二定律出发导出，两者都反映了流动流体各运动参数变化规律。流动流体必应同时遵循这两个规律，但在实际应用的场合上却有所不同。当机械能守恒定律应用于实际流体时，由于流体的黏性导致机械能的耗损，因此在机械能衡算式中将出现h项［见式（1-42）。但是动量守恒定律却不同，它只是将力和动量变化率联系起来，并未涉及能量和能耗问题。因此在实际流体的流动中，当机械能耗损无法确定，机械能衡算式不能有效地应用时，可以试用动量守恒定律确定各运动参数之间的关系。但必须有一前提：控制体内流体所受的作用力能够正确地确定，或者主要的外力可以确定而次要的外力可以忽略（如上例中短管壁面对流体的摩擦力）。反之，当重要的外力不能确定，而阻力h却能从其他途径求得，或阻力h可以忽略，则机械能衡算式可有效地解决问题。但最终均必须借助实验对所得关系式作出校正。当然，若问题本身要求的是流体对壁面的作用力则必须使用动量守恒定律。1.4流体流动的内部结构前文阐述了三个守恒原理，这些原理将有关的运动参数关联起来。应用这些守恒原理，可以预测和计算出流动过程中有关运动参数的变化规律。然而、这些守恒原理并未涉及流动的内部结构，即在流体微元尺度上的流动状况。实际上，化工中的许多过程都和流动的内部结构密切相关。例如，实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。其他许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。因此，流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广，本节只作简要介绍。1.4.1流动的类型两种流型-一层流和满流1883年著名的雷诺（Reynolds）实验揭示出流动的两种截然不同的类型。图1-22即雷诺实验装置的示意图。在一个水箱内，水面下安装个喇叭形进口的玻璃管。管下游装有一个阀门。利用阀门的开度调节流量。在喇叭形进口处中心有一根针形小管，自此小管流出一丝着色水流，其密度与水儿乎相同。当水的流量较小时，玻璃管水流中出uXL现一丝稳定而明显的着色直线。随着流速二n逐渐增加，起初着色线仍然保持平直光滑；当流量增大到某临界值时，着色线开始抖动、弯曲，继而断裂。最后完全与水UXE流主体混在一起·无法分辨，雨整个水流XC也就染上了颜色。上述实验虽然非常简单，但却揭示出图1-22雷诺实验一个极为重要的事实，即流体流动存在着两种截然不同的流型。在前一种流型中，流体质点作直线运动、即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂（此处仅指宏观运动，不是指分子扩散）。唯其如此，才能使着色线流保持线形。这种流型因此被称为层流或带流。在后一种流型中。流体在总体上沿管道向前运动、同时还在各个方向作随机的脉动，正是这种混乱运动使着色线抖动、弯曲、以至断裂冲散。这种流型称为满流或紊流。流型的判据一雷诺数Re两种不同流型对流体中发生的动量、热量和质量的传递将产生不同的影响。为此，工程设计上需要能够事先判定流型。对管流而言，实验表明流动的几何尺寸（管径d）、流动的平均速度u及流体性质（密度β和黏度μ）对流型从层流20
到流的转变有影响。雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无量纲的数群u作为u流型的判据，此数群被称为雷诺数，以符号Re表示。雷诺指出：①当Re<2000时，必定出现层流，此为层流区：②当2000<Re<4000时，有时出现层流，有时出现端流，依赖于环境，此为过渡区；③当Re>4000时，般都出现满流，此为瑞流区。以上事实可以从稳定性概念予以说明。所谓稳定性是对于瞬时扰动而言的。任何一个系统如受到一个瞬时的扰动，使其偏离原有的平衡状态，而在扰动消失后，该系统能自动恢复原有平衡状态的就称该平衡状态是稳定的。反之，如果在扰动消失后该系统自动地进一步偏离原平衡状态，则称该平衡状态是不稳定的。简言之，平衡状态可按其对瞬时扰动的响应分为稳定的平衡状态和不稳定的平衡状态。层流是一种平衡状态。当Re<2000时，任何扰动只能暂时地使之偏离层流，一旦扰动消失，层流状态必将恢复。因此Re<2000时，层流是稳定的。当Re超过2000时，层流不再是稳定的，但是否出现湍流决定于外界的扰动。如果扰动很小，不足以使流型转变，则层流仍然能够存在。当Re>4000时，则微小的扰动就可以触发流型的转变，因而一般情况下总出现流。