同理，对具有层的平壁，穿过各层热量的一般公式为 式中i为n层平壁的壁层序号 ∑R 。,A 例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm,中间夹层厚10cm,填以绝缘材料。砖墙的热 导率为0.70wm·k,绝缘材料的热导率为0.04wm·k,墙外表面温度为10C,内表面 为5℃，试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触血上的温度 解：根据题意，已知t=l0℃，t4=-5℃，b=b=0.12m,b2=0.10m,入1=入=0.70wmk, 入，=0.04w/m·k。 按热流密度公式计算q: 9 t1-1, 10-(-5) 0.120.100.12=5.27w1m2 0.700.040.70 按温度羌分 配计算t2、t =10-527×02 0,70 =9.1 4,=g6+14=5.27×0.12 +(-5)=-4.1 0.70 三、圆筒壁的稳定热传导 1单层圆筒壁的稳定热传导 如图所示： 设圆筒的内半径为，内壁温度为， 外半径为2，外壁温度为。 >温度只沿半径方向变化，等温面为同心 圆柱面。国简壁与平壁不同点是其面随半径 而变化
~在半径r处取一厚度为山的薄层，若圆筒的长度为L,则半径为r处的传热面积 为A=2πrL。 根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为 Q=-AM=-2L业 dr dr 将上式分离变量积分并整理得 0=2πL14- r 上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即 Q=40-2-40-) h 5- 上两式相比较，可得 In '2 其中 m=25 In 2rLr, In 4. 2πLr A 式中 Tm一圆筒壁的对数平均半径，m A 一圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2 当A/A<2时，可认为An=(A+A2)2 2多层圆筒壁的稳定热传导 对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦即经过各单层壁所传导的热量。 如图所示：以三层圆筒壁为例。 假定各层壁厚分别为b1=2-rl,b23-r2,b3=r4r3:
>各层材料的导热系数λ1，λ2，入3皆视为常数： ~层与层之问接触良好，相互接触的表面温度相等，各等温血皆为同心圆柱面 多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。对于第一、二、三层圆简壁有 h 2 0=2L元，4-4 根据各层温度养之和等于总温度养的原则，整理上三式可得 0=1 2l(,-14) +n+n 同理，对于层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为 0= 2πL(11-1。+1) ri 注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是相同的，但是热通量却不相等 ◆保温层的临界直径 通常，热损失随着保温层厚度的增加而减少。对于小直径圆管外包扎性能不良的保温 材料，随者保温层厚度的增加，可能反而使热损失增大。 假设保温层内表前温度为t,环境温度为，保温层的内、外半径分别为1和r0,保 温层的导热系数为入，保温层外壁与空气之问的对流传热系数为ā。 热损失为： 1-11 t-t 0= R,+R2 =1 2L元n只+2La 分析：当1不变、增大时，热阻R:增大，R2减小，因此有可能使总热阻(R+R2)下降 导致热损失增大。上式对o求导，可求出当Q最大时的临券半径，即
1 1 do -24-1,Xa dr o -=0 r。a 解得 To=A/a 所以，临界半径为 re=入/a或d=2入/a >当保温层的外径do<2入/ā时，则增加保温层的厚度反而使热损失增大。 >当保温层的外径do>2入/ā时，增加保温层的厚度才使热损失减少。 >对管径较小的管路包扎λ较大的保温材料时，要核算d是否小于4 例在一60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为40mmm的氧化镁粉，平均导 热系数入=0.07wm℃，外层为20mm的石棉层，其平均导热系数入=0.15Wm℃。现用 热电偶测得管内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数入=45WmC。 试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 解：每米管长的热损失 0 2π(11-1) L }n4 此处，r1=0.053/2=0.0265m r2-0.0265+0.0035=0.03m r30.03+0.04-0.07m r4=0.07+0.02=0.09m 01 2×3.14×(500-80) 0.03 1 0.07 1 =191.4w/m 保温层界面温度t3 2π(1-1：)
m4“ 2×3.14×(500-t3) 0.06耐+0.07h90g 0.03 解得：t=131.2℃