O西北大学化工原理电子教業5.颗粒沉降与流态化5.1概述5.1.1概述本章考察流固两相物系中固体颗粒与流体间的相对运动。在流固两相物系中，不论作为连续相的流体处于静止还是作莫种运动，只要固体颗粒的密度大于流体的密度，那么在重力场中，固体颗粒将在重力方向上与流体做相对运动，在离心力场中，则与流体作离心力方向上的相对运动。许多化工过程与此种相对运动相联系，例如：①两相物系的沉降分离，其中依靠重力的称为重力沉降，依靠离心力的称为离心沉降。②流固两相之间进行某种物理与化学过程，如固体物料的干燥（气流干燥、喷雾干燥、沸腾干燥）。③固体颗粒的流动输送。流固两相物系内的相对运动规律是上述各过程设计计算的基础。固体颗粒对流体的相对运动规律与物理学中的自由落体运动规律的根本区别是后者不考虑流体对固体运动的阻力。当固体尺寸较大时，阻力远小于重力，因而可以略去（举苹果重力沉降例子）。但当颗粒尺寸较小时，或流体为液体时，阻力不容忽略（举细粉笔头或绿豆重力沉降）离子。由此可见，对流一固两相物系中的相对运动的考察应从流体对颗粒运动的阻力着手。5.2颗粒的沉降运动5.2.1流体对固体颗粒的绕流前几章讨论静止的固体壁面对流体流动的阻力及由此产生的流体的机械能损失（习惯称为阻力损失）。本节将着重讨论流体与固体颗粒相对运动时流体对颗粒的作用力一电力。流体与固体颗粒之间的相对运动可分为以下三种情况：①颗粒静止，流体对其做绕流；②流体静止，颗粒作沉降运动；③颗粒与流体都运动，但保持一定的相对运动。上述三种情况，只要颗粒与流体之间的相对运动速度相同，流体对颗粒的作用力一曳力（即阻力）在本质上无区别，都是由于两者间相对运动造成的阻力。因此，可以第①种情况（绕流）为例来分析颗粒相对于流体作运动时所受的阻力。1
西北大学化工原理电子教案 5. 颗粒沉降与流态化 5.1 概述 5.1.1 概述 本章考察流固两相物系中固体颗粒与流体间的相对运动。在流固两相物系中，不论作为 连续相的流体处于静止还是作莫种运动，只要固体颗粒的密度大于流体的密度，那么在重力 场中，固体颗粒将在重力方向上与流体做相对运动，在离心力场中，则与流体作离心力方向 上的相对运动。许多化工过程与此种相对运动相联系，例如： ① 两相物系的沉降分离，其中依靠重力的称为重力沉降，依靠离心力的称为离心沉降。 ② 流固两相之间进行某种物理与化学过程，如固体物料的干燥（气流干燥、喷雾干燥、沸 腾干燥）。 ③ 固体颗粒的流动输送。 流固两相物系内的相对运动规律是上述各过程设计计算的基础。 固体颗粒对流体的相对运动规律与物理学中的自由落体运动规律的根本区别是后者不 考虑流体对固体运动的阻力。当固体尺寸较大时，阻力远小于重力，因而可以略去（举苹果 重力沉降例子）。但当颗粒尺寸较小时，或流体为液体时，阻力不容忽略（举细粉笔头或绿 豆重力沉降）离子。由此可见，对流—固两相物系中的相对运动的考察应从流体对颗粒运动 的阻力着手。 5.2 颗粒的沉降运动 5.2.1 流体对固体颗粒的绕流 前几章讨论静止的固体壁面对流体流动的阻力及由此产生的流体的机械能损失（习惯称 为阻力损失）。本节将着重讨论流体与固体颗粒相对运动时流体对颗粒的作用力—曳力。 流体与固体颗粒之间的相对运动可分为以下三种情况： ① 颗粒静止，流体对其做绕流； ② 流体静止，颗粒作沉降运动； ③ 颗粒与流体都运动，但保持一定的相对运动。 上述三种情况，只要颗粒与流体之间的相对运动速度相同，流体对颗粒的作用力 —曳力（即阻力）在本质上无区别，都是由于两者间相对运动造成的阻力。因此，可以第① 种情况（绕流）为例来分析颗粒相对于流体作运动时所受的阻力。 1
