电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 二、大气能量学 思考题 (一)名词解释 内能2压力能3位能4动能5焓6熵7湿焓8凝结高度9 假相当位温10不稳定能量11有效位能(APE)12有效辐射13太阳常数 14潜热能15湿静能16可感热能17千静能18总能量19位能20 假湿绝热过程21热力学罗斯贝数22耗损23能量的串级耗散24负粘性 输送25斜槽26曳式槽27导式槽28正环流或直接环流29反环流或间 接环流30哈德莱( Hadley)环流31费雷尔( Ferrel)环流32全位能33最 小全位能34螺旋行星波35气候风带 (二)解释、回答问题 为什么在中午,风速常加强,而在日落后,风速减弱? 2为什么潜热的释放并不影响湿静能? 3若流场槽线呈南北向,角动量的经向输送如何?若是倾斜槽又如何? 4试说明大气环流的内在统 5试述大气环流数值模拟的现状。 6解释几种能量转换函数的意义 7大气运动功能,大部分属于平行于等压线的气流。 8在陆地上,地面风速在夜间最小,午后不久就增大到最大。但在地面以上一千 米处的风速则是夜里最大,午后不久却最小。 9赤道到极地的温度梯度,比辐射平衡时的温度梯度小得多。 10当考虑大气环流在全球能量平衡中的作用时,忽略动能的输送是允许的。 11哈德莱环流把感热和潜热输向赤道,却把总能量输向极地 习题 1为了产生足够的动能,使均方根风速从零增加到17米·秒,大气的重心须下 降多少? 2把一种密度是常数的均匀流体,放到具有平的底、铅直的器壁、但没有顶的水 箱内 (1)试证明每单位面积上的平均位能等于pg(其中为液体自由面在水箱底以 上的高度)
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 6 二、大气能量学 思考题 (一)名词解释 1 内能 2 压力能 3 位能 4 动能 5 焓 6 熵 7 湿焓 8 凝结高度 9 假相当位温 10 不稳定能量 11 有效位能(APE) 12 有效辐射 13 太阳常数 14 潜热能 15 湿静能 16 可感热能 17 干静能 18 总能量 19 位能 20 假湿绝热过程 21 热力学罗斯贝数 22 耗损 23 能量的串级耗散 24 负粘性 输送 25 斜槽 26 曳式槽 27 导式槽 28 正环流或直接环流 29 反环流或间 接环流 30 哈德莱(Hadley)环流 31 费雷尔(Ferrel)环流 32 全位能 33 最 小全位能 34 螺旋行星波 35 气候风带 (二)解释、回答问题 1 为什么在中午，风速常加强，而在日落后，风速减弱? 2 为什么潜热的释放并不影响湿静能? 3 若流场槽线呈南北向，角动量的经向输送如何?若是倾斜槽又如何? 4 试说明大气环流的内在统一。 5 试述大气环流数值模拟的现状。 6 解释几种能量转换函数的意义。 7 大气运动功能，大部分属于平行于等压线的气流。 8 在陆地上，地面风速在夜间最小，午后不久就增大到最大。但在地面以上一千 米处的风速则是夜里最大，午后不久却最小。 9 赤道到极地的温度梯度，比辐射平衡时的温度梯度小得多。 10 当考虑大气环流在全球能量平衡中的作用时，忽略动能的输送是允许的。 11 哈德莱环流把感热和潜热输向赤道，却把总能量输向极地。 习 题 1 为了产生足够的动能，使均方根风速从零增加到 17 米·秒-1，大气的重心须下 降多少? 2 把一种密度是常数的均匀流体，放到具有平的底、铅直的器壁、但没有顶的水 箱内： (1)试证明每单位面积上的平均位能等于 1 2 2 ρg z (其中 z 为液体自由面在水箱底以 上的高度)
电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 (2)试证明每单位面积的平均有效位能等于pgz2,其中z=2-。 (3)试证明从位能转化成动能的平均转换率为-pgwz。其中W为自由表面的铅直速 度。并根据水平气流穿越等压线的现象,对此结果作定性解释。 设通过大尺度热力直接环流,全球平均动能产生的速率约为2瓦特·米 (1)假定大尺度大气运动的均方根速度为17米·秒,试计算要完全补偿大气环流 的动能需要多长时间? (2)试计算大气热机的热效率 (3)试计算大气热源与热汇间的温差 4若满足静力平衡,证明以地面为底(气压为p),高为h(气压为p)的单位截面积 气柱,其位能Φ·,内能I,全位能P及动能K之间满足下列关系 (=-h+c (2)P=-hpn Cv (3)K'=1CC 其中M==(= Vdp, C C dp, C Po- pn P0=Ph·P 注意第(3)个关系仅是数量上的近似关系。 5利用埃克曼公式,对于行星边界层中的单位截面积气柱,假定空气密度p为常 数,试求 (1)气压梯度力作功(或湍流摩擦耗损,两者在数量上相等) (2)平均运动动能 (3)平均运动动能与扰动动能之间的转移率。 6上题若假定空气密度p=Pe(a>0),结果又如何? 7一气团过山,山前其气压为p,温度为T1,比湿为q;山后气压为pz,温度为 T2,比湿为q2。试指出用什么原则判别它为同一气团,并写出计算公式 8简述形成大气环流气候风带的几种基本因子 9试计算单位截面积的大气全位能。已知大气具有绝热直减率,并且地面气压p= 10°帕,温度T=300k 10试从准地转涡度方程导出纬向平均动能的方程 +对
