鱼点难点指导 第三章运动守恒定律 1.机械能守恒定律 1)功和功率 功是反映力对空间累积作用的物理量.功是标量,同时也是过程量 (1)恒力的功 A=F·MF=FM·cosO (3-1) ①功没有方向,但有正负; ②0≤0<时,A>0,F对物体作正功 6=时,A=0,F对物体不作功 sb<丌时,A<0,F对物体作负功 (2)变力的功 元功dA=F·d= Fcos eds, 总功A=Fd=F 在直角坐标系中 F=Fi+ Frj+F:k, dr=dxi +dy +dk (F+F,中+ 对功的概念的理解应注意以下几个问题 ①功是过程量,描述力作用于物体的空间累积效应
重点难点指导 第三章 运动守恒定律 1．机械能守恒定律 1) 功和功率 功是反映力对空间累积作用的物理量．功是标量，同时也是过程量． (1) 恒力的功 A F r F r cos ． （3-1） ① 功没有方向，但有正负； ② 2 0 时，A>0， F 对物体作正功； 2 时，A=0， F 对物体不作功． 2 时，A<0， F 对物体作负功． (2) 变力的功 元功 dA F dr F cosds ， 总功 A= F dr F ds b a a b cos ． （3-2） 在直角坐标系中 F F i F j F k x y z ， dr dxi dyj dzk ， A= (F dx F dy F dz) x y z b a ． 对功的概念的理解应注意以下几个问题． ① 功是过程量，描述力作用于物体的空间累积效应．
②功是标量,但它有正负之分 ③机械功的两个不可缺的要素:力和力的作用点与沿该力的方向上的位移 ④明确所讨论的功是那个力对被研究对象所做的,因为功是指某一力所做的功,合 力所做的功是指力所做功的代数和 (3)功率 力在单位时间内所作的功叫功率 P=a=F如=F 2)动能 动能 Ek 动能是也是物体运动状态的单值函数.动能具有相对性,与参考系有关.例如, 颗飞行的子弹,对速度和它一样的飞机来说,动能等于零,这颗子弹对飞机中的驾驶员 毫无威胁.但对地面上的固定物体,其动能就不可等闲视之,它能穿到物体中去 3)动能定理 力对物体作功,则要使物体的运动状态发生变化 A=∫ 223m1=ER-E (3-5) 上式说明:合外力对物体所作的功等于其动能的增量,这就是动能定理.动能定理 给出了功与动能增量之间的关系 (1)功反映力的空间累积效应,其大小与过程有关,是过程量;动能反映物体的运动 状态,是状态量,动能定理把过程量和状态量动能的改变联系起来了.物体在外力的持
② 功是标量，但它有正负之分． ③ 机械功的两个不可缺的要素：力和力的作用点与沿该力的方向上的位移． ④ 明确所讨论的功是那个力对被研究对象所做的，因为功是指某一力所做的功，合 力所做的功是指力所做功的代数和． (3) 功率 力在单位时间内所作的功叫功率． F v dt F dr dt dA P （3-3） 2) 动能 动能 2 2 1 E mv k ， （3-4） 动能是也是物体运动状态的单值函数．动能具有相对性，与参考系有关．例如，一 颗飞行的子弹，对速度和它一样的飞机来说，动能等于零，这颗子弹对飞机中的驾驶员 毫无威胁．但对地面上的固定物体，其动能就不可等闲视之，它能穿到物体中去． 3) 动能定理 力对物体作功，则要使物体的运动状态发生变化． 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 k k b a A F dr mv mv E E （3-5） 上式说明：合外力对物体所作的功等于其动能的增量，这就是动能定理．动能定理 给出了功与动能增量之间的关系． (1) 功反映力的空间累积效应，其大小与过程有关，是过程量；动能反映物体的运动 状态，是状态量，动能定理把过程量和状态量动能的改变联系起来了．物体在外力的持
续作用下经历某一段路程,不管外力是否为变力,也不管运动过程如何复杂,其路径是 曲线还是直线,合外力对物体所作描总是取决于物体始末动能之差.由此给出一种计算 过程量的方法,即用状态量的变化求过程量 (2)由于动能具有相对性,其大小依赖于参考系的选择,所以动能定理只适用于惯性 系,并且(28)式中各量是对同一参考系而言的 4)保守力与势能 (1)保守力与非保守力 根据力作功特点的不同,可把力分成保守力和非保守力,若某种力作功只与始末两 点的位置有关,而与路径无关,则这种力称为保守力,反之称为非保守力.保守力的判 据为 (2)势能 由保守力作功的特点可知,这些力的功都等于与始末位置有关的状态函数之差.由 于功是能量转换或转移的量度,因此这种状态函数所反映的必定是能量.而这种能量与 动能不同,它不是由于运动而具有的,而是取决于系统中物体的相对位置,这种与物体 相对位置有关的能称为势能.可见,引入势能的条件是:系统内部存在保守内力. ①势能是属于物体系的,是物体系共有的 ②势能是物体系状态的单值函数 ③势能具有相对性,与势能零点的选取在关,但势能的差值与势能的零点的选取无