严格地说，Re=2000不是判别流型的判据，而是层流稳定性的判据。实际上出现何种流型还与扰动的情况有关。应该指出，上述以Re为判据将流动划分为三个区：层流区、过渡区、满流区，但是只有两种流型。过渡区并非表示一种过渡的流型，它只是表示在此区内可能出现层流也可能出现湍流。究竞出现何种流型，需视外界扰动而定，但在一般工程计算中Re>2000可作流处理。稳定性和前述的定态性是两个完全不同的概念。定态性指的是有关运动参数随时间的变化情况，而稳定性则指的是系统对外界扰动的反应。雷诺数的物理意义是它表征了流动流体惯性力与黏性力之比，它在研究动量传递、热邀传递、质量传递中非常重要。1.4.2瑞流的基本特征时均速度与脉动速度总体来说，瑞流时流体质点在沿管轴流动的同时还做着随机的脉动，T空间任一点的速度（包括方向和大小）都随时变图1-23速度脉动曲线化。如果在某一点测定该点沿管轴方向的流速u随时间的变化，可得图1-23所示的波形。该点速度在其他方向上的分量也有类似的波形。该波形还表明，满流时每一点仍有-个不随时间而变的时间平均速度就，这个时均速度是指瞬时流速在时间间隔T内的平均值，即1ur=动。urde(1-55)当时间间隔取得足够长，时均速度与所取的时间间隔无关，这种流动即称为满流时的定态流动。湍流的其他流动参数（如压强p等）也可仿照式（1-55）作时均化。这样，在21
后面提到流流体的速度、压强等参数时，如无说明，均指它们的时均值。但是，流动参数的时均化仅是一种处理方法。实际的流流动是在一个时均流动上叠加了一个随机的脉动量。例如，质点的瞬时流速可写成u,=ur+usuy=uy+uy(1-56)u,-iur式中认、证、：一—表示三个方向上的时均速度；u、u、u—一表示三个方向上随机的脉动速度。脉动速度是一个随机量，其值可正可负。脉动速度的时均值为零。对沿方向的一维流动，ü、u。均为零但脉动速度uy、u仍然存在。瑞流的强度和尺度流也可用另一种方法描述，即把满流看作是在一个主体流动上叠加各种不同尺度、强弱不等的旋涡。大旋涡不断生成，并从主流的势能中获得能量。与此同时，大旋涡逐渐分裂成越来越小的旋涡，其中最小的旋涡中由于存在大的速度梯度，机械能因流体黏性而最终变为热能，小旋涡随之消亡。因此，流流动时的机械能损失比层流时大得多。瑞流强度通常用脉动速度的均方根值表示。对工方向的端流强度可表示为-Vu?(1-57)其数值与旋涡的旋转速度和所包含的机械能有关。也可将流强度表示为脉动速度的均方根与平均流速的比值，即-(1-58)u对无障碍物的流流场，此流强度约在0.5%～2%，但在障碍物后的高度滞流区，满流强度可达5%~10%。端流尺度与旋涡大小有关，它是以相邻两点的脉动速度是否有相关性为基础来度量的。例如，设流场中方向上相距一小段距离y的1、2两点，它在流动方向工的脉动速度分别为uil、ur2。当两点间距足够小而处于同一旋涡之中，则此两脉动速度之间必存在一定联系而非相互独立；反之，当1、2两点相距甚远，两点的脉动速度各自独立。两点脉动速度的相关程度可用如下的相关系数R表示。uriur?R=(1-59)JuueR值介于0～1之间，且与两点相距有关。数值越大，两脉动速度之间的相关性越显著。于是，瑞流尺度可定义为1 =1Rdy(1-60)式中，为两测点间的距离。当空气以12m/s的流速在大直径管内流过，式（1-60）定义的1值经计算约为10mm，这是对管内旋涡平均尺度的大致度量。同一设备中的流，随Re数的增加，流尺度降低。满流尺度的概念在工程应用中非常重要。比如，液液非均相分散时，分散相液滴破碎变小到-定程度，潴流尺度大的流场对它已无能为力了，要获得更小的分散相液滴，必须用满流尺度更小的流场来实现。22
满流黏度湍流的基本特征是出现了速度的脉动。当流体在管内层流时，只有轴向速度而无径向速度，然而在瑞流时，则出现了径向的脉动速度。这种脉动加速了径向的动量、热量和质量的传递。层流时，牛顿型流体服从牛顿黏性定律。其黏度μ反映了分子引力和分子运动造成的动量传递。黏度是流体的物理性质。满流时，动量的传递不仅起因于分子运动，且来源于流体质点的横向脉动速度。因此动量的传递不再服从牛顿黏性定律。如仍希望用牛顿黏性定律的形式来表示其关系，则应写成T=(μ+μp')da:(1-61)dy式中，μ称为湍流黏度。式（1-61）只是保留了牛顿黏性定律的形式而已。与黏度μ完全不同，流黏度μ已不再是流体的物理性质，而是表述速度脉动的一个特征，它随不同流场及离壁的距离而变化。