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 7 (2)试证明每单位面积的平均有效位能等于 1 '2 2 ρgz ，其中 z'=z- z 。 (3)试证明从位能转化成动能的平均转换率为-ρgwz。 其中 w 为自由表面的铅直速 度。并根据水平气流穿越等压线的现象，对此结果作定性解释。 3 设通过大尺度热力直接环流，全球平均动能产生的速率约为 2 瓦特·米－2 。 (1)假定大尺度大气运动的均方根速度为 17 米·秒－1，试计算要完全补偿大气环流 的动能需要多长时间? (2)试计算大气热机的热效率。 (3)试计算大气热源与热汇间的温差。 4 若满足静力平衡，证明以地面为底(气压为 p0)，高为 h(气压为 ph)的单位截面积 气柱，其位能Φ* ，内能 I* ，全位能 P* 及动能 K* 之间满足下列关系 0 0 * * * * * 2* 0 0 (1) (2) 1 (3) ( 1) 2 1 1 ( , ,) h h h v P h v P P a v v p p P a L LL p p L h hv R hp I C C P hp I C C C K MI C C V C M V Vdp C C dp C RT C pp pp C Φ =− + =− + = − == = = − − 其中 ∫ ∫ 注意第(3)个关系仅是数量上的近似关系。 5 利用埃克曼公式，对于行星边界层中的单位截面积气柱，假定空气密度ρ为常 数，试求 (1)气压梯度力作功(或湍流摩擦耗损，两者在数量上相等)； (2)平均运动动能； (3)平均运动动能与扰动动能之间的转移率。 6 上题若假定空气密度 0 ( 0) z e α ρρ α − = > ，结果又如何? 7 一气团过山，山前其气压为 p1，温度为 T1，比湿为 q1；山后气压为 p2，温度为 T2，比湿为 q2。试指出用什么原则判别它为同一气团，并写出计算公式。 8 简述形成大气环流气候风带的几种基本因子。 9 试计算单位截面积的大气全位能。已知大气具有绝热直减率，并且地面气压 p= 105 帕，温度 T=300k。 10 试从准地转涡度方程导出纬向平均动能的方程 { } { } ' , , d k k k pk dt = +−ε
电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 并作简单解释 11证明无限气柱中动能与全位能之比,正比于V/C)2,其中V为平均风速,CL为 声速。 12试以涡动动量通量M=ly为正值的条件,给出水平面上气流运动的示意图,并 说明其动力学意义。 3在静力平衡条件下,对整个大气证明动能变化率为 OK ΦVJdM+D 其中K=V/2,M为大气质量,Φ=gz,D表示摩擦对动能的消耗项。并由此说明大气 动能的维持要求高压区辐散,低压区辐合 14已知单位质量空气块的内能为CT,单位质量气块的位能为gz。试证明单位截 面积从海平面到大气层顶的气柱中,位能与内能的比值为0.4。 正压无辐散涡度方程为 V-o+J(, Vo)+B =0 at 其中φ为流函数。设大气限制在一个纬间通道内,通道的南北界为y=士D,边界条 件为y=±D,v=C0=-=0。试求整个通道内的动能平衡方程
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 8 并作简单解释。 11 证明无限气柱中动能与全位能之比，正比于(V/CL) 2 ，其中 V 为平均风速，CL为 声速。 12 试以涡动动量通量 M= ' ' u v 为正值的条件，给出水平面上气流运动的示意图，并 说明其动力学意义。 13 在静力平衡条件下，对整个大气证明动能变化率为 M K VdM D t ∂ = Φ∇⋅ + ∂ ∫ JG 其中 K=V2 /2，M 为大气质量，Φ=gz，D 表示摩擦对动能的消耗项。并由此说明大气 动能的维持要求高压区辐散，低压区辐合。 14 已知单位质量空气块的内能为 CvT，单位质量气块的位能为 gz。试证明单位截 面积从海平面到大气层顶的气柱中，位能与内能的比值为 0.4。 15 正压无辐散涡度方程为 2 2 J (, ) 0 t x ϕ ϕ ϕϕβ ∂ ∂ ∇+ ∇ + = ∂ ∂ 其中φ为流函数。设大气限制在一个纬间通道内，通道的南北界为 y=±D，边界条 件为 2 y Dv, 0, 0 x t xy ∂∂∂ ϕϕ ϕ =± = = =− = ∂ ∂ ∂∂ 。试求整个通道内的动能平衡方程
