P压强0表压大气压真空度-P2绝对压绝对压绝对真空图1-6压强的基准和度量图1-7简单测压管简单测压管最简单的测压管如图1-7所示。储液键的A点为测压口。测压口与一玻璃管连接，玻璃管的另一端与大气相通。由玻璃管中的液面高度获得读数R，用静力学原理即式（1-12）得PA=pa+RpgA点的表压为(1-16)PA-pa=Rpg显然，这样的简单装置只适用于高于大气压的液体压强的测定，不能适用于气体。此外，如被测压强PA过大，读数R也将过大，测压很不方便。反之，如被测压强与大气压过于接近，读数R将很小，使测量误差增大。U形测压管图1-8表示用U形测压管测量容器中的AP.点压强。在U形玻璃管内放有某种液体作为指示液。指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，其密度Pi大于被测流体的密度β。由静力学原理可知，在同种静止流体内部等高面即是等压面。因此，图中1、2两点的压强pI=pA+pgh)与p2 =Pa十pigR2相等，由此可求得A点的压强为PA=pa+PigR-Pghi图1-8U形测压管A点的表压为PA—papigR-pghi(1-17)若容器内为气体，则由气柱h造成的静压强可以忽略，得PA-P.-pigR(1-18)此时U形测压管的指示液读数R表示A点压强与大气压之差，读数R即为A点的表压。U形压差计如U形测压管的两端分别与两个测压口相连，则可以测得两测压点之间的压差，故称为压差计。图1-9表示U形压差计测量均勾管内作定态流动时A、B两点的压差。因U形管内的指示液处于静止，故位于同一水平面1、2两点的压强PI=PA+Pgh1与p2=pB+pg(h2-R)+pigR相等，故有(pA+pgzA)-(pB+pgz)=Rg(pi-p)或-=Rg()(1-19)式（1-19）表明，当压差计两端的流体相同时，U形压差计直接测得的读数R实际上并不是真正的压差，而是A、B两点虚拟压强之差△9。只有当两测压口处于等高面上，ZA=ZB（即被测管路水平放置）时，10
PA-BPA-PBU形压差计才能直接测得两点的压差。对于一般情况，压差应由下式计算(1-20)PA-PB=R(p, p)g-Pg(ZA-zB)同样的压差，用U形压差计测量的读数R与密度差（pi一p）有关，故应妥普选择指示液的密度pi，使读数R在适宜的范圈内。P基准面图1-9避拟压强差图1-10复式U形水银测压计例1-1静压强计算蒸汽锅炉上装置--复式U形水银测压计，如图1-10所示。截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为2o=2.1m，z2=0.9m，24=2.0m，26=0.7m，z7=2.5m。试求锅炉内水面上的蒸汽压强。解按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有PI=P2,P3=PA,PS=6对水平面1-2而言，P2=p1，即p2pa+pig(zoz1)对水平面3-4而言，P=3=2—Pg（24—22）对水平面5-6有p6=p4+Pig(z42s)锅炉蒸汽压强pp6pg(27-z6)pp.+pig(z0z1)+pig(z425)—pg(z422)-pg(27z6)则蒸汽的表压为p-=ig(2021+z-z5)-pg(z4—z2+27z6）=13600×9.81×(2.1-0.9+2.0-0.7)-1000×9.81×(2.0-0.9+2.5-0.7)=3.05X105Pa=305kPa1.3流体流动中的守恒原理流体流动规律的一个重要方面是流速、压强等运动参数在流动过程中的变化规律。流11
体流动应当服从一一般的守恒原理：质量守恒、能量守恒和动量守恒。从这些守恒原理可以得到有关运动参数的变化规律。本节将导出这些一般性的守恒原理在流体流动中的具体表达形式。化工生产中大量遇到的是管流，因此，本节以管流为主进行讨论。1.3.1质量守恒流量单位时间内流过管路某一截面的物质量称为流量。流过的量如以体积表示，称为体积流量，以符号qv表示，常用的单位有m3/s或m/h。如以质量表示，则称为质量流量，以符号qm表示，常用的单位有kg/s或kg/h。体积流量qv与质量流量qm之间存在下列关系：(1-21)qm=qvp式中，β为流体的密度，kg/m。注意：流量是一种瞬时的特性，不是某段时间内累计流过的量。它可以因时而异。当流体作定态流动时，流量不随时间而变。平均流速单位时间内流体在流动方向上流经的距离称为流速，以符号u表示，单位为m/s.流体在管内流动时，由于黏性的存在，流速沿管截面各点的值彼此不等而形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，通常希望由个平均速度来代替这一速度的分布。选取物理量的平均值应当按其目的采用相应的平均方法。在流体流动中通常按流量相等的原则来确定平均流速。