1.4.3边界层及边界层脱体边界层当一个流速均匀的流体与一一个固体界面接触时，由于壁面的阻滞，与壁面直接接触的流体其速度立即降为零。如果流体不存在黏性，那么第二层流体将仍按原速度uo向前流动。实际上，由于流体黏性的作用，近壁面的流体将相继受阻而降速。随着流体沿壁面向前流动，流速受影响的区域逐渐扩大。通常定义，流速降为未受边壁影响流速（来流速度uo）的99%以内的区域为边界层。简言之，边界层是边界影响所及的区域。流体沿平壁流动时的边界层示于图1-24。在边界层内存在着速度梯度，因而边界层界限o必须考虑黏度的影响；而在边界层外，速度梯度小到可以忽略，则无需考黏性的满流边界层影响。这样，在研究实际流体沿着固体界面流动的问题时，只要集中注意力于边界0hTTTTT层内的流动即可。层流边界层层流内层边界层按其中的流型仍有层流边界层图1-24平壁上的边界层和流边界层之分。如图1-24所示，在壁面的前一一段，边界层内的流型为层流，称为层流边界层。离平壁前缘0处若干距离后，边界层内的流型转为流，称为满流边界层，其厚度较快地扩展。边界层内流动的满化与Re有关，此时Re定义为Re=-puor(1-62)μ式中，工为离平壁前缘的距离。对于管流来说，只在进口附近一段距离内（入口段）有边界层内外之分。经此段距离后，边界层扩大到管中心，如图1-25所示。在汇合时，若边界层内流动是层流，则以后的管流为层流。若在汇合点之前边界层内流动已发展成端流，则以后的管流为满流。在人口段LoMo内、速度分布沿管长不断变化，至汇合点处速度分布才发展为定态流动时管流的速度分布。入口段中因未形成确定的速度分布，若进行传热、传Lo质等传递过程，其规律与一般定态管流有所不同。图1-25圆管入口段中边界层的发展例如，当管流雷诺数等于9×105时，人口段长度23
约为40倍管直径。边界层的划分对许多工程问题具有重要的意义。虽然对管流来说，人口段以后整个管截面都在边界层范围内，没有划分边界层的必要。但是当流体在大空间中对某个物体作绕流时，边界层的划分就显示出它的重要性。满流时的层流内层和过渡层速度脉动的平均振幅随离壁的距离而有变化，越靠近壁速度脉动越小。于是，在远离壁面的流动核心，其速度脉动较大，由此造成的流黏度u远远大于其分子黏度。此时、分子黏度μ可以忽略，流动充分显示其满流特征。反之，近壁处速度脉动很小，流黏度远小于分子黏度u，此时可以忽略湍流黏度的影响，流动仍保持层流特征。因此，即使在高度流条件下，近壁面处仍有一薄层保持着层流特征，该薄层就称为层流内层，见图1-24。在湍流区和层流内层间还有一过渡层。在此层中，分子黏度和流黏度数值相当，对流动都有影响。为简化起见，常忽略过渡层，将瑞流流动分为端流核心和层流内层两个部分。层流内层一般很薄，其厚度随Re的增大而减小。在流核心内，径向的传递过程因速度的脉动而大大强化。而在层流内层中，径向的传递只能依赖于分子运动。因此，层流内层成为传递过程主要阻力之所在。边界层的分离现象如果在流速均匀的流体中放置的不是平板，而是其他具有大曲率的物体，如球体或圆柱体，则边界层的情况有显著的不同。作为一个典型的实例考察流体对一圆柱体的绕倒流分离点流，见图1-26。+X当均速流体绕过圆柱体时，由于A点处速度O为零，动能全部转化成压强能，该处压强最大。图1-26流体对圆柱体的绕流当流体自A点向两侧流去时，由于圆柱面的阻滞作用，便形成了边界层。流体自点A流至点B，即流经圆柱前半部分时，流道逐渐缩小，在流动方向上的压强梯度为负（或称顺压强梯度），边界层中流体处于加速减压状态，边界层的发展与平板情况无本质区别。但流过B点以后，由于流道逐渐扩大，边界层内流体便处在减速加压之下。此时，在剪应力消耗动能和逆压强梯度的阻碍双重作用下，壁面附近的流体速度将迅速下降，最终在C点处流速降为零。离壁稍远的流体质点因具有较大的速度和动能，故可流过较长的途径至C'点速度也降为零。若将流体中速度为零的各点连成一线，如图中（-C所示，该线与边界层上缘之间的区域即成为脱离了物体的边界层。这一现象称为边界层的分离或脱体。在C-C线以下，流体在逆压强梯度推动下倒流。在柱体的后部产生大量旋涡，造成机械能耗损，表现为流体的阻力损失增大。由上述可知：①流道扩大时必造成逆压强梯度：②逆压强梯度容易造成边界层的分离；③边界层分离造成大量旋涡大大增加机械能消耗。1.4.4圆管内流体运动的数学描述流体的力平衡分析力学问题的基本方法之一是力平衡。图1-27表示流体通过一均匀直管作定态流动的情况。在圆管内，以管轴为中心，任取一半径为r，长度为1的流体圆柱，该圆柱体所受诸力是：两端面上的压力F,mrrpl24