电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 三、大气波动 思考题 (一)名词解释 相速度2小振幅波3有限振幅波4纵波5横波6重力外波7表 面波8浅水波9深水波10重力内波11惯性一重力外波或斯维尔德鲁普 ( Sverdrup)波或邦加莱( Poincare)波12长波或行星波13背风波14超长波 15水平无辐散的罗斯贝波16有水平辐散的罗斯贝波17层结罗斯贝波18 正压罗斯贝波19斜压罗斯贝波20惯性一水平声波或兰姆(Lamb)波21超声 波22次声波23垂直声波24定常波25波长26波数27波导28 驻波或静止波29孤立波30线性波31非线性波32平面波33球面波34 气旋波35锋面波36包辛内斯克( Boussinesq)近似37非(滞)弹性近似38 布朗特一魏萨拉( Brunt- Vaisala)频率39波状云40准地转位涡41伯格 ( Burger)近似42气象“噪音”43单波44群波45群速度46波的频 散47频散波48频散介质49载波50波包51上、下游效应52波能 53波能通量矢量54波能密度55波能通量密度矢量56波作用量57 E-P( Eliassen-Palm)通量58平流层爆发性增温(SSW)59叶笃正(Yeh)长波60 K-H波61压缩波62浅水模式 (二)解释、回答问题 1什么是横波?什么是纵波?基本的大气波动中哪些属于横波?哪些属于纵波?哪些 属于频散波?哪些又属于非频散波? 2小振幅波和有限振幅波是用什么来区分的? 3对于平面问题,设波动解为Ay)“ko与A(y)叫有何不同? 4从物理机制上说明静力平衡为什么能滤去垂直声波以及准地转近似、准水平无 辐散近似为什么可滤去惯性重力波? 5重力外波与重力内波有何不同? (1)试说明重力波和罗斯贝波性质的差异。 (2)举出实际大气中重力波和罗斯贝波的例子。 7试说明质点运动的速度与波的位相速度和群速度的差异 8罗斯贝波临界波长在罗斯贝波中起什么作用? 9大气层结对罗斯贝波有何影响? 10层结罗斯贝波有何主要特点? 11水平无辐散的罗斯贝波与水平有辐散的罗斯贝波有何不同
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 9 三、大气波动 思考题 (一)名词解释 1 相速度 2 小振幅波 3 有限振幅波 4 纵波 5 横波 6 重力外波 7 表 面波 8 浅水波 9 深水波 10 重力内波 11 惯性—重力外波或斯维尔德鲁普 (Sverdrup)波或邦加莱(Poincare)波 12 长波或行星波 13 背风波 14 超长波 15 水平无辐散的罗斯贝波 16 有水平辐散的罗斯贝波 17 层结罗斯贝波 18 正压罗斯贝波 19 斜压罗斯贝波 20 惯性—水平声波或兰姆(Lamb)波 21 超声 波 22 次声波 23 垂直声波 24 定常波 25 波长 26 波数 27 波导 28 驻波或静止波 29 孤立波 30 线性波 31 非线性波 32 平面波 33 球面波 34 气旋波 35 锋面波 36 包辛内斯克(Boussinesg)近似 37 非(滞)弹性近似 38 布朗特—魏萨拉(Brunt-Vaisala)频率 39 波状云 40 准地转位涡 41 伯格 (Burger)近似 42 气象“噪音” 43 单波 44 群波 45 群速度 46 波的频 散 47 频散波 48 频散介质 49 载波 50 波包 51 上、下游效应 52 波能 53 波能通量矢量 54 波能密度 55 波能通量密度矢量 56 波作用量 57 E-P(Eliassen-Palm)通量 58 平流层爆发性增温(SSW) 59 叶笃正(Yeh)长波 60 K-H 波 61 压缩波 62 浅水模式 (二)解释、回答问题 1 什么是横波?什么是纵波?基本的大气波动中哪些属于横波?哪些属于纵波?哪些 属于频散波?哪些又属于非频散波? 2 小振幅波和有限振幅波是用什么来区分的? 3 对于平面问题，设波动解为 i(kx- t) A(y) ω 与 i(kx+ly- t) A(y) ω 有何不同? 4 从物理机制上说明静力平衡为什么能滤去垂直声波以及准地转近似、准水平无 辐散近似为什么可滤去惯性重力波? 5 重力外波与重力内波有何不同? 6 (1)试说明重力波和罗斯贝波性质的差异。 (2)举出实际大气中重力波和罗斯贝波的例子。 7 试说明质点运动的速度与波的位相速度和群速度的差异。 8 罗斯贝波临界波长在罗斯贝波中起什么作用? 9 大气层结对罗斯贝波有何影响? 10 层结罗斯贝波有何主要特点? 11 水平无辐散的罗斯贝波与水平有辐散的罗斯贝波有何不同?
