式中，、y、为位置坐标；1为时间；ur、uy、u为指定点速度在三个垂直坐标轴上的投影。简言之，拉格朗日法描述的是同质点在不同时刻的状态；欧拉法描述的则是空间各点的状态及其与时间的关系。必须指出，由于上述的连续性假定，此处所谓的点不是真正几何意义上的点，而是具有质点尺寸的点。以下均同。定态流动如果运动空间各点的状态不随时间而变化，则该流动称为定态流动。显然，对定态流动，指定点的速度ur、uy、u以及压强p等均为与时间无关的常数。流线与轨线为了进一步说明两种考察方法的不同，有必要区别轨线与流线。轨线是某流体质点的运动轨迹。显然，轨线是采用拉格朗日法考察流体运动所得的结果。流线是采用欧拉法考察的结果。流线上各点的切线表示同一时刻各点的速度方向。显而易见，轨线与流线是完全不同的。轨线描述的是同一质点在不同时间的位置，而流线表示的则是同一瞬间不同质点的速度方向联线。在定态流动时流线与轨线重合。图1-1所示的曲线为-流线。图中四个筋头分别表示在同时刻α、b、c和d四点的速度方向。由于同一点在指定某时刻只有个速度，所以各流线不会相交。系统与控制体两者的区别也在于考察方法的不同。系统（封闭系统）是包含众多流体质点的集合。系统与外界可以有力的作用与能量的交换，但没有质量交换。系统的边界随着流体起运动，因而其形状和大小都可随时间而变化。显然，系统是采用拉格朗日法考察流体的。化工生产中往往更关心某些固定空间（如某一化工设备）中图1-1流线的流体运动。当划定一固定的空间体积来考察问题，该空间体积称为控制体。构成控制体的空间界面称为控制面。显然，控制面总是封闭的固定界面。流体可以自由进出控制体，控制面上可以有力的作用与能量的交换。可见，控制体是采用欧拉法考察流体的。它是本门课程常用的考察方法。考察方法的选择在物理学中考察单个固体质点的运动时，通常都采用拉格朗日法。在流体流动中则不然。由于流体流动中涉及到无数个质点，采用拉格朗日法就使问题变得异常复杂。仅当所研究的问题系任一质点均遵循的一般规律时，才采用拉格朗日法。一般情况下，若需对流动作出描述时，则往往采用欧拉法，尤其在流动是定态时，采用欧拉法来描述流动状态就显得更为方便。1.1.2流体流动中的作用力流动中的流体受到的作用力可分为体积力和表面力两种。体积力体积力作用于流体的每一个质点上，并与流体的质量成正比，所以也称质量力，对于均质流体也与流体的体积成正比。流体在重力场运动时受到的重力，在离心力场运动时受到的离心力都是典型的体积力。重力与离心力都是一种场力。衰面力一压力与剪力表面力与表面积成正比。若取流体中任一微小平面，作用于其上的表面力可分为垂直于表面的力和平行于表面的力。前者称为压力，后者称为剪力（或切力）。单位面积上所受的压力称为压强；单位面积上所受的剪力称为剪应力。压强的单位直接按压强的定义，压强是单位面积上的压力，其单位为N/m2，也称本书言及离心力均指非惯性参照系中的馈性离心力。5
为Pa（帕斯卡），其106倍称为MPa（兆帕），即1MPa=10°Pa现工程上常用兆帕作压强的计量单位。剪应力设有间距基小的两平行平板，其间充满流体（如图1-2）。下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使此平板以速度u做匀速运动。紧贴于运动板下方的流体层以同一速度u流动、而紧贴于固定板上方的流体层则静止不动。两板间各层流体的速度不同，其大小如图中箭头所示。单位面积的切向力（F/A）即为流体的剪应力t。对大多数流体，剪应力T服从下列牛顿黏性定律。dut=udy(1-2)些—法向速度梯度，1/s;式中dyμ-—流体的黏度，N·s/m2，即 Pa·s;t--剪应力，Pa。牛顿黏性定律指出，剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关。流体的这一规律与固体表面的摩擦力的规律截然不同。固体的剪应力正比于剪切变形，流体在剪切力的作用下其变形是无止境的，只要作用力存在，变形与运动将一直维持下去，只能在应力与变形的快慢（即变形速率）之间建立关系。而这里的速度梯度就是剪切变形的速率。