西北大学化工原理电子教業两种电力一表面电力和形体电力Pcosa dATwdA图5-1表示流体以均匀速度u绕过一静止PdA颗粒的运动。流体作用于颗粒表面任何一点的流向力必可分解为与表面相切及垂直的两个分力，Twsina dA即表面上任何一点同时作用着剪应力和压LdA强p。在颗粒表面上任取一微元面积dA，作用于其上的剪力为,dA，压力为pdA。图5-1固体壁面上的曳力设所取微元面积dA与流动方向成夹角α，则剪力在流动方向上的分力为tudAsinα。将此分力沿整个颗粒表面积分而得该颗粒所受剪力在流动方向上的总和，称为表面力。同样，压力pdA在流动方向上的分力为pdAcosα，将此力沿整个颗粒表面积分可得f, pcos adA=f (p+ pgz)cos dA-f, pgz cos dA上式等号右端第一项称为形体电力，第二项即颗粒所受的浮力。当颗粒与流体无相对运动时，则不存在表面曳力与形体力，但仍有浮力作用其上。由此可见，流体对固体颗粒作绕流运动时，在流动方向上对颗粒施加一个总电力，其值等于表面电力和形体电力之和。FD与流体p、u相对流速u有关，而且受颗粒的形状与定向的影响，问题较为复杂。至今，只有几何形状简单的少数情况才可以得到Fp的理论计算式。例如，粘性流体对球体的低速绕流（也称爬流）时Fp的理论式即斯托克律（Stokes）定律为：(5-1)F,=3元μud,当流速较高时，Sokes定律不成立。因此，对一般流动条件下的球形颗粒及其其他形状的颗粒，Fp的数值尚需通过实验解决。电力系数对球形颗粒，Fp=F(dpu,p.w)用因次分析并整理后可得d,upRe, =-令(5-3)uS=p(Re,(5-4)则有(5-5)FD=CAppuP2式中Ap一颗粒在运动方向上的投影面积；一无因次电力系数。式（5-5）可作为力系数的定义式。2
西北大学化工原理电子教案 两种曳力－表面曳力和形体曳力 图 5-1 表示流体以均匀速度u绕过一静止 颗粒的运动。流体作用于颗粒表面任何一点的 力必可分解为与表面相切及垂直的两个分力， 即表面上任何一点同时作用着剪应力τw和压 强 p。在颗粒表面上任取一微元面积dA，作用 于其上的剪力为τwdA，压力为pdA。 图 5-1 固体壁面上的曳力 设所取微元面积dA与流动方向成夹角α，则剪力在流动方向上的分力为τwdAsinα。将此 分力沿整个颗粒表面积分而得该颗粒所受剪力在流动方向上的总和，称为表面曳力。 同样，压力 pdA 在流动方向上的分力为 pdAcosα，将此力沿整个颗粒表面积分可得 ( ) ∫∫ ∫ += − A A A α ρ ρ dAcosgzdAcosgzpdAcosp 上式等号右端第一项称为形体曳力，第二项即颗粒所受的浮力。当颗粒与流体无相对运动时， 则不存在表面曳力与形体曳力，但仍有浮力作用其上。由此可见，流体对固体颗粒作绕流运 动时，在流动方向上对颗粒施加一个总曳力，其值等于表面曳力和形体曳力之和。 FD与流体ρ、μ相对流速u有关，而且受颗粒的形状与定向的影响，问题较为复杂。至今， 只有几何形状简单的少数情况才可以得到FD的理论计算式。例如，粘性流体对球体的低速 绕流（也称爬流）时FD的理论式即斯托克律（Stokes）定律为： D = 3πμ pudF （5-1） 当流速较高时，Sokes定律不成立。因此，对一般流动条件下的球形颗粒及其其他形状 的颗粒，FD的数值尚需通过实验解决。 曳力系数 对球形颗粒，FD=F(dp, u, ρ, μ)用因次分析并整理后可得 令 μ ud ρ Re p p = （5-3） ( ) ζ = φ Rep （5-4） 则有 2 2 1 = pD ρζ uAF （5-5） 式中Ap－颗粒在运动方向上的投影面积； ζ－无因次曳力系数。 式（5-5）可作为曳力系数的定义式。 2
西北大学化工原理电子教案与Re,关系的实验测定结果见图5-2。10000100060040020010060402010+30.6F0.40.20.11001000012461010000.0010.010,1105105Rep图5-2力系数与颗粒雷诺数的关系图中曲线：1-V-1；2-V-0.806：3--0.6：4-y-0.220：5-V-0.125图中球形颗粒（V=1)的曲线在不同的雷诺数范围内可用公式表示如下：Re,<2，层流区，Sokes定律区245=(5-6)Rep2<Re，<500，过渡区，Allen定律区18.5S(5-7)Re,o500<Re<2×105，流区，Newton定律区~ 0.44(5-8)注意Re，定义与第1章不同，特别流型Re值亦不同！24把代入式（5-5）得Rep2424元2！12or = 3md,uFD4pr=dupd,Re说明在层流区实验结果与理论推导一致。其他区域的解同学们可结合有关内容自学掌18.5握。我这里着重说明的是Allen定律=误差极大（平均误差高达15.5%，应当加以Re,063
