＊an线性代数第二节行列式的性质与计值福n(n-1)DO同理2=(- 1)aa,L aan0ai推论若行列式的某一行全为零，则行列式等于零性质2n阶行列式某两行对应元全相等，则行列式为零即当aik=aik，j,k=l.…,n时，det A=0设结诱对(但舒荐列该登二对年别显发单手n侨：按第k（口ii）行展T开detAakAakAkanAkn，（k i,j)由于M,（=1，，n）是n-1阶行列式，且其中都有两行元全相等，所以Ao(kl....n),故detAo事教古版社新时代大学数学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 同理 推论 若行列式的某一行全为零，则行列式等于零. 性质2 n阶行列式某两行对应元全相等，则行列式 为零. 即当 aik = ajk ， i≠j, k=1,., n时，det A = 0. 证 （归纳法）结论对二阶行列式显然. 设结论对n-1阶行列式成立，对于n阶：按第k( i, j)行展 开 由于Mij(l=1,.,n)是n-1阶行列式，且其中都有两 行元全相等，所以
线性代数第二节行列式的性质与计算性质3anailaii市aina12a12二口口福bbi2bi建CilCi2Cini咖福福anan2aunanan2aun事教古版社1新时代大学数学集列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 性质3
线性代数第二节行列式的性质与计值按第行展开证左（bc）A（bcm）Am（buAbmAm）（cuA,cAm）al12福dnalai2ain口春福福百口bi2bitbil口CinCilCi2口口广口国州an2aaaan2anlnln高等教出社新时代大学数学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 证
线性代数第二节行列式的性质与计算326例35205362312?口0DO0O观察：与矩阵加法的区别？首高等教有出麻社新时代大学数学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 例3 观察 ：与矩阵加法的区别 ？
线性代数第二节行列式的性质与计算性质4（行列式的初等变换）若把行初等变换施于n阶矩阵A上：(1)将A的某一行乘以数k得到A,，则detA, = k(detA);(2)将A的某一行的k(+0)倍加到另一行得到A2,则detA, = detA;(3）交换A的两行得到A3，则detA，=-detA.证（1)按乘以数k的那一行展开，即得结论成立。事教古版社新时代大学数学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 性质4（行列式的初等变换）若把行初等变换 施于n阶矩阵A上： (1) 将A的某一行乘以数k得到A1，则 detA1 = k(detA)； (2) 将A的某一行的k(≠0)倍加到另一行得到A2 ,则 detA2 = detA； (3) 交换A的两行得到A3 , 则 detA3 = - detA. 证 (1)按乘以数k的那一行展开，即得结论成立