如图1-3所示，在流动流体中取一流体微元（见图中实线），经dt时间后发生剪切变形，如图中虚线所示，角变形do为do=duddy面积4Yyt+de固定板图1-2剪应力与速度梯度图1-3变形速率单位时间变形do_du(1-3)dtdy可见du/dy是一维流动中因剪切而造成的角变形速率，简称剪切率。运动着的黏性流体内部的剪切力亦称为内摩擦力。静止流体是不能承受剪应力和抵抗剪切变形的，这是流体与固体的力学特性之又不同点。黏度因不同流体而异，是流体的一种物性。剪应力及流体的黏度只是有限值，故速度梯度也只能是有限值。由此可知，相邻流体层的速度只能连续变化。据此可对流体流经圆管时的速度沿半径方向的变化规律作出预示。紧贴圆管壁面的流体因受壁面固体分子力的作用而处于静止状态（即壁面无滑移），随着离壁距离的增加，流体的速度也连续地增大，在管中心达到最大。这种速度沿管截面各点的变化称为速度分布（或称速度侧形）。只有当流体无黏性（称为理想流体，μ=0）时才会出现均匀的速度侧形。黏性的物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。以气体分子运动为例，若两相6
邻的流体层在方向具有不同的速度，那么，当低速流体层的分子借分子运动进人高速层时将促使该层速度降低。反之，高速流体层分子借分子运动进人低速层时将促使其速度增加。从宏观上看，上述事实相当于低速流体层施加一个剪应力于高速层，其方向与其运动方向相反。高速层则施加一个剪应力于低速层，其方向与其运动方向相同。两者大小相同方向相反，互为作用力与反作用力。由此可知，尽管所观察的只是流体宏观的机械运动，分子的微观运动仍然显示其影响，只是这里以宏观的形式加以处理而已。换句话说，黏性就是这种分子微观运动的一种宏观表现。上述不同速度的流体层在流动方向上具有不同的动量，层间分子的交换也同时构成了动量的交换和传递。动量传递的方向与速度梯度方向相反，即由高速层向低速层传递。因此，无论是气体或液体，剪应力的大小即代表此项动量传递的速率。流体的黏度是影响流体流动的一个重要的物理性质。许多流体的黏度可以从有关手册中查取。本书附录中列有常用气体和液体黏度的表格和共线图。通常液体的黏度随温度增加而减小。气体的黏度成百倍地小于液体的黏度，其值随温度上升而增大。黏度的单位为Pa·s，较早的手册也常用泊（达因·秒/厘米2）或厘泊（0.01泊）表示。其间的关系为：：1cP（厘泊）=10-3Pas即1Pa·s等于1000cP。以后将会发现黏度μ和密度p常以比值的形式出现，为简便起见，定义L(1-4)Pv称为运动黏度，在SI单位中以m2/s表示。为示区别，黏度μ又称为动力黏度。对于不服从牛顿黏性定律的非牛顿型流体，其剪应力与速度梯度的关系参见1.8节。1.1.3流体流动中的机械能流体所含的能量包括内能和机械能。固体质点运动时的机械能有两种形式：位能和动能。而流动流体中除位能、动能外还存在另一种机械能-压强能。流体在重力场中运动时、如自低位向高位对抗重力运动，流体将获得位能。与之相仿，流体自低压向高压对抗压力流动时，流体也将由此而获得能量，这种能量称为压强能。流体流动时将存在着三种机械能的相互转换。气体在流动过程中因压强变化而发生体积变化，从而在内能与机械能之间也存在相互转换。此外，流体黏性所造成的剪力可看作是一种内摩擦力，它将消耗部分机械能使之转化为热能而耗损。因此，流体的黏性使流体在流动过程中产生机械能损失。为了实现流体的输送，还常需输送机械提供必需的能量，这是管路计算中的一项重要内容。1.2流体静力学1.2.1静压强在空间的分布静压强在静止流体中，作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的，即一点的压强只要说明它的数值即可。当然，空间各点的静压强其数值不同，可以用如下的方程描述。p=f(a,y.z)(1-5)流体微元的受力平衡设从静止流体中取一立方体流体微元，其中心点A的坐标为（，，）。立方体各边分别与坐标轴o、oy、o平行，边长分别为、y、z、如图7