西北大学化工原理电子教案 ζ与Rep关系的实验测定结果见图 5-2。 图 5-2 曳力系数ζ与颗粒雷诺数的关系 图中曲线：1-ψ=1；2-ψ=0.806；3-ψ=0.6；4-ψ=0.220；5-ψ=0.125 图中球形颗粒 ψ = )1( 的曲线在不同的雷诺数范围内可用公式表示如下： Rep < 2，层流区，Sokes 定律区 Rep 24 ζ = （5-6） 2 Rep << 500 ，过渡区，Allen 定律区 60 518 . Rep . ζ = （5-7） 5 500 ×<< 102 Rep ，湍流区，Newton 定律区 ζ ≈ .440 （5-8） 注意 定义与第 Rep 1 章不同，特别流型 值亦不同！ Re 把 Rep 24 ζ = 代入式（5-5）得 udud ud uA Re F p p p p p D πμρ π μ ρ ρ 3 2 1 4 24 2 124 2 2 2 = = = 说明在层流区实验结果与理论推导一致。其他区域的解同学们可结合有关内容自学掌 握。我这里着重说明的是 Allen 定律 60 518 . Rep . ζ = 误差极大（平均误差高达 15.5%，应当加以 3
西北大学化工原理电子教案否定）。陈文靖用多项式拟合计算1<Re，<1000区间内的值，平均误差仅0.486%，该式形式如下：26.5S1<Re,<1000Re,（推广到0.5≤Re，≤3000喷雾干燥，气流干燥大部分均在次区间），式中5x=ZR(nRe,)i=0R。=0.9178336，R,=2.89240E-2,R,=-9.547178E-3，R,=-0.0782483R,=1.347719E-3，R,=-6.945255E-5。①Allen误差大的原因？（用直线取代本来是曲线的原始数据，偏离原始数据太远，计算误差大）②计算机读图技术，一元非线性拟合，多元非线性拟合，多元非线性智能拟合。5.2.2静止流体中颗粒的自由沉降沉降的加速段在静止流体中、颗粒在重力场或离心力场做沉降运动时，所受的力分别为：(1)场力F重力场：(5-9)Fg=mgF,=mro?离心力场：(5-10)(2）浮力FbF=m重力场：(5-11)-pgPpmproF=-离心力场：(5-12)Pp(5-13)(3)电力：在重力场中作沉降运动时，由牛顿第二运动定律：duZF=mdtCA,du-(Pp-Ppu?或者(5-15)1gdt4d,PpPpdu35=(P,-ppu?对球形颗粒，可得)g(5-16)dt4d,PpPp4
西北大学化工原理电子教案 否定）。陈文靖用多项式拟合计算1 < Rep <1000 区间内的ζ 值，平均误差仅 0.486%，该式 形式如下： x Rep .526 ζ = 1< Rep <1000 （推广到 50 Re. p ≤≤ 3000 喷雾干燥，气流干燥大部分均在次区间），式中 i pi i )Re(lnRx 5 =0 ∑= R0 = 9178336.0 ， 289240.2 R2 = E − ， R3 −= 547178.9 E − 3 ， 0782483.0 R1 −= 347719.1 3 R4 = E − ，R5 = − 945255.6 E − 5 。 ①Allen 误差大的原因？（用直线取代本来是曲线的原始数据，偏离原始数据太远，计 算误差大） ②计算机读图技术，一元非线性拟合，多元非线性拟合，多元非线性智能拟合。 