电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 12在水平无辐散条件下,罗斯贝波有无下游效应? 13什么叫多普勒( Doppler)频率?基本纬向气流在波速中起什么作用? 14超长波与长波在性质上有哪些异同? 15群速度与相速度有何区别?何时二者一致? 16上、下游效应的物理本质是什么?在天气预报中如何应用? 17普遍的大气运动方程组应包括哪几类波动 18什么是波能密度守恒原理?其物理本质是什么? 1对于波动方程 a-v=c ax 证明f(xct)是它的一个解 2假定 (1)风速沿轨迹是常数,没有切变涡度 2)运动定常; (3)初始空气微团的轨迹曲率为零; (4)f=fo+B y 其中,f6为起点的科氏参数,B=2为常数。试证明:在绝对涡度守恒的条件下, 空气微团作简谐波动,且波长L=2x1。注意取x=0处,y=0 3在p坐标系中,若设 l=l(y)+u,v=v,O=O,Φ=Φ(y,pP)+Φ,又考虑运动是水平无辐散的,且没有 摩擦力,试将水平运动方程和涡度方程线性化 4用尺度分析法证明:如果水平波长远大于流体的深度,则二维重力表面波是静 力平衡的,因而“浅水”近似适用。 5讨论正压(但有水平辐散)情况下的大气长波,可考虑一厚度为h(=H+h)的均匀 不可压大气,设扰动速度u与y无关,且扰动速度v是准地转的。 提示:将连续方程改写为一+H(+-)=0,解h的微扰方程。 6估计中纬度大气长波驻波的数目,取φ=45°N,l=15米·秒
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 10 12 在水平无辐散条件下，罗斯贝波有无下游效应? 13 什么叫多普勒(Doppler)频率?基本纬向气流在波速中起什么作用? 14 超长波与长波在性质上有哪些异同? 15 群速度与相速度有何区别?何时二者一致? 16 上、下游效应的物理本质是什么?在天气预报中如何应用? 17 普遍的大气运动方程组应包括哪几类波动? 18 什么是波能密度守恒原理?其物理本质是什么? 习 题 1 对于波动方程 2 2 2 2 2 c t x ∂ ∂ ψ ψ = ∂ ∂ 证明 f(x-ct)是它的一个解。 2 假定 (1)风速沿轨迹是常数，没有切变涡度； (2)运动定常； (3)初始空气微团的轨迹曲率为零； (4)f=f0+βy 其中，f0为起点的科氏参数， f y β ∂ = ∂ 为常数。试证明：在绝对涡度守恒的条件下， 空气微团作简谐波动，且波长 2 v L x β = 。注意取 x=0 处，y=0。 3 在 p 坐标系中，若设 '' ' ' u uy uv v yp = + = = Φ=Φ +Φ () , , , (, ) , ω ω 又考虑运动是水平无辐散的，且没有 摩擦力，试将水平运动方程和涡度方程线性化。 4 用尺度分析法证明：如果水平波长远大于流体的深度，则二维重力表面波是静 力平衡的，因而“浅水”近似适用。 5 讨论正压(但有水平辐散)情况下的大气长波，可考虑一厚度为 h(=H+h')的均匀 不可压大气，设扰动速度 u'与 y 无关，且扰动速度 v'是准地转的。 提示：将连续方程改写为 ' '' ( )0 h uv H t xy ∂ ∂∂ + + = ∂ ∂∂ ，解 h'的微扰方程。 6 估计中纬度大气长波驻波的数目，取φ=45°N，u =15 米·秒-1