平均速度以符号表示，即qv=uAudAALudA(1-22)A式中u—平均流速，m/su-某点的流速，m/s；A垂直于流动方向的管截面积，m?。平均流速与流量的关系为"=%(1-23)或qm=qvp=uApG==up(1-24)A式中，G称为质量流速，亦称为质量通量，其单位为kg/（m2·s）。必须指出，任何平均值都不能全面代表-个物理量的分布。式（1-22）所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其他方面则并不等效，例如流体的平均动能不能用证?/2表示。质量守恒方程参见图1-11，取截面1-1至2-2之间的管段作为控制体。根据质量守恒定理，单位时间内流进和流出控制体的质量之差应等于单位时间控制体内物质的累积量。即P 1A1 -Pua Aa = Jlav(1-25)图1-11控制体中的质量守恒12
式中，V为控制体容积。定态流动时，上式右端为零，则piuA= pu2A2(1-26)式中Al、A2管段两端的横截面积，m2；u1、u2—-管段两端面处的平均流速，m/sP1、P2-—管段两端面处的流体密度，kg/m3。式（1-26）称为流体在管道中作定态流动时的质量守恒方程式。对不可压缩流体，β为常数。Au2A2u2_A1或(1-27)uA2式（1-27）表明，因受质量守恒原理的约束，不可压缩流体的平均流速其数值只随管截面的变化而变化，即截面增加，流速减小；截面减小，流速增加。流体在均匀直管内作定态流动时，平均流速试沿流程保持定值，并不因内摩擦而减速！1.3.2机械能守恒对于固体质点的运动，可从牛顿第二定律出发，在无摩擦作用的理想条件下，导出机械能守恒定律，即位能、动能之和在运动中保持不变。本节将同样从牛顿第二定律出发，导出流体流动中的机械能守恒定律。显然只有在无摩擦作用时，才能保持机械能守恒。因此本节将首先假设流体黏度为零，即考虑理想流体的机械能守恒：随后再对之作出某些修正以应用于实际流体。沿轨线的机械能守恒与1.2.1相仿，在运动流体中，任取一立方体流体微元。由于假设黏度为零，微元表面不受剪应力，微元受力与静止流体相同。但是，在运动流体中各力不平衡而造成加速度du/dt。由牛顿第二定律可知：体积力十表面力=质量×加速度故单位质量流体所受的力在数值上等于加速度。因此，直接在欧拉平衡方程式（1-6）的右方补上加速度项便可得到X-lapdurpardy-lop_duypay-dtlap_dus2(1-28)dtpaz式（1-28）即为理想流体的运动方程。设流体微元在dl时间内移动的距离为dl，它在坐标轴上的分量为dr、dy、dz。现将式（1-28）中各式分别乘以dr、dy、dz，使各项成为单位质量流体的功和能，得lapdr=dduzdrXdr-.pardilapdyduzdyYdy---pay"dtlapddurdzZdz-pazdt因dr、dy、dz为流体质点的位移，按速度的定义有drdydzur=dr'uy=%u.=di(1-29)式（1-29）代人上式得13
1Lopdr=urdus=du,2Xdr2prLaPdy yduy=号du(1-30)Ydy2pay1Lap de - du. =du.?Zdz-paz对于定态流动Pdr+dy+dea=0;dp=azataray且注意到d(ur?+uy2+u.?)=du?于是将式（1-30）三式相加可得(Xdr+Ydy+Zdz)-ldp=d((1-31)010若流体只是在重力场中流动，取z轴垂直向上，则Z=-gX=Y=0,上式成为d++df-0(1-32)=0P对于不可压缩流体，P为常数，式（1-32）的积分形式为gz+p+u?二常数(1-33)P+2式（1-33）称为沿轨线的柏努利方程（Bernoulli）方程。回顾柏努利方程的推导过程，可知式（1-33）仅适用于重力场不可压缩的理想流体作定态流动的情况。式（1-33）表示在流动的流体中存在着三种形式的机械能，即位能、压强能、动能。柏努利方程表明在流体流动中此三种机械能可相互转换，但其和保持不变。对于不可压缩的流体，位能和压强能均属势能，其和以总势能/β表示，因此柏努利方程又可写成?+u?一常数(1-34)0+2式（1-34）表明不可压缩的理想流体在定态流动过程中，沿其轨线，单位质量流体的总势能和动能可以相互转换，但是其和保持不变。沿流线的机械能守恒在作上述推导时，采用的是拉格朗日考察方法，因此柏努利方程仅适用于同一轨线。但是，流体在作定态流动时，其流线与轨线重合。因此，在采用欧拉法处理流动问题时，柏努利方程仍可应用，但仅限于作定态流动时同一流线的流体。理想流体管流的机械能守恒将柏努利方程应用到管流时，应注意到管流中包含了大量的流线，如图1-12所示。2前已指出，柏努利方程只说明了每一条流线上的机械能守恒。它对管流是否适用，问题在于管道截面上各条流线的机械能是否彼此相等。如果所考察的截面处于均勾流段，即各流线都是--平行的直线并与截面垂直（如截面1-1或2-2），因定图 1-12管流中的流线态流动条件下该截面上的流体没有加速度，故沿该截14