 电势降落：通过电阻上的电流和规定方向相同时该项为正，否则为负。 电动势：电动势的指向和规定方向相同时该项为正，反之为负。 (3)该式中 i n i 1 项前面为“-”号，如写成“+”号上述电动势的正负规定刚好相反。 7)闭合回路的欧姆定律 i i R I （7） i 为该闭合回路中所有电动势的代数和， Ri 为该闭合回路中所有电阻（包括 电源电阻）的和
2.真空中的恒定磁场 1)磁感应强度磁场的高斯定理 (1)磁感应强度 磁感应强度B是定量描述磁场各点特性的基本物理量,其定量描述可用一带电运动 粒子在磁场中的受力情况来定义,其大小为 B 式中q为粒子的带电量,v为其运动速度大小,F为该粒子以不同方向运动时的最 大受力(此时速度方向和磁感应强度B的方向垂直)。方向可由右手法则来判断。 (2)磁感应线 为了形象地描绘磁场,我们引入磁感应线。磁感应线的切线方向表示该点的磁感应 强度B的方向,而该点处穿过垂直于磁感应强度B方向单位面积上的磁感应线的根数等 于该点的磁感应强度B的大小 磁感应线的特点 ①磁感线是闭合曲线,无头无尾。 ②两根磁感应线不会相交。 ③磁感应线密处磁感应强度大,磁感应线稀疏处磁感应强度小 (3)磁通量 在磁场中,通过一给定曲面的总磁感应线根数,称为通过该曲面的磁通量,用Φ,表 通过一面积微元dS的磁通量:
2．真空中的恒定磁场 1)磁感应强度 磁场的高斯定理 (1)磁感应强度 磁感应强度 B 是定量描述磁场各点特性的基本物理量，其定量描述可用一带电运动 粒子在磁场中的受力情况来定义，其大小为： qv F B m （8） 式中 q 为粒子的带电量，v 为其运动速度大小， Fm 为该粒子以不同方向运动时的最 大受力（此时速度方向和磁感应强度 B 的方向垂直）。方向可由右手法则来判断。 (2)磁感应线 为了形象地描绘磁场，我们引入磁感应线。磁感应线的切线方向表示该点的磁感应 强度 B 的方向，而该点处穿过垂直于磁感应强度 B 方向单位面积上的磁感应线的根数等 于该点的磁感应强度 B 的大小。 磁感应线的特点： ①磁感线是闭合曲线，无头无尾。 ②两根磁感应线不会相交。 ③磁感应线密处磁感应强度大，磁感应线稀疏处磁感应强度小。 (3)磁通量 在磁场中，通过一给定曲面的总磁感应线根数，称为通过该曲面的磁通量，用 m 表 示。 通过一面积微元 dS 的磁通量：
d=B·dS= Bas cose dS=dSn,en为面积微元dS的外法线方向上的单位矢量,O为磁感应强度B和面 元矢量dS的夹角 通过有限曲面S的磁通量为 (4)磁场的高斯定理 由于磁感应线为闭合曲线,因此穿过任一闭合曲面的磁感应线的净根数(穿出为正, 穿入为负)应等于零,亦即 手:dS=0 (10) 止式称为磁场的高斯定理 该式反映了磁场和电场是两类不同特性的场,磁场属涡旋式的场,而电场为发散式 2)毕奥萨伐尔定律 载流导线上取出一小段,由该电流元ldl在空间某一点P处产生的磁场的磁感应强 度为: dB=ho ld xro (11) 式中=4丌×107H/m为真空中的磁导率。 F为电流元指向P点的矢量,而为该矢量方向上的单位矢量。 任意电流激发的总磁感应强度为 B=|dB=l×x (12) 4丌
dm B dS BdS cos ， n dS dSe ， n e 为面积微元 dS 的外法线方向上的单位矢量， 为磁感应强度 B 和面 元矢量 dS 的夹角。 通过有限曲面 S 的磁通量为: S m B dS . (9) (4)磁场的高斯定理 由于磁感应线为闭合曲线，因此穿过任一闭合曲面的磁感应线的净根数(穿出为正， 穿入为负)应等于零，亦即 S B dS 0 (10) 止式称为磁场的高斯定理. 该式反映了磁场和电场是两类不同特性的场，磁场属涡旋式的场，而电场为发散式 场. 2)毕奥-萨伐尔定律 载流导线上取出一小段，由该电流元 Idl 在空间某一点 P 处产生的磁场的磁感应强 度为： 2 4 r Idl r dB o o ， （11） 式中 o 4 10 H /m 7 为真空中的磁导率。 r 为电流元指向 P 点的矢量， 0 r 为该矢量方向上的单位矢量。 任意电流激发的总磁感应强度为 2 4 r Idl r B dB o o （12） 图 1 Idl P r I