续作用下经历某一段路程，不管外力是否为变力，也不管运动过程如何复杂，其路径是 曲线还是直线，合外力对物体所作描总是取决于物体始末动能之差．由此给出一种计算 过程量的方法，即用状态量的变化求过程量． (2) 由于动能具有相对性，其大小依赖于参考系的选择，所以动能定理只适用于惯性 系，并且（2-8）式中各量是对同一参考系而言的． 4) 保守力与势能 (1) 保守力与非保守力 根据力作功特点的不同，可把力分成保守力和非保守力，若某种力作功只与始末两 点的位置有关，而与路径无关，则这种力称为保守力，反之称为非保守力．保守力的判 据为 F dr 0 （3-6） (2) 势能 由保守力作功的特点可知，这些力的功都等于与始末位置有关的状态函数之差．由 于功是能量转换或转移的量度，因此这种状态函数所反映的必定是能量．而这种能量与 动能不同，它不是由于运动而具有的，而是取决于系统中物体的相对位置，这种与物体 相对位置有关的能称为势能．可见，引入势能的条件是：系统内部存在保守内力． ① 势能是属于物体系的，是物体系共有的． ② 势能是物体系状态的单值函数． ③ 势能具有相对性，与势能零点的选取在关，但势能的差值与势能的零点的选取无
重力势能:En=mgh,h是相对势能零点的高度 弹性势能:E2=G”,选无限远处为势能零点 (3)保守力作功与势能改变的关系 Aa=EpI -Ep2=-AE (3-7) 保守力的功等于势能的减少或势能增量的负值 5)质点系动能定理 如果研究对象不是一个物体(质点),而是几个物体组成的物体系(质点系),则该 研究对象受到的力不单是外力,内部各个物体之间还存在着相互作用,即内力,这时动 能定理可表示为 A4+A1=Eka2-EA=△Ek 式中A为系统外力的功,A为系统内力的功,AEA为系统动能的增量 系统外力的功和内力的功的总和等于系统的动能的增量 特别注意 虽然系统内第一对内力是作用力与反作用力,它们等值反向,且沿同一条直线,所 有内力的矢量和为零,但各个质点受力后的位移不一定相同,所以内力作功的代数和不 定等于零.但若相互作用的两质点之间没有相对位移,或质点之间的相互作用力与它 们之间的相对位移垂直时,成对内力所作功之和为零 6)质点系的功能原理
关． 重力势能： Ep mgh，h 是相对势能零点的高度． 弹性势能： 2 2 2 r m m Ep G ，选无限远处为势能零点． (3) 保守力作功与势能改变的关系 Aci Ep1 Ep2 Ep （3-7） 保守力的功等于势能的减少或势能增量的负值． 5) 质点系动能定理 如果研究对象不是一个物体（质点），而是几个物体组成的物体系（质点系），则该 研究对象受到的力不单是外力，内部各个物体之间还存在着相互作用，即内力，这时动 能定理可表示为 Ae Ai Ek 2 Ek1 Ek （3-8） 式中 Ae为系统外力的功，Ai为系统内力的功， Ek 为系统动能的增量． 系统外力的功和内力的功的总和等于系统的动能的增量． 特别注意： 虽然系统内第一对内力是作用力与反作用力，它们等值反向，且沿同一条直线，所 有内力的矢量和为零，但各个质点受力后的位移不一定相同，所以内力作功的代数和不 一定等于零．但若相互作用的两质点之间没有相对位移，或质点之间的相互作用力与它 们之间的相对位移垂直时，成对内力所作功之和为零． 6) 质点系的功能原理
功能原理是质点系动能定量的另一种表达形式 因4+41=EA2-EA 而4=A+Aa,且Aa=-(Ep2-Ep) 因此A+A+Aa=EA2-EA1变为 A +Ad=(en tEn2)-(ek+E=E-e (3-9) 上式表明,当系统从状态1变化到状态2时,它的机械能增量等于外力的功与非保 守内力的功的总和.这个结论叫系统的功能原理 质点动能定理、质点系动能定理及质点系功能原理的比较: ①当取物体作为研究对象时,用质点动能定理,其中外力的功,指的是作用在物体 上所有外力的总功,所以必须计算包括重力、弹力在内的一切外力的功.物体动能的变 化是由外力作用所作的总功来决定 当取质点系作为研究对象时,由于应用了势能这个概念,关于保守力所作的功 例如重力的功和弹力的功等,在算式(3-9)不再出现,已为系统势能的变化所代替.因 此,在解题时,如果计算了保守力所作的功(用(3-8)式),就不必考虑势能的变化;反 之,考虑了势能的变化(用(3-9)式),就不必计算保守内力的功 定理 研究对象 功 能的增量 质点动能定理 质点合外力的功 质点动能的增量 质点系动能定理质点系外力功与内力功的总和 质点系总动能的增量 功能原理 质点系外力功与非保守内力功的总和系统机械能的增量
功能原理是质点系动能定量的另一种表达形式． 因 Ae Ai Ek 2 Ek1 而 Ai Aci Adi ，且 ( ) ACi EP2 EP1 ． 因此 Ae Aci Adi Ek 2 Ek1 变为 2 2 1 1 2 1 Ae Adi (Ek Ep ) (Ek Ep ) E E （3-9） 上式表明，当系统从状态 1 变化到状态 2 时，它的机械能增量等于外力的功与非保 守内力的功的总和．这个结论叫系统的功能原理． 质点动能定理、质点系动能定理及质点系功能原理的比较： ① 当取物体作为研究对象时，用质点动能定理，其中外力的功，指的是作用在物体 上所有外力的总功，所以必须计算包括重力、弹力在内的一切外力的功．物体动能的变 化是由外力作用所作的总功来决定． ② 当取质点系作为研究对象时，由于应用了势能这个概念，关于保守力所作的功， 例如重力的功和弹力的功等，在算式（3-9）不再出现，已为系统势能的变化所代替．因 此，在解题时，如果计算了保守力所作的功（用（3-8）式），就不必考虑势能的变化；反 之，考虑了势能的变化（用（3-9）式），就不必计算保守内力的功 定 理 研究对象 功 能的增量 质点动能定理 质 点 合外力的功 质点动能的增量 质点系动能定理 质点系 外力功与内力功的总和 质点系总动能的增量 功能原理 质点系 外力功与非保守内力功的总和 系统机械能的增量