1-4所示。作用于此流体微元上的力有两种。（1）表面力设六面体中心点A处的静压强为1xapp&xdpa+x2p，沿方向作用于abcd面上的压强为ppax22/ar1.apor，作用于a'b'c'd'面上的压强为力+×翌因此作用于该两表面上的压力分别为12888z(p8xxepaxy0(p+x和图1-4流体微元的受力平衡ar对于其他表面，也可以写出相应的表达式。（2）体积力设作用于单位质量流体上的体积力在方向的分量为X：则微元所受的体积力在方向的分量为Xp8ryz。同理，在y及2轴上微元所受的体积力分别为Yporoyoz和Zporoyoz。该流体处于静止状态，外力之和必等于零。对又方向，可写成12p8r)8yoz-×8r)y8z+Xpr8y82=0(p-x(p+K2Xarar各项均除以微元体的流体质量pory2可得X-=0pr1ap同理Y-2=0(1-6)pay1p2=0Z--paz此式称为欧拉平衡方程。等式左方为单位质量流体所受的体积力和压力。若将该微元流体移动dl距离，此距离对r，y，轴的分量为dr，dy，dz，将上列方程组分别乘以dr，dy，dz并相加可得(dr+dy+dz)-(Xd+Ydy+Zde)=0(1-7)plarFay1z表示两种力对微元流体作功之和为零。由于静止流体压强仅与空间位置有关，而与时间无关，所以，式（1-7）左侧第一项括号内即为压强的全微分dp，于是有dp=Xdr+Ydy+Zdz(1-8)0式（1-8）是流体平衡的一般表达式。等式两边分别表示压力和体积力所做的功。平衡方程在重力场中的应用如流体所受的体积力仅为重力，并取之轴方向与重力方向相反，则：X=0,Y-=0.Z=-g将此代入式（1-8），得dp+egdz=0啦+d=0(1-9)设流体不可压缩、即密度β与压力无关，可将上式积分得卫+g2=常数(1-10)8
对于静止流体中任意两点1和2，如图1-5所示。P+gz1 =p+gx2(1-11)Pp或(1-12)p2=pl+pg(2122)=p1+pgh必须指出，式（1-10）、式（1-11）、式（1-12）三式仅适用于在重力场中静止的不可压缩流体。上列各式表明静压强仅与垂直位置有关，而与水平位置无关。这正是由于流体仅处于重力场中的缘故。若流体处于离心力场中，静压强分布将遵循着不同的规律。流体中、液体的密度随压强的变化很小，可以认为是不可压缩的流体；气体则不然，具有较大的可压缩性，原则上式（1-12）不复成立。但是，若压强的变化不大，密度可近似地取其平均值而视为常数，此时式（1-10）、式（1-11）、式（1-12）仍可应用。图1-5重力场中的1.2.2压强能与位能静压强分布由式（1-7)、式（1-11）的推导可知，g之项实质上是单位质量流体所具有的位能。这样，相应地是单位质量流体所具有的压强能。位能与压强能都P是势能。式（1-10）表明，静止流体存在着两种形式的势能（位能和压强能），在同一种静止流体中处于不同位置的微元其位能和压强能各不相同，但其和即总势能保持不变。若以符号二表示单位质量流体的总势能，则P=g2+(1-13)P式中具有与压强相同的量纲，可理解为一种虚拟的压强。g=pgz+p(1-14)对不可压缩流体，式（1-13）表示同种静止流体各点的虚拟压强处处相等。由于9的大小与密度β有关，在使用虚拟压强时，必须注意所指定的流体种类以及高度基准。1.2.3压强的表示方法压强的其他表示方法压强的大小除直接以Pa表示外，在压强不大的场合，工程上常间接地以流体柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。液柱高度h与压强的关系为p=pgh(1-15)注意：当以液柱高度h表示压强时，必须同时指明为何种流体。例如，1atm（标准大气压）=1.013×105Pa，即101.3kPa或0.1013MPa相当于760mmHg或10.33mHz0。压强的基准压强的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空，二是大气压强。以绝对真空为基准测得的压强称为绝对压强，以大气压强为基准测得的压强称为表压或真空度。表压是因为压强表直接测得的读数按其测量原理往往就是绝对压强与大气压强之差，即表压=绝对压一大气压真空度是真空表直接测量的读数，其数值表示绝对压比大气压低多少，即真空度一大气压一绝对压图1-6表示绝对压、表压或真空度之间的关系。图中p1的压强高于大气压，P2的压强低于大气压。1.2.4压强的静力学测量方法压强的测量仪表很多，本节仪介绍应用静力学原理测量压强的方法。9