5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降 沉降的加速段 在静止流体中、颗粒在重力场或离心力场做沉降运动时，所受的力分别为： (1) 场力 F 重力场： Fg=mg （5-9） 离心力场： （5-10） 2 c = mrF ω (2) 浮力Fb 重力场: g m F p b ρ ρ = （5-11） 离心力场: 2 ωρ ρ r m F p b = （5-12） (3) 曳力： ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 1 pD ρζ uAF （5-13） 在重力场中作沉降运动时，由牛顿第二运动定律： ∑ = dt du mF 或者 2 4 u d A g)( d du pp p p p ρ ρ ζ ρ ρ ρ τ − − = （5-15） 对球形颗粒，可得 2 4 3 u d g)( d du p pp p ρ ρ ζ ρ ρ ρ τ − − = （5-16） 4
西北大学化工原理电子教案沉降的等速阶段随着下降速度的不断增加，式（5-16）右侧第二项（曳力项）逐渐增大，加速度逐渐减小。当下降速度增至某一数值时，电力等于颗粒在流体中的净重（表观重量），加速度等于零，颗粒将以恒定不变的速度u继续下降。此u称为颗粒的沉降速度或终端速度。对于小颗粒，沉降的加速阶段很短，加速段所经历的距离也很小。因此，小颗粒沉降的加速阶段可以忽略，而近似认为颗粒始终以u下降。颗粒的沉降速度对球形颗粒，当典=0时，由式（5-16）可得dt4d,(P,-p)g(5-17)u=3Cpdup式中L与Re,有关，也与u,有关，将不同区域的与Re,的关系式（5-6）一式（5-8）分别带入上式，整理得d,(p,-p)g(5-19)Re,<2，层流区（Sokes区）u, =18μ0.714[d,(pp-)gu, = 0.7812<Re，<500，过渡区（Allen区）p04μ0.6d,(p,-p)g500<Re,<2×10°，流区（Newton区）u,=1.74(5-20)p因与Re,有关，故u,需用试差法求解。其他因素对沉降速度的影响公式成立假定条件：①颗粒为球形：②颗粒沉降时彼此相距较远，互不干扰：③容器壁对沉降的阻滞作用可以忽略；④颗粒直径不能小到受流体分子运动的影响。对实际颗粒需要考虑下列因素：①颗粒为非球形：②干扰沉降：③容器壁对沉降的阻滞作用一端效应；④颗粒直径小到受流体分子运动的影响：③液滴或气泡的运动。5
西北大学化工原理电子教案 沉降的等速阶段 随着下降速度的不断增加，式（5-16）右侧第二项（曳力项）逐渐增大， 加速度逐渐减小。当下降速度增至某一数值时，曳力等于颗粒在流体中的净重（表观重量）， 加速度等于零，颗粒将以恒定不变的速度ut继续下降。此ut称为颗粒的沉降速度或终端速度。 对于小颗粒，沉降的加速阶段很短，加速段所经历的距离也很小。因此，小颗粒沉降的加速 阶段可以忽略，而近似认为颗粒始终以ut下降。 颗粒的沉降速度 对球形颗粒，当 = 0 dτ du 时，由式（5-16）可得 ζρ ρρ 3 4 g)(d u pp t − = （5-17） 式中 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ == μ ρ φζ ud tp ζ 与 Rep 有关，也与 有关，将不同区域的 ut ζ 与 的关系式（5-6）—式（5-8）分 别带入上式，整理得 Re P Rep < 2，层流区（Sokes 区） μ ρρ 18 2 g)(d u pp t − = （5-19） 2 Rep << 500 ，过渡区（Allen 区） 714.0 6.04.0 6.1 )( 781.0 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = μρ d ρρ g u PP t 5 500 ×<< 102 Rep ，湍流区（Newton 区） ρ ρρ g)(d .u pp t − = 741 （5-20） 因ζ 与 有关，故 需用试差法求解。 Rep ut 其他因素对沉降速度的影响 公式成立假定条件：①颗粒为球形；②颗粒沉降时彼此相距较 远，互不干扰；③容器壁对沉降的阻滞作用可以忽略；④ 颗粒直径不能小到受流体分子运 动的影响。对实际颗粒需要考虑下列因素： ①颗粒为非球形； ②干扰沉降； ③容器壁对沉降的阻滞作用—端效应； ④ 颗粒直径小到受流体分子运动的影响； ⑤ 液滴